第1讲 正多边形与圆(含多边形)&第2讲 圆的有关性质-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第六单元 圆 第1讲正多边形与圆（含多边形） (建议用时：25分钟满分：30分) 夯实墨@（第1~7题各3分，共21分） 7.(2024抚州南城一模)如图，正八边形ABCDEF 1.(2024乐山)下列多边形中，内角和最小的是 GH的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径 作圆，则阴影部分的面积为 (结果保 留x). 2.(2024菏泽)如图，已知AB,BC,CD是正n边形 的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边 第7题图 第8题国 形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则 提升能力（第8~10题各3分，共9分） n的值为 ( A.12 8.如图，若干全等的正五边形排成一圆环，图中所 B.10 示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需 C.8 D.6 要这样的正五边形 ( ) D A.6个 B.7个 C.9个 D.10个 9.(2024赣州南康区模拟)如图所示的两个正六边 第2题困 第3题图 形的顶点A,B,C,D在圆上，若AB=1,则该圆 3.(2024河北)直线l与正六边形ABCDEF的边 AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则∠a十 的半径为 ∠B= A.115 B.120° C.135 D.144 4.原创题六边形的外角和为 第9题图 第10题图 5.(2024九江柴桑区二模)如图，在正八边形ABC 10.中考新方向·古代文化我国魏晋时期数学家 DEFGH的内部作正方形DEJI,则∠CDI的度 刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”： 数为 “割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体，而无所失矣.”“割圆术”孕育了微 积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似 值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“制圆 术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面 第5题图 第6题图 6.(2024威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH 积，可得x的估计值为35若用圆内接正十二边 ∥FG,BI⊥AH,垂足为I.若∠EFG=20°，则 形作近似估计，可得π的估计值为 ∠ABI的度数为 集训本 209 第2讲 圆的有关性质 (建议用时：30分钟满分：42分) 夯实基础（第1一8题各3分，共24分） 于AB两侧的点C,D均在⊙O上，∠BOC=30°， 1,(2024湖南)如图，AB,AC为⊙O的两条弦，连接 则∠ADC的度数为 OB,OC.若∠A=45°，则∠BOC的度数为( 厂提升能力7（第9~11题各3分，共9分）】 A.60° B.75 C.90° D.135 9.(2024滨州，有改动)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O.若四边形OABC是菱形，则∠D的度数为 第1题图 第2题图 2.(2024云南)如图，CD是⊙O的直径，点A,B在 B 第9题图 第10题图 ⊙O上.若AC=BC,∠AOC=36,则∠D=( 10.(2024山东，有改动)如图，△ABC是⊙O的内 A.9° B.18° C.36 D.45 接三角形.若OA∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB 3.(2024宜宾)如图，AB是⊙O的直径.若∠CDB 的度数为 =60°，则∠ABC的度数等于 11.（2024九江修水一模)“青山绿水，畅享生活.”人 A.30 B.45 C.60 D.90 们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图① 所示.图②为某竹筒容器的截面图，已知截面的 半径为10cm,开口AB的宽为12cm,则这个容 器所能装水的最大深度是 cm. 第3题图 第4题图 4.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠ADB=30°，BC= 0 25,则OC= () A.1 B.2 C.25 D.4 图① 图② 5.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB.若 第11题图 AD=2,AC=4,则⊙O的半径为 ( 厂冲刺名按（第12题9分】 A.25 B.32 C.25 D.5 12.