第1讲 几何初步及相交线、平行线&第2讲 三角形的有关概念-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第四单元 三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 (建议用时：25分钟满分：30分) 夯实星@（第1~5题各3分，共15分） 个角互为补角：①若a>b,则|a>b.其中真命 1.(2024陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B= 题有 () 145°，则∠D的度数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.25 B.35 C.45° D.55° 7.(2024赣州大余一模)用一张等宽的纸条折成如 图所示的图案.若∠1=23°，则∠2的度数为 8.为增强学生体质，某校将“抖空竹”引人“阳光体育 D 第1题图 第2题因 一小时"”活动.图①是一名同学抖空竹时的一个瞬 2.(2024福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三 间，小明把它抽象成如图②所示的示意图.已知 角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式 AB∥CD,∠A=80°，∠C=110°，则∠E的度数是 摆放.若AB∥CD,则∠1的大小为 ( A.30 B.45 C.60 D.75° 3.中考新方向·跨物理学科(2024南充)如图， 两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 () 图 图② A.80 B.90° 第8题图 C.100 D.120° 9.(2024瑞昌模拟)如图，平行于主光轴MN的光 线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线 BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点 P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的 度数是 第3题图 第4题图 4.(2024乐山)如图，两条平行线a,b被第三条直线c 回归线 太阳光钱 B N 所截.若∠1=60°，则∠2的度数为 赤道 地面水平线 南回归线 5.(2024九江柴桑区三模)如图，直线a∥b,直角 阳光线 角板ABC的直角顶点B落在直线a上，顶点A 第9题图 第10题图 落在直线b上.若∠1=25°，则∠2的度数为 10.中考新方向·跨地理学科如图所示的是地 球截面图，其中AB,EF分别表示南回归线和北 回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置. 现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26 (∠BOD=23°26')，该市的纬度是北纬37°32 (∠POD=3732),而冬至正午时，太阳光直射 第5题图 第7题图 提升能力（第6~10题各3分，共15分） 南回归线（光线MB的延长线经过地心O),则 该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ 6.给出下列命题：①同位角相等；②如果x2=y,那 么x=y:③如果两个角的和等于180°，那么这两 的夹角a的度数是 集训本 191 第2讲三角形的有关概念 (建议用时：30分钟满分：30分) 夯实基础（第1一6题各3分，共18分） 「厂提升能力7（第7~10题各3分，共12分） 1.(2024萍乡安源区二模)下列长度的四根木棒中， 7.(2024赣州南康区模拟)如图，在△ABC中，DE 能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形 垂直平分AC于点E,交BC于点D,连接AD, 的是 ( AB的垂直平分线交AD于点F,连接BF.设∠C A.3 cm B.4 cm C.7em D.8 cm =a,∠DBF=B,则∠BAC的大小为 () 2.如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共 A.180°-2a-23 B.90°-2 线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN= 3m,则AB= C.90°- 2a D.a+B A.4m B.6 m C.8m D.10m 第7题图 第8题图 D 第2题图 第3题图 8.(2024凉山)如图，在△ABC中，∠BCD=30°. 3.(2024宜春上高一模)将一副三角尺按如图所示 ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的方式摆放，点E在AC上，点D在BC的延长 的平分线，则∠AEB的度数是 线上.已知EF∥BC,∠B=∠EDF=90°，∠A= 9.如图，在△ABC中，ADLBC,CE⊥AB,垂足分别 45°，∠F=60°，则∠CED的度数是 ( A.15 B.20 为D,E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交 C.25 D.30 AC于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD 4.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC的垂直平 BF= 分线分别交BC,AC于点D,E,则△ABD的周长 为 D A.8 B.11 20 30 C.16 D.17 160 D 第9题图 第10题图 10.