第6讲 锐角三角函数及其应用-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第6讲锐角三角函数及其应用 :∠BOC=26°，∠BFO=90°， OC=OB=2m, 1.B2.B ∴.OF=OB·cos26°≈2×0.90=1.8(m). 3.A【解析】如图，连接CD ,∴.ON=OF+FN=1.8+0.8=2.6(m) AC=/3+下=√10，CD= .CN=ON-OC=2.6-2=0.6(m) √/+下=√2，AD=√2+2=22 (2)如图，过点A分别作AE⊥ON于点E,AD⊥MN ∴AC=CD+AD,∴.∠ADC=90°， 于点D,.四边形ADNE是矩形，∴.AD=EN. ÷tanA-CPE1 在Rt△AOE中，OA=OB=2m, AD2221 .OE=0A·cos50°≈2X0.64=1.28(m). ∴.EN=ON-OE=2.6-1.28=1.32(m) 4.33 5.3.4【解析】如图，过点C作CF⊥DE于点F ∴.AD=EN=1.32m≈1.3m. CD CE 5 cm, 故座板离地面的最大高度约为1.3m. ∠DCE=40°， 9.解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G .∠DCF=20°， :AB=24em,∴BE=号AB=8cm,则AE=16cm, ∴.DF=CD·sin20°≈5×0.34=1.7(cm), .在R1△AEG中，EG=cos10°·AE≈0.98X16≈ :'DE=2DF=3.4 cm. 15.7(cm),.CD=EG=15.7cm ∴.线段DE的长约为3.4cm. 故酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约 6.解：(1)连接AE,如图.ED在点A到BC的垂线上， 为15.7cm. ∴A,E,D三点共线，即AD⊥BC 在R△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=40°，AB= 6.22m. .AD=AB·sinB=6.22Xsim40°≈3.98(m), ∴A,E两点之间的距离约为AD-ED-3.98一0.6 D 3.38≈3.4(m). (2)如图，过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别 为H,P 在Rt△BEH中，BE=8cm,∠EBH=10°， HE=sinl0°·BE≈1.36cm,BH=cos10°·BE≈ 在R△AC中.c-点-8品≈808m。 7.84cm, ∴.BP=HD=DE-HE=28.36-1.36=27(cm). AC=AB·tanB=6.22×tan40°≈5.22(m), :∠ABF=145°，∴.∠PBF=145°-90°-10=45， ∴.△ABC的周长约为AB+BC+AC-6.22+8.08+ ∴.BP=PF=HD=27cm. 5.22≈19.5(m). :MN⊥CF,∠NMF=45,MN=8cm. 7.(30-53)【解析】如图， ..MN=NF=8 cm. 45 30 过点B作BM∥CD,过点 ∴.DN=DP+PF-NF=7.84+27-8≈26.8(cm). E作EM⊥BM于点M,过 故支架到水槽的水平距离DN的长度约为26,8cm. 点F作FN⊥MB于点N. 第五单元四边形 由题意可知，CM=DN= 第1讲平行四边形 AB=30 m. 1.B2.C 又：CE=15m,.EM=15m. 3.B【解析】，AB=12,BE=4,.AE=AB-BE=12 在R1△EBM中，∠EBM=45°，.BM=EM=15m. 又，A是CD的中点，.BN=AD=AC=BM=15m. 4=8,∴.BC=AD=AE+DE=10,∴.DF= 在R△BFN中，am∠PBN-、∠FBN=30 AB.DE_12X6=7.2. BC 10 Nm.DF-(30-65)m. 4.B【解析】如图，连接BD交AC于 15 点O.:四边形ABCD是平行四边 8.解：(1)如图，过点B作BF⊥ON 形，OD=OB.又EF=DE, 于点F 50 ∴.OE是△BFD的中位线，∴.BF=2OE=2(AC '∠BMN=∠BFN=∠FNM =90°， CE)=AC-2CE=5-2=3. ,四边形BMNF是矩形，.FN 5.2 =BM=0.8m. 6.(4,2)【解析】如图，延长BC交y轴于点D. 72己025江西数学第6讲锐角三角函数及其应用 (建议用时：45分钟满分：42分) 厂夯实感础（第1~5题各3分，第6题8分，共6.(2024宜春万载月考）图①是五四纪念碑，将其抽 23分) 象为图②，其形状近似斜边在地面的Rt△ABC,它 1.(2024临夏)如图，在△ABC中，AB=AC=5, 的前方有眷笋雕塑ED,测得ED在点A到BC的 垂线上，∠ABC=40°，AB=6.22m,ED=0.6m sinB=专，则BC的长是 ( (结果精确到0.1m,参考数据：sin40°≈0.64， A.3 B.6 C.8 D.9 cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (1)求A,E两点之间的距离： 个北 (2)求此△ABC的周长 第1题图 第2题图 2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走xm到 图2 达B处，再向正北方向走到C处.已知∠BAC= a,则A,C两处相距 () A.sina m B. cosa m C.x·sina m D.x·cosa m 3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 tanA的值是 ( A.2 B.1 C.3 D.5 B C 第3题图 第4题图 4.(2024南昌一模)如图，已知传送带AB与地面 AC所成斜面坡度为i=1:√2.如果用它把物体 送到离地面3m高的地方，那么物体所经过的路 厂提升能刀（第7题3分，第8~9题各8分，共 程为 m. 19分) 5.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图①，纸飞 7.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升 机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如 30m到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°， 图②.已知CD=CE=5cm,∠DCE=40°.连接 尚美楼顶部F的俯角为30°.已知博雅楼高度CE DE,则线段DE的长约为 cm(结果 为15m,则尚美楼高度DF为 m 精确到0.1cm,参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ (结果保留根号) 0.94,tan20°≈0.36). B 45o9 130° 图① 图② D 第5题图 第7题图 集训训本 199 8.(2024瑞昌一模)秋千（如图①）是我国民间传统 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度： 的体育运动，图②是其示意图，秋千链子静止状 (2)实验时，导气管紧贴水槽MN,延长BM交 态OC的长度为2m,当摆角∠BOC为26时，座 CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F 板离地面的高度BM为O.8m:当摆动至最高位 在一条直线上).经测量，DE=28.36cm,MN= 置时，摆角∠AOC为50°. 8cm,∠ABM=145°.求支架到水槽的水平距离 (1)求CN的长： DN的长度.（结果精确到0.1cm,参考数据： (2)座板离地面的最大高度为多少米？ sinl0°≈0.17，cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18) (结果精确到0.1m,参考数据：sin26°≈0.44， 高锰酸钾 篷松的棉花团 E B cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77， c0s50°≈0.64，tan50°≈1.2) 50 图① 图2 26 N 图① 图② 9.中考新方向·跨化学学科实验是培养学生的 创新能力的重要途径之一，如图①所示的是小红 同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向 下倾斜，试管夹应固定在距试管口的？处，图② 是实验装置的示意图.已知试管AB=24cm,BE =AB,试管倾斜角e为10。 200.2025江西数学