第1讲 平面直角坐标系与函数的概念&第2讲 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 (建议用时：25分钟满分：27分) 夯实愿础（第1~6题各3分，共18分）】 提升能力（第7~8题各3分，共6分）】 1.(2024抚州一模)若点P(a,b)在第二象限，则点 7.中考新方向·跨化学学科(2024江西样卷四) Q(a,一b)在 ( 碳酸钠的溶解度y(单位：g)与温度t(单位：℃) A.第一象限 B.第二象限 之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024萍乡安源区二模)在函数y= r-2 x-3 中，自 A.当温度为21.5℃时，碳酸钠的溶解度为20g 变量x的取值范围是 ( B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 A.x>2 B.x≥2 C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 C.x≥2且x≠3 D.x≠3 D.当碳酸钠的溶解度为43.6g时，温度为80℃ 3.中考新方向·北师八上教材第71页题1变 式点P在第三象限内，它到两坐标轴的距离均 yg↑ 49 为2√5，那么点P的坐标为 43.6… A.(-2,2) B.(-25,2√5) 215 C.(-2,-2) D.(-2√3，-2√3) 0 204060 80元 第7题图 第8题图 4.中考新方向·人教八下教材第108 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角 页题8变式匀速地向如图所示的容 器内注水，直到把容器注满.在注水过 形，OA=AB=5,点B到x轴的距离为4.若将 第4题图 程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图 △OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA'B',则 象是 点B的坐标为 冲刺名校（第9题3分） 9.(2024瑞昌模拟)如图①，矩形ABCD中，E为 BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设 之 B,P两点间的距离为x,PA一PE=y,图②是点 P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 5.在平面直角坐标系中，若点P(2,一1)与点 Q(一2，m)关于原点对称，则m= 6.已知点M(3,a+3),点N(a-2,2),且直线MN 与x轴平行，则点P(-a一3,2a)的坐标为 图 图② 第9题图 180.2025江西数学 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：33分) 厂夯实硒（第1~5题各3分，第6题6分，共 (2)△ABC的面积为 21分) 1.(2024德阳)正比例函数y=kx(k ≠0)的图象如图所示，则k的值 可能是 A司 B.吉 第1题图 C.-1 D-号 提升能力（第7~9题各3分，共9分） 2.(2024吉安一模)）一次函数y=一x十2的图象与x 7.(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y=(m十1)x 轴、y轴分别交于A,B两点，则AB的长为( 十m十1有最大值6，则实数m的值为 () A.√2 B.2 A.-3或0 B.0或1 C.2√2 D.4 C.-5或-3 D.-5或1 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=a.x和y=x 8.(2024凉山)如图，一次函数y=kx十b的图象经 十a(a为常数，a<0)的图象可能是 过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则 △AOC的面积为 210木文3寸45 0 -2B 第8题图 第9题图 9.如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是 A(-1,3),O(0,0),B(3,一1)，C(5,4).在该平面 4.中考新方向·结论开放题(2024自贡)一次函 内找一点P,使它到四个顶点的距离之和PA十 PO+PB+PC最小，则P点的坐标为 数y=(3m十1)x一2的值随x的增大而增大，请 写出一个满足条件的m的值： 5.将一次函