中考新方向·双空题如图所示的是可调躺 第4题国 第5题图 椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C, 5.如图，△ABC的面积为30，BD=2CD,E为AB 且∠EAB,∠DBA,∠E保持不变.为了舒适，需 的中点，则△ADE的面积等于 调整∠D的大小，使∠F=110°，则图中∠D的 6.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC. 度数应 (填“增加”或“减少”) 若∠D=50°，∠C=34°，则∠CAB 的度数为 第6题困 192.2025江西数学∴y与x之间的函数关系式是y=-4.x+324(30≤x .(800-405.125)÷5.85=67.5(s), ≤80，且x是整数). .90+1+67.5=158.5(s) (2)由题意，得w=x(一4x+324)-2000=一4x2+ 故该龙舟队完成训练总路程所需时间为158.55. 324x-2000. 第四单元三角形 即e与x之间的函数关系式是e=一4.x2十324x 第1讲几何初步及相交线、平行线 2000(30≤x≤80，且x是整数). (3)由(2)知，w=-4r+32x-2000=-4(x-8)】 1.B2.A3.C4.120°5.65° 6.A【解析】①两直线平行，同位角相等，.原命题是假 +4561. 命题，故①错误： ,30≤x≤80，且x是整数， ②如果x=y2,那么x=y或x=一y,∴.原命题是假命 ∴.当x=40或41时，心取得最大值，此时=4560 题，故②错误： 故该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天 ③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补 获利最大，最大利润是4560元. 角，原命题是真命题，故③正确： 9.D【解析】，开机加热时每分钟上升20℃，.水温从 ④例如1>一2，则1|<一2..原命题是假命题，故 20℃加热到100℃，所需时间为10,220-4(min),故 ④错误 20 综上，真命题有1个 A选项说法正确：设水温下降过程中，y与x的函数关 7.134°8.30° 系式为y=冬由题图可知，点(4,10)在反比例函数y 9.50°【解析】∠ABE=150,∴∠ABP=30° :∠CDF=160°，.∠CDP=20.:AB∥MN∥CD. -兰的图象上4=忘高解得=400水温下降过 ∴∠BPV=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°， ,∴.∠EPF=∠EPN+∠NPF=50. 程中y与：的西数关系式是y-,故B迹项说法 10.29°2【解析】如图，设PQ与OM交于点K. 正确：令y=20,则400=20，解得x=20.从开机加 ∠B0D=2326‘,∠P0D=3732',∴.∠POM= ∠POD+∠BOD=60°58'.在△OPK中，∠POK+ 热到水温降至20℃需要20min,即一个循环为 ∠OPK+∠OKP=180°，∠OPK=90°，.∠OKP= 20min,水温y与通电时间x之间的函数关系式为 292'.PV∥OM,∴.∠a=∠OKP=292 /y=20.x+20(0≤x≤4)， y=40420. 上午10：00到10：30共30min, 北回归线 太阳光线 赤道 .N 0 400 、地面水平线 30-20=10(min)..当x=10时y=10=40(℃)， 南回归线 B Q 即此时的水温为40℃>38℃，故C选项说法正确：在 太阳光线 加热过程中，水温为40℃时，20x十20=40，解得x一 第2讲三角形的有关概念 1:在降温过程中，水温为40℃时，40-9，解得 1.B2.B 3.A【解析】：∠B=90,∠A=45°..∠ACB=45 10.:10一1=9(min),∴.一个加热周期内水温不低于 :∠EDF=90,∠F=60°，.∠DEF=30.:EF∥ 40℃的时间为9min,故D选项说法错误. BC..∠EDC=∠DEF=30°，.∠CED=∠ACB- 10.解：(1)把A(20,50)代人s=kt,得50=400k,解得k ∠EDC=45°-30°=15. 4.B【解析】"，DE是线段AC的垂直平分线，，.DA= 由函数图象，得0<1≤20. DC,'·△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+ (2)设s=51+b.把A(20.50)代人，得50=5×20+b, DC=AB+BC=11. 解得b=-50,.∴.s=51-50. 5.10【解析】"，在△ABD和△ACD中，边BD与CD上 当1=90时，s=450-50=400. 的高相同，BD=2CD,∴.根据三角形的面积公式，得 ∴.当t=90s时，龙舟划行的总路程为400m Sm=号5=号×30=20.同理，在△ADE和 (3)由1)可知，k=名：由(2)可知，点B的坐标为 △BDE中，边AE与BE上的高相同，E为AB的中 (90,400). 点ABE=BE,5m=25am=号×20=10. 把B(90,400)代人=g1-70)+h,解得h=350, 6.6【解析】，AD∥BC,∠D=50°，.∠CBD=∠D= 1 50°.：BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBD=100°. 六函数表达式为5=81-70)+350， ,∠C=34°，∴.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°- 把1=91代人=日-70)+350.