(2024安徽，有改动)如下图，⊙O是△ABC的 外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分 D 线交AB于点E,交⊙O于点F,FA=FE. 0 C (1)求证：CD⊥AB: B (2)过点F作FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE 第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠D=100°， =1,求AC的长。 0 则∠B的度数是 7.(2024盐城，有改动)如图，△ABC是⊙O的内接 三角形，∠C=40°，连接OA,OB,则∠OAB的度 数为 第7题图 第8题图 8.(2024南充，有改动)如图，AB是⊙O的直径，位 210.2025江西数学第六单元圆 .0C=2 第1讲正多边形与圆（含多边形） 5.D【解析】如图，连接BC.AB是⊙O 的直径，∠ACB=90°.∠ACD= 1.A2.A ∠CAB,.AD=BC,∴.AD=BC=2. 3.B【解析】，正六边形ABCDEF每个内角为120°， .∠A+∠F=240°.：四边形AMNF的内角和为(4 在R1△ABC中，AB=√AC+BC= 2)×180°=360°，∠a=∠AMN,∠3=∠FNM,.∠a 25,.⊙0的半径为5. +∠B=∠AMN+∠FNM=360°-（∠A+∠F)= 6.80°7.50°8.75 360°-240°=120°. 9.60【解析】四边形ABCD内接于⊙O,.∠B+ 4.3605.45 ∠D=180°.：四边形OABC是菱形，.∠B=∠AOC, 6.50°【解析】六边形ABCDEF是正六边形， ∠AOC+∠D=180°，由圆周角定理，得∠D= ∠AFE=∠BAF=120°.∠EFG=20°，∴.∠AFG 2∠A0C,∠D=60. 1 =120°-20°=100°.：AH∥FG..∠FAH=180° 10.40【解析】连接OB,如图.：∠ACB= 100°=80°，.∠BA1=120°-80°=40°.：B1⊥AH, 25°，∴.∠AOB=2∠ACB=50°.OA= .∠AB1=90°-40°=50°. 7.6【解析】：正八边形每个外角为360°÷8=45， 0B.∠0AB=∠0BA=合180°- 六∠BAH=135,Se=135XxX4 6 ∠AOB)=65°.OA∥CB,∴.∠OAC=∠ACB=25, 360 ∴.∠CAB=∠OAB-∠OAC=40. 8.B【解析】，五边形的内角和为(5一2)× 11.18【解析】如图，连接AB,OB,过点O作 180°=540°，∴.正五边形的每一个内角为 OC⊥AB于点C,延长CO交⊙O于点D. 540°÷5=108°.如图，延长正五边形的两 0 ,OC⊥AB,∴AC-CB=6cm由题意，得 边相交于点O,则∠1=360°-108°×3= 360°-324°=36°.360°÷36°=10,10-3=7，.完成 OB=10cm,.在Rt△OBC中，OC=8cm, .CD=OC+OD=8+10=18(cm),即这个容器所能 这一圆环还需要7个这样的正五边形 装水的最大深度是18cm. 2 【解析】如图，连接BC,BD.易 12.解：(1)证明：FA=FE, 知点G在BD上，且AB⊥BG,ABB ,∠FAE-∠AEF ∥CD, '∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB. .∠ABG=90°，∠CDB=90, ∴∠CEB=∠BCE. 故BC为该圆的直径. CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE :BD=2BG=2X2×9X1=23,CD=1, AB是直径，∠ACB=90°， ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB BC=BD+CD=,∴该圆的半径为 =90°， 2 10.3【解析】如图，AB是正十二边形的一 .∠CDE=90°，.CD⊥AB. 条边，点O是正十二边形的中心，过点A (2)由(1)知，∠BEC=∠BCE, 作AM⊥OB于点M.在正十二边形中， ∴BE=BC AF-EF.FMLAB, ∠A0B=360°÷12=30.AM=20A ∴.MA=ME=2,.AE=4, =Sm-20BAM=×1X号 ∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 4正 .BC=BE=OB-OE-2. 十二边形的面积为12×号-33=xX1,=3. .AC=JAB-BC=6-2=42. ∴π的估计值为3 第3讲与圆有关的位置关系 1.D2.D3.A 第2讲圆的有关性质 4.C【解析】如图，连接AD.,四边形 1.C2.B3.A ABCD是⊙O的内接四边形，·∠BAD 4.B【解析】如图，连接OB,设OA交BC +∠BCD=180°.：∠BAE+∠BCD= 于点E. 236°，，.∠EAD+∠BAD+∠BCD= :∠ADB=30°，∴∠AOB=60°.OA ∠EAD+180°=236°，.∠EAD=56.EA,ED是 LBC.BC-2.BE-BC-. ⊙O的切线，切点为A,D,∴EA=ED,.∠EDA= ∠EAD=56°，∴.∠E=180°-∠EDA-∠EAD=180 在R1△B0E中，n∠A0B=器=号解得OB=2 -56°-56°=68° 5.36.65"7.27 参考答案 77