第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第5讲 函数的实际应用 (建议用时：60分钟满分：56分) 厂夯实是础（第1~2题各3分，第3~4题各6 4.（2024吉安一模节选)某商场要印制A,B两种商 分，共18分) 品宣传单共3000份，其中A商品宣传单每份收 1.中考新方向·跨物理学科铁的密度为 1元印制费，另收1500元制版费：B商品宣传单 7.9g/cm,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V 每份收2元印制费，不收制版费.设印制A商品 (单位：cm)之间的函数关系式为m=7.9V.当V= 宣传单x份，印制A,B两种商品宣传单总费用 10cm3时，m= 为y元 g 2.(2024连云港)杠杆平衡时，阻力×阻力臂一动力 (1)求y与x之间的函数关系式： ×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为1600N和 (2)若印制A商品宣传单的费用不高于印制B 0.5m,动力为F(单位：N),动力臂为l(单位： 商品宣传单的费用，要使印制总费用最低，A,B m),则动力F关于动力臂l的函数关系式为 两种商品宣传单各印制多少份？印制总费用最 低是多少元？ 3.我国新能源汽车快速发展，续航里程不断提升， 王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市. 他驾车从A市一高速公路人口驶人时，该车的剩 余电量是80kW·h,行驶了240km后，从B市 一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行 驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶 路程x(单位：km)之间的关系如下图所示. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)已知这辆车的满电量为100kW·h,王师傅 驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩 余电量占满电量的百分之多少？ y/kWh↑ 提升能)（第5题3分，第6题6分，第7题8 分，第8题9分，共26分)】 50 5.中考新方向·跨物理学科物理兴趣小组在实 150 240 x/km 验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图 ①所示.经测试，电流I(单位：A)随着电阻R(单 位：Ω)的变化而变化，结合数据描点、连线，画成 如图②所示的函数图象.若该电路的最小电阻为 1Ω，则该电路能通过的 ∥A 18 12 A 0234 9 R/2 因① 因② 第5题图 188.2025江西数学 A.最大电流是36A B.最大电流是27A (3)当x的值是多少时，矩形试验田的面积S最 C.最小电流是36AD.最小电流是27A 大？最大面积是多少？ 6.(2024景德镇三模)如下图，在物理实验课上，小 -42m 明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置 试验 一个重砝码，在右边托盘（可左右移动）中放置一 定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.天平平衡 时，右边托盘中的砝码质量m(单位：g)随着右边 托盘与天平中间立柱的距离d(单位：cm)变化而 变化.已知m与d是反比例函数关系，下面是它 们的部分对应值： d/em 5 10 15 20 25 m/g 30 15 10 7.5 8.(2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影 (1)根据表格数据求出m关 片.某影院每天运营成本为2000元，该影院每天 于d的函数解析式： 售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位： (2)当砝码质量为12g时， 元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x 求右边托盘与天平中间立 是整数)，部分数据如下表所示： 柱的距离d. 电影票售价x/(元/张) 40 50 售出的电影票数量y/张 164 124 (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润=票房收人一运 营成本)为（单位：元），求心与x之间的函数关 系式 7.(2024湖北)如下图，某校劳动实践基地用总长为 80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形试验田， 墙长为42m,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗. 设矩形试验田与墙垂直的一边长为x(单位：m), 与墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单 位：m). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数关系式 (不要求写x的取值范围)： (2)矩形试验田的面积S能达到750m吗？如 果能，求x的值：如果不能，请说明理由. 