第4讲 与圆有关的计算-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

⊥AB于点H,:四边形ACDE是平行四边形，∴.AC ∥DE,CD∥AE,AC=DE,.∠DEH=∠CAE DE-AC-2×4=2. 60°.由平行线间间距相等可得DH=2,AC=DE= 7.D【解析】：AC=2BC,∠AOB=90°，∠BOC=90 mD0AE=AC-29,e如周0， ×1+2=30.·CD1OA.CE⊥OB.OA∥CE. 当DE与⊙O相切时，设切点为F,连接OF.:四边 SameS-Sa0 360 12. 形ACDE是平行四边形，∴.AC∥DE,∴.∠AEF= ∠CAE=60°，由切线的性质可得∠OFE=90°.∴OE 8.x【解析】连接OE,OD,如图。 OF 49,AE=A0+0E=2+综 .OD-OB. sin∠OEF ∴.∠B=∠ODB. 上1E的长为2支2+1 AB=AC,∠B=∠C, 3 ∴.∠C=∠ODB,∴.OD∥AC, 第4讲与圆有关的计算 .∠EOD=∠OEA. 1.C2.B OE=OA. 3.警 【解桥】Se=Saw-Sc=120rX6 .∠OEA=∠BAC=50°，.∠EOD=50 360 120=12x-1g-29(m) OD-AB-3 cm. 360 3 4.300x【解析】设扇形所在圆的半径为R.由题意，得 ÷DE的长为03=音 6(cm). 20x=120,解得R=30,“扇形的面积=号×20x× 9.解：(1)证明：如图，连接OC 180 :CD为⊙O的切线，点C在⊙O上， 30=300π. ∴.∠OCD=90°，.∠DCA+∠OCA=90°. 5.解：(1)证明：如图，连接OD ,AB为直径，.∠ACB=90°，.∠ABC+∠OAC 在△BOD和△BOC中， =90. BD=BC, OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ABC=∠DCA. BO=BO. :AC-CE,∴∠ABC=∠CAE, DO=CO. .∠CAE=∠DCA,.DC∥AE. ,.△BOD≌△BOC(SSS),..∠BDO=∠BCO (2)如图，连接OE,BE ∠ACB=90°，.∠BDO=90°，即OD⊥AB. EF垂直平分OB,∠OFE= 又：点D在⊙O上，即OD为⊙O的半径，AB是 D 90°.OE=BE. ⊙O的切线， ,OE=OB,∴.△OEB为等边三 (2)令⊙O的半径为. 角形， 在Rt△AOD中，(3)+=(r+1), .∠B0E=60°，∴.∠AOE=180-60°=120° 解得r=1.∴.A0=2..sinA=A02 DO 1 OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=30. :DC∥AE,∴.∠D=∠OAE=30. ∴.∠A=30°，∴.∠D0C=120°. ∠OCD=90°..OD=2OC=OA+AD. 又：△BOD≌△BC,.∠DOB=∠COB,.∠COB OA=0C,∴.OC=AD=3,∴AO=OE=(0C=3, =2∠D0C.d∠c0B=60, Ep-停0E-3∴sm-吉A0:FE-9g 流CF的长为01- 4 3 6.解：(1)，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 120xX3=3元，Sm=Smsw一Sam 360 .AC⊥BC,即∠BCA=90 3x- 93 ∠B=65°， 4 .∠A=90°-65°=25°，.∠C0E=2∠A=50. 10.解：(1)证明：如图，连接OB. AC=4,∴.0A=2, :∠ACB=90°，.∠BAC+∠ABC=90 ·阴影部分的面积=50xX2=5 :AB平分∠OAC,∴.∠OAB=∠BAC. 360 9元， OA=OB.∴.∠OAB=∠OBA, (2).CD=AE...CAD=ACE,:.CE=AD. ∴∠OBA=∠BAC,∴∠OBA+∠ABC=90°， .∠A=∠AED,.DE∥AC, ∴.∠OBC=90°，即O⊥BC. △DEO△CAP,-票 :OB是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线， AF-2ER,票-名 (2)①，AC⊥BD,BC=CD, 参考答案 79 ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAC ∴∠BAE=∠AED=40°，.∠BDE=80°，∴.∠BDP :∠OAB=∠BAC, -号∠BDE=40,∠BPD=180°-∠BDP-∠B ∴∠0AB=∠BAC-∠DAC-=3X180°=60 =80°. OB=0A. 9.(1)(2.0)(2)2 ∴.△AOB是等边三角形，.∠AOB=60 【解析】(1)如图，连接AC交BO于点D. :∠OBD=90,∠D=30°， ,四边形OABC是平行四边形， 0B=BD·an30°=24x ∴.点D是□OABC的对称中心. 3 =83(cm, :B4.0.0B=4.0D=0B .⊙O的直径为16V3cm. ②·∠OBD=90°，∠D=30°， =2, ..OD=20B=163 cm,..AD=OD-OA=83 cm. ∴.☐OABC的对称中心的坐标为(2,0). :16-60m×83_8 (2)点A,C关于点D对称，A(3,a),C(b,一1)，D(2, 180 3(cm), 0), a=1a+BD+AD=8+12+12+8,g ,.3+b=2×2,a+(-1)=0,.a=1,b=1, .a+b=1+1=2. 83 课题2图形的平移、旋转与位似 (3x+24+83)cm. 1.A2.A3.D4.D5.(2,-2) 第七单元视图、投影与变换 6.75°【解析】由题意，得∠B=45°，∠D=30°.：AB川 第1讲视图与投影 OD,∴.∠B=∠BOD=45°，∴.∠1=∠BOD+∠D= 45°+30°=75 1.B2.C3.C4.D5.C 7.