第1讲 平行四边形-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第6讲锐角三角函数及其应用 :∠BOC=26,∠BFO=90°. OC=OB=2m. 1.B2.B ∴.OF=OB·cos26°≈2×0.90=1.8(m), 3.A【解析】如图，连接CD ∴.ON-OF+FN=1.8+0.8=2.6(m), :AC=3+下=√10，CD ∴.CN=ON-OC=2.6-2=0.6(m). /1+1下=√2，AD=√2+2=22 (2)如图，过点A分别作AE⊥ON于点E,AD⊥MN ∴.AC=CD+AD,.∠ADC=90°， 于点D,∴四边形ADNE是矩形，.AD=EN. mM8语- 在Rt△AOE中，OA=OB=2m, ∴.0E=0A·cos50°≈2×0.64=1.28(m), 4.33 ∴.EN=ON-OE-2.6-1.28=1.32(m). 53,4【解析】如图，过点C作CF⊥DE于点F. ∴.AD=EN=1.32m≈1.3m, CD CE 5 cm. 故座板离地面的最大高度约为1.3m. ∠DCE=40, 9.解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G ∴.∠DCF=20°， :AB=24mBE=号AB=8em,则AE=16em ∴.DF=CD·sin20≈5×0.34=1.7(cm), ∴.在Rt△AEG中，EG=cos10°·AE≈0.98×16≈ ∴.DE=2DF=3.4cm, 15.7(cm),,.CD=EG=15.7cm. ∴.线段DE的长约为3.4cm. 故酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约 6.解：(1)连接AE,如图.：ED在点A到BC的垂线上， 为15.7cm. ∴A,E,D三点共线，即AD⊥BC ,在R△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=40,AB= 6.22m, ∴.AD=AB·sinB=6.22×sin40°≈3.98(m). ∴.A,E两点之间的距离约为AD-ED=3.98-0.6 D 3.38≈3.4(m). (2)如图，过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别 为H,P 在Rt△BEH中，BE=8cm,∠EBH=10°， ,.HE=sinl0°·BE≈1.36cm,BH=cos10°·BE≈ 在RAAC中.C-品-点器o8m。 7.84cm, ,.BP=HD=DE-HE=28.36-1.36=27(cm). AC=AB·tanB=6.22×tan40°≈5.22(m), :∠ABF=145°，∴∠PBF=145°-90°-10°=45°， .△ABC的周长约为AB+BC+AC=6.22+8.08+ .'BP=PF=HD=27 cm. 5.22≈19.5(m). 'MN⊥CF,∠NMF=45°，MV=8cm, 7.(30-5√5)【解析】如图， .MN=NF=8 cm, 过点B作BM∥CD,过点 .DN=DP+PF-NF=7.84+27-826.8(cm). E作EM⊥BM于点M,过 故支架到水槽的水平距离DN的长度约为26.8cm 点F作FN⊥MB于点N, 第五单元四边形 由题意可知，CM=DN= 第1讲平行四边形 AB=30 m. 1.B2.C 又CE=15m,.EM=15m. 3.B【解析】：AB=12,BE=4,∴.AE=AB-BE=12 在R1△EBM中，∠EBM=45°，∴.BM=EM=15m. 4=8,∴.BC=AD=√AE+DE=10,∴.DF= 又：A是CD的中点，∴.BN=AD=AC=BM=15m 在R△BFN中，i∠FBN-N,∠FBN=30 AB·DE_12X6=7.2. BC 10 4.B【解析】如图，连接BD交AC于 ÷-停fFN=5后aDF=80-5m 点O.:四边形ABCD是平行四边 形，.OD=OB.又EF=DE 8.解：(1)如图，过点B作BF⊥ON 于点F .OE是△BFD的中位线，.BF=2OE=2(7AC '∠BMN=∠BFN=∠FNM 261 =90°， B CE)=AC-2CE=5-2=3. .四边形BMNF是矩形，FN 5.2 =BM=0.8m. 6.(4,2)【解析】如图，延长BC交y轴于点D. 72▲。2025江西数学 :四边形ABCO是平行四边形， 形AFBD是平行四边形，.S-Arm=2S△o·又：BD .BC=OA.BC∥OA. 1.2) =DC,.Sx=2SMD,.S#m=S△c.∠BAC OALy轴，∴.BCLy轴. A(3,0),C(1,2),.BC=OA=3, -90AB-4.AC-6.Sow-ABAC-X A(3.0) CD=1.OD=2, ×6=12,∴.S边形m=12. .BD=CD+BC=1+3=4,.B(4,2). 11.√行【解析】如图，作点A关 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 于直线BC的对称点A',连接 .AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF A'D交BC于点M',则AH= M HC.M 又：AE=CF, A'H-TAB-2.AH L BC. .△BAE≌△DCF(SAS)..BE=DF 8.解：①（答案不唯一） AM=A'M',.当点M,M重合时，MA+MD最小， (1)证明：：∠B=∠AED.∴BC∥DE 最小值为A'D的长.AD∥BC,AA'⊥AD.:AD 又AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 =5,AA'=2AH=4,.A'D=√+5=V4T,即 (2)由1)可知，四边形BCDE为平行四边形， MA+MD的最小值为√T. .DE=BC=10. 12.解：(1)证明：，E是AB的中点，.AE=BE. AD⊥AB, ,DF=BF,,EF是△ABD的中位线， .AE=√DE-AD=√/10-8=6. ∴.EF∥AD,∴.CF∥AD. 9.B【解析】由题意可知，点P从A到D需12s,点Q从 :AF∥CD,.四边形AFCD为平行四边形. C到B(或从B到C)需4.设P,Q两点的运动时间为 (2)由(1)知，AD=2EF=2. ‘s.分以下三种情况讨论：①当0≤≤4时，由题意可 ∠EFB=90,tan∠FEB=3,.BF=3EF=3, 知，AP=tcm,CQ=3tcm.:PDCQ,PQ=CD,∴.四 ∴.DF=BF=3. 边形CQPD是等腰梯形或平行四边形.当四边形 AD∥CE,∴·∠ADF=∠EFB=90°， CQPD是等腰梯形时，如图①，过点Q作QH⊥AD于 ∴.AF=AD+DF=√13. 点H,过点C作CG⊥AD于点G,则∠QPH=∠D= :四边形AFCD为平行四边形，∴CD=AF=√I3. ∠B=60°，GH=CQ=3tcm,.∠PQH=∠DCG= ,DF=BF,CE⊥BD,.BC=CD=√I3. 30.PQ-CD-AB-6 cm.:.PH-PQ-3 cm. 