集训本 189 (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获 划行，函数图象为线段：冲刺阶段龙舟先加速后 利最大？最大利润是多少？ 匀速划行，加速期龙舟划行总路程s与时间1的 函数表达式为s=k(t-70)2十h(k≠0). s/m s/m 50 50.4 20i/s 020 90/ 图① 图② (1)求出k的值，并写出启航阶段自变量t的取 值范围： 冲刺名校7（第9题3分，第10题9分，共12分） 9.(2024赣州模拟)某饮水机开机加热时每分钟上 升20℃，加热到100℃时停止加热，水温开始下 (2)当1一90s时，求该龙舟划行的总路程： 降，此时水温y(单位：℃)与通电时间x(单位： min)成反比例关系，水温y与通电时间x之间的 关系如图所示.当水温降至20℃时，饮水机再自 动加热.若水温在20℃时接通电源，则下列说法 中错误的是 () /C1 100 (3)在冲刺阶段，加速期龙舟用1s的时间将速 20 度从5m/s提高到5.85m/s,之后匀速划行至 0 x/min 终点.求该龙舟队完成训练总路程所需时间. 第9题图 A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y =400 C.上午10：00接通电源，可以保证当天上午10：30 能喝到不低于38℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 7 min 10.赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久 的历史和广泛的群众基础.某龙舟队进行800m 的直道训练，全程分为启航、途中和冲刺三个阶 段.如图①、图②所示的分别是启航阶段和途中 阶段龙舟划行总路程s(单位：m)与时间t(单 位：s)的近似函数图象，启航阶段的函数表达式 为s=kt(k≠0)：途中阶段以5m/s的速度匀速 190.2025江西数学设p(a,-号c+a+2)D(a,-号a+2) M品0) ∴2PD+PE=2(-号c+子a+2+号a-2）+a 综上所述，点M的坐标为（侣。一艺）或（品贵）。 a+a. 第5讲函数的实际应用 1.79 此时抛物线y= 3a+5a开口向下，对称轴为直线 2F驷 3.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240). 2x(-) ,则2PD+PE的最大值为- 15 b=80, 由题图，得 150k+b=50, ×(停》+5×号- 1 解得 k=-方'y=-+80， 将代人y= 音+2得y一器即 x+ 2 b=80, (2)令x=240,则y=32. P(侵，影)，放2PD+PE有最大值，最大值为亮此时 故该车的利余电量占满电量的品×10%=2%。 点P的坐标为（停器》 4.解：(1)根据题意，得y=1×x+1500十2(3000-x), 化简，得y=一x+7500(x为正整数). (3(学罗)支（品贵）. (2)根据题意，得x+1500≤2(3000-x), 即x+1500≤6000-2x,解得x≤1500. 【解析】(3)如图，以CB为对角线作正方形CTBK, :y=-x+7500中，k=-1<0, .∠BCK=∠BCT=45, y随若x的增大而减小， ∴.CK,CT与抛物线的另一 .当x=1500时，y有最小值，最小值为一1×1500+ 个交点即为M. 7500=6000, 如图，过点T作x轴的平行 此时3000-1500=1500， 线交y轴于点Q,过点B作 .当A商品宜传单印制1500份，B商品宣传单印制 BG⊥TQ于点G,则OB= 1500份时，才能使得印制总费用最低，最低印制总费 GQ=3, 用是6000元. ∴.∠CTB=∠CQT=∠QGB=90°， ∴.∠QCT+∠CTQ=∠CTQ+∠BTG=90°， 5A【解析】根据电压=电流×电阻，设1=只将(4,9 ∴.∠QCT=∠BTG. 又：CT=BT,∴.△CQT≌△TGB(AAS), 代入，得9-只解得U=361=瓷若该电路的最 ∴.QT=GB,CQ=TG. 小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流是36A. 设QT=GB=m,则CQ=TG=3-m, 6.解：1设m关于d的函数解析式为m=会 ∴.Q0=3一m-2=1-m,T(m,m-1). 由TC=TB,得m+(m-3)=(m-3)+(m-1), 把(5.30)代入.得夸=30，解得=150 解得m=号7（分） 六m关于d的函数解析式为m=15 设直线CT为y=w+2,2n+2= 1 ，解得n （②把m-12代人m-得9-12，解得d-12.5 -5, 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 ∴.直线CT的解析式为y=-5x+2. 距离为12.5cm. 19 I= 7.解：(1)y=-2.x+80,S=-2x2+80.x 21 联立 (2)能. y=2 y=-5x+2, y、91 根据题意可知，0<y≤42，且x>0,即0<-2x+80≤ 21 42,且x>0,.19≤x<40.令S=-2x2+80.x=750, ∴点M的坐标为（号，-婴）“T(2-）C0, ∴x1=15(不合题意，舍去)，=25. 2),B(3,0),且CTBK为正方形， 故当x一25时，矩形试险田的面积S能达到750m. (3)由(1)可知，S=-22+80.x=-2(x-20)+800. ∴K(号，号)，同理可得直线CK为y=言x+2 ,-2<0,且19≤x<40, 17 .