解：，四边形ABCD为正方形 6.B【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的 AD=AB=4,∠A=90 两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 :E为AB的中点， 点，结合展开图，可知“我”与“爱”相对，“热”与“国”相 对，“们”与“中”相对. EA=含AB=2ED=VE+T=25. 7.A 又"，△DAE绕点D逆时针旋转90得到△DCF, 8.B【解析】由题意可知，该立体图形第一层有6个小 ∴.ED=DF,∠EDF=90°， 正方体，第二层至少有2个小正方体，第三层至少有1 ∴EF=√DE+DF=√2DE=√2×25=2√10. 个小正方体，搭成该立体图形的小正方体的最少个 8.解：(1)DE⊥FG.理由如下： 数为6+2+1=9. ,△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, 第2讲图形的变换 ∴∠BAC=∠CED. 课题1图形的对称（含折叠） ,△ABC沿射线BC平移至△GFE, 1.D2.D3.A4.B5.(-3.4) ∴∠B=∠GFE. 6.解：(1)（答案不唯一）如图①，△ABC即为所求. ,∠BAC+∠B=90°， ∴∠CED+∠GFE=90°.∴.∠FHE=90°. 即DE⊥FG. (2)证明：：△ABC沿射线BC平移至△GFE, ∴.AC=GE,AC∥GE, 图①D 图2 ∴，四边形ACEG是平行四边形. (2)如图②，四边形ABDE即为所求. :△ABC绕点C顺时针旋转90至△EDC, 7.A【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=8, ∴AC=CE,∠ACE=90°， ∠B=∠C=∠D=90°，∴.∠CEF+∠EFC=90°.：把 ∴四边形ACEG是正方形. △ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 9.D【解析】设滑轮的半径OA逆时针旋转的角度是n° 处，·AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°，∴.∠AFB+ 由旋转的性质，得重物上升的高度就是点A运动的圆 ∠EFC=90°，∴∠CEF=∠AFB.AB=6,∴.BF= AF-AB =8-6=27 Cos CEF= 弧长5-4解得=120。 @∠AB=g--只 故滑轮的半径)A逆时针旋转的角度是120° 10.C【解析】：OB⊥AB,OA=4,OB=2,.∠OAB= 8.80°【解析】：D为等边三角形ABC的AB边的中 30°，AB=23. 点∴AD=BD,∠B=6O°，将△DBP沿DP翻折，得 :△OAB沿x轴向右平移得到△OA'B,∴.OB∥ 到△DEP,.BD=DE=AD,∠BDP=∠PDE, OB',.OB⊥AB 80 ▲。己025江西数学第4讲与圆有关的计算 (建议用时：45分钟满分：47分) 厂夯实基础（第1~4题各3分，第5~6题各6 (2)若AD=√3，AE=1,求弧CF的长. 分，共24分) 1.(2024安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB= 120°，则AB的长为 ( A.2n B.3π C.4π D.6x 2.如图，在⊙O中，若∠ACB=30°， OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的 面积是 ( A.12π B.6π B C.4π D.2π 第2题图 3.如图①所示的是一块弘扬社会主义核心价值观 的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所 示，它是以点O为圆心，分别以OA,OB的长为 半径，圆心角∠O=120°的扇面.若OA=6m,OB =4m,则阴影部分的面积为 6.(2024九江柴桑区二模)如下图，AC是⊙O的直 富强民主文明和瑞帽 径，BC是⊙O的切线，AC=4,AB交⊙O于点 自由平等公正法治 爱国教业诚信友善 E,连接OE (1)若∠B=65°，求阴影部分的面积： (2)D是⊙O上一点，连接CD,CD交AB于点 图① 图② F,连接DE.若CD=AE,AF=2EF,求DE 第3题图 的长。 4.(2024上饶玉山一模）一个扇形的弧长是20π，圆 心角的度数为120°，则扇形的面积为 5.(2024湖北)如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点O在AC 上，以OC为半径的圆交AB于 点D,交AC于点E,且BD= BC.连接OB交⊙O于点F. (1)求证：AB是⊙O的切线； 集训川本 213 提升能力（第7~8题各3分，第9题8分，共 厂冲刺名校7（第10题9分】 14分) 10.(2024南昌模拟)如下图.在△ABC中，∠ACB 7.(2024新余模拟)如图，半径为5的扇形AOB中， =90°，⊙O经过Rt△ABC的顶点A,B,斜边AB ∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA,CE⊥ 平分∠OAC,延长OA,BC,相交于点D. OB,垂足分别为D,E.若AC=2BC,则图中阴影 (1)求证：BC是⊙O的切线： 部分的面积为 () (2)若BC=CD=12cm,求： A. 5 C25 n ①⊙O的直径： 6 ②图中阴影部分的周长， 0 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,∠BAC= 50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC 于点E,则DE的长为 cm. 9.(2024乐山)如下图，⊙O是△ABC的外接圆， AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA的 延长线于点D,E为BC上一点，且AC=CE (1)求证：DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积 214.2025江西数学