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, DG=7CD=3 em.AP+PH+GH+DG=AD= ∴.∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC, BC=12,∴1+3十31+3=12，解得1=1.5.当四边形 ∴.△OAD≌△OCB(ASA). CQPD是平行四边形时，如图②，此时PD=CQ= ∴.OA=OC,OD=OB. 31cm,.t+31=12,解得t=3.故1为1.5或3时，PQ (2)BE-2AP.证明如下： =CD:②当4<1≤8时，若四边形CQPD是平行四边 如图，过点B作BH∥AE交DE于点H,连接 形.如图③，此时BQ=(3t-12)cm,AP=tcm.:AD PH.CH. =BC,PD=CQ,.BQ=AP,.3t-12=t,解得t=6. ,∴.∠DBH=∠BAC=60 由①知，若四边形CQPD是以CD,PQ为腰的等腰梯 .AB=CE,AC=BD...AB+BD 形，则PD>6cm,且PD>CQ,这种情况在4<t≤12 =AC+CE,即AD=AE, 时不存在，∴1为6时，PQ=CD:③当8<1≤12时，若 ∴△ADE是等边三角形，∴∠D 四边形CQPD是平行四边形，如图④，此时CQ=(3t 60°，DE=DA, △DBH是等边三角形，∴.BH 一24)cm,PD=(12-t)cm,∴.31-24=12一1，解得t BD-DH...BH=AC. 9,.t为9时，PQ=CD. 综上所述，PQ=CD出现的次数是4. 又BH∥AC,四边形ABHC是平行四边形， AH,BC互相平分. A PH G D A P P为BC的中点，∴A,P,H三点共线，AH =2AP. (AD=ED. 在△ADH和△EDB中，∠D=∠D, DH-=DB. △ADH≌△EDB(SAS),∴.AH=BE,∴.BE=2AP. 田 图④ 10.12【解析】：AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD.又 第2讲矩形、菱形、正方形 ,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴·△AEF≌△DEC 课题1矩形的性质与判定 (AAS),∴AF=DC.,BD=DC..AF=BD,.四边 1.C2.D 参考答案 73第五单元 四边形 第1讲平行四边形 (建议用时：50分钟满分：56分) 夯实墨（第1~6题各3分，第7一8题各66.如图，☐ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0， 分，共30分) 0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是 1.(2024贵州)如图，□ABCD的对角线AC与BD 7.中考新方向·人教八下教材第47页题2变 相交于点O,则下列结论一定正确的是() 式如下图，□ABCD中，E,F为对角线AC上两 A.AB=BC B.AD=BC 点，且AE=CF,连接BE,DF,求证：BE=DF. C.OA=OB D.AC⊥BD 第1题图 第2题图 2.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形 8.中考新方向·条件补充题(2024湖南)如下 的是 图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB A.AD=BC B.AB∥DC 上， C.AB=DC D.∠A=∠C 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这 3.(2024九江永修二模)如图，四边形ABCD为平 两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 行四边形，过点D分别作AB,BC的垂线，垂足 (填序号)，再解决下列问题： 分别为E,F.若AB=12,DE=6,BE=4,则DF (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： 的长为 (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. A.7 B.7.2 C.8 D.8.8 第3题图 第4题图 4.(2024聊城)如图，E为口ABCD的对角线AC上 一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使 得EF=DE,连接BF,则BF为 提升能力（第9~11题各3分，第12题8分，共 A号 B.3 c D.4 17分) 9,(2024自贡)如图，在□ABCD中，∠B 5.(2024高安模拟)如图，口ABCD中，AE平分 =60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从 ∠BAD交CD于点E.若AB=8,BC=6,则CE 点A出发，以1cm/s的速度沿A→D 运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿 C(1.2} C→B→C…往复运动.当点P到达端点D时， 点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ= A(3.0) CD出现的次数是 第5题图 第6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 集训本 201 冲刺名按7（第13题9分） 13.(2024吉安一模)【课本再现】在学习了平行四边 形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平 第9题图 第10题国 行四边形的对角线互相平分 10.(2024萍乡安源区二模)如图，在△ABC中， (1)如图①，在□ABCD中，对角线AC与BD ∠BAC=90°，AB=4,AC=6,D,E分别是BC, 交于点O,求证：OA=OC,OD=OB: AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F,则 【知识应用】 四边形AFBD的面积为 (2)如图②，在△ABC中，P为BC的中点，延长 11.(2024广安)如图，在□AB AB到点D,使得BD=AC,延长AC到点E,使 CD中，AB=4,AD=5, B M C 得CE=AB,连接DE,BE.若∠BAC=6O°，请 ∠ABC=30°，M为直线BC 第11题因 你探究线段BE与线段AP之间的数量关系，写 上一动点，则MA十MD的最小值为 出你的结论，并加以证明. 12.(2024北京)如下图，在四边形ABCD中，E是 AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF ∥DC (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： 图① 图② (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求 BC的长. 2022025江西数学