当x=20时，面积S最大，最大面积为800m. 3x+2, 联立 解得 x10' 8.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=x+b 或 x=0, 1 117 y=x+2. y-50 y=2, 由表格，得十么仁1：得么g b=324, 66 己025江西数学 .y与x之间的函数关系式是y=一4.x+324(30≤x .(800-405.125)÷5.85=67.5(s). ≤80，且x是整数). ,.90+1+67.5=158.5(s) (2)由题意，得0=x(-4x+324)-2000=-4x+ 故该龙舟队完成训练总路程所需时间为158.5。 324x-2000, 第四单元三角形 即与x之间的函数关系式是=一4x2十324x 2000(30≤x≤80，且x是整数). 第1讲几何初步及相交线、平行线 1.B2.A3.C4.120°5.65 (3)由(2)知，w=-4x2+324x-2000=-4(x 81 6.A【解析】①两直线平行，同位角相等，∴原命题是假 +4561. 命题，故①错误： 30≤x≤80，且x是整数， ②如果x=y,那么x=y或x=一y,原命题是假命 .当x=40或41时，取得最大值，此时=4560. 题，故②错误： 故该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天 ③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补 获利最大，最大利润是4560元. 角，原命题是真命题，故③正确： 9.D【解析】，开机加热时每分钟上升20℃，.水温从 ④例如1>一2，则11川<一21，∴.原命题是假命题，故 20℃加热到100℃，所需时间为10022=4(min,故 ④错误。 20 综上，真命题有1个 A选项说法正确：设水温下降过程中，y与x的函数关 7.134°8.30 系式为y一冬由题图可知，点(4,10)在反比例函数y 9.50° 【解析】：∠ABE=150°，∴.∠ABP=30. ∠CDF=160,.∠CDP=20.:AB∥MN∥CD, =华的图象上，心4=流解得友=400水温下降过 .∠BPN=∠ABP=30°，∠NPD=∠CDP=20°， ∴.∠EPF=∠EPN+∠NPF=50. 程中，y与x的函数关系式是y=400,故B选项说法 r 10.29”2 【解析】如图，设PQ与OM交于点K. .∠BOD=2326,∠P0D=3732',,.∠P0M= 正确：令y=20,则400=20，解得x=20,从开机加 ∠POD+∠BOD=60°58'.在△OPK中，∠POK+ 热到水温降至20℃需要20min,即一个循环为 ∠OPK+∠OKP=180°，∠OPK=90°，.∠OKP= 20min,水温y与通电时间x之间的函数关系式为 292.PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292', y=20.x+20(0≤x≤4)， y-400(4Kr≤20. 上午10：00到10：30共30min, 北网归线 太阳光线 赤道 0 400 地面水平线 30-20=10(min).当x=10时，y=10=40(℃). 南回归线 B K 即此时的水温为40℃>38℃，故C选项说法正确：在 太相光线 加热过程中，水温为40℃时，20x十20=40，解得x= 第2讲三角形的有关概念 1:在降温过程中：水温为0℃时，40-织，解得 1.B2.B 3.A【解析】∠B=90°，∠A=45°，.∠ACB=45 10.,10-1=9(min),∴.一个加热周期内水温不低于 :∠EDF=90°，∠F=60°，.∠DEF=30°，：EF∥ 40℃的时间为9min,故D选项说法错误. BC,∴.∠EDC=∠DEF=30°，∴.∠CED=∠ACB 10.解：(1)把A(20,50)代入s=kt,得50=400k,解得k ∠EDC=45°-30=15. 4.B【解析】：DE是线段AC的垂直平分线，∴.DA= 由函数图象，得0<1≤20. DC,∴.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+ DC=AB+BC=11. (2)设s=51+b.把A(20,50)代入，得50=5×20+b, 解得b=-50,.s=51-50. 5.10【解析】：在△ABD和△ACD中，边BD与CD上 当t=90时，s=450一50=400， 的高相同，BD=2CD,∴根据三角形的面积公式，得 ∴.当t=90s时，龙舟划行的总路程为400m Sm=号Sm=号×30=20，同理，在△ADE和 (3)由1)可知，k=名：曲(2)可知，点B的坐标为 △BDE中，边AE与BE上的高相同，E为AB的中 (90,400). 点AB=BESE=75=号×20=10 把B(90,400)代入s=8(t-70)+h,解得h=350, 6.46°【解析】：AD∥BC,∠D=50°，∴∠CBD=∠D 50°.：BD平分∠ABC,.∠ABC=2∠CBD=100 ∴函数表达式为s=81-70)+350. :∠C=34°，∴.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180° 把1=91代人=日-70)+350，=405.125， 34°-100°=46° 7.B【解析】DE垂直平分AC,DA=DC,∴∠DAC 参考答案67