=405.125 34°-100°=46°. 7.B【解析】：DE垂直平分AC,.DA=DC,∴.∠DAC 参考答案 67 =∠C=a.,AB的垂直平分线交AD于点F,FA= FB,∴.∠FAB=∠FBA.:∠ABC+∠C+∠BAC= 6/5 m BD-60DE-m 180°，即∠FBA+∠DBF+∠C+∠FAB+∠DAC= 品=4,5m·新钢架减少用钢为AB+AC AF=BD 180°，∠FAB+3+a+∠FAB+a=180°，∴.∠FAB +BC+CD-(AE+BE+AB+DE)=AC+BC+CD +a=90- 2A,即∠BAC=90-A -AE-BE-DE=(24-4√3)m. 8.100°【解析】：CD是边AB上的高，∴.∠CDB= 7.B【解析】如图，过点P分别作PD∥ ∠CDA=90°.：∠BCD=30°，∠ACB=80°.∴.∠ACD AB交AC于点D,PE∥AC交AB于 =∠ACB-∠BCD=50°，∠B=90°-∠BCD=60°， 点E,则四边形AEPD为平行四 ÷∠CAB=90°-∠ACD=40°.：AE是∠CAB的平 边形， 分线，∴∠EAB=∠CAB=20,∠AEB=180°- .DP=AE. :△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°. ∠EAB-∠B=100° :DP∥AB,.∠CPD=∠B=60°，∠CDP=∠BAC 9.12:15:10【解析】由题意，得BF⊥AC, =60°，∴△CDP为等边三角形， ÷2ABCE-7BC·AD-2AC:BR :.CP=DP=CD.:.CP=DP=AE. ,PE∥AC,∴.∠BEP=∠BAC=60°，∠BPE=∠C= AB=5,BC=4.AC=6, 6O,∴△BEP为等边三角形，∴.BP=PE=BE, ∴号×5CE-专×4AD=2X6BF, ∴△AEP就是以线段AP,BP,CP为边的三角形 .CE:AD:BF=12:15:10. :∠APC=104°，∴∠APB=180°-∠APC=76, 10.减少10”【解析】延长EF交CD于点G,如图 ∴∠APE=∠APB-∠BPE=16°，∠PAE=∠APC ,∠ACB=180°-50°-60°=70°， D×20P 一 -∠B=44,∠AEP=180°-∠BEP=120°， ∴.∠ECD=∠ACB=70°， 30 ∴.以线段AP,BP,CP为边的三角形的三个内角分别 ∴.∠DGF=70°+30°=100°. 为16,44°，120°， ∠EFD=110°，.∠D=110°- 50° 060 最小内角的大小为16 A× 100°=10°， 8.100°【解析】：AC=AE,BC=BD,∴.设∠AEC= .∠D应减少20°-10=10 ∠ACE=x,∠BDC=∠BCD=y,∴.∠A=180°-2x ∠B=180°-2y.,∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC 第3讲等腰三角形与直角三角形 +∠AEC+∠DCE=180°，∴.∠ACB+(180°-2.x)+ 课题1等腰三角形 (180°-2y)=180°，180°-(x+y)=∠DCE,∴∠ACB 1.C2.C +360°-2(.x+y)=180°.∴.∠ACB+2∠DCE=180. 3.A【解析】，△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60. :∠DCE=40°，∴.∠ACB=100°. 又：BD是AC边上的中线，.BD平分∠ABC, 9.38°或26或14°【解析】由题意可知，△ABD与 ∴∠CBD=专∠ABC=30,由题意，得BD=ED, △DBC均为等腰三角形.对于△ABD,可分以下三种 情况讨论：①当AB=BD时，∠ADB=∠A=76, ∴.∠E=∠CBD=30,∴.∠BDE=180°-∠DBE ∠E=120°. ÷∠BDC=180-∠ADB=10,∠C=号×a80 4.2【解析】：AB=AC,∠A=36,∠ABC=∠C= -104)=38,②当AB=AD时，∠ADB=号×(180 72°.，BD平分∠ABC,.∠CBD=∠ABD=36, ∴.∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°= -∠A)=52°，∠BDC=180°-∠ADB=128 72°.∴∠BDC=∠C..BD=BC=2.:∠A=∠ABD ÷∠C=号×(180°-128)=26：0当AD=BD时， =36°，∴.AD=BD=2. 5.解：(1)证明：：EB平分∠DEC,.∠DEB=∠BEC ∠ADB=180°-2×76°=28°，∠BDC=180° ,DE∥BC,∴.∠DEB=∠EBC, ∠ADB=152∠C=专×180°-152)=14.综上 ∴·∠BEC=∠EBC,.BC=CE 所述，∠C的度数为38°或26°或14° (2):BC=CE,CE=AB,∴.BC=AB,∠C=∠A. 课题2直角三角形 设∠C=∠A=x. AE=BE,∴∠ABE=∠A=x, 1.A ∴.∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x, 2.B【解析】如图，过点C作CH⊥AB .2x十2x+x=180°.解得x=36°.∠C=36 于点H.:AC=BC=2,∠ACB 6.D【解析】：△ABC是等边三角形，CDLAB,AB的 90°，CH⊥AB,.AB=22,AH 长为12m,.∠ABC=60°，AB=BC=AC=12m,BD BH=CH=√2.：CD=AB=22,.DH =AD=号AB=6m,BE=AE,∴CD=BC·Sin60°= CD-CΠ=6，∴.BD=√6-√2. 68 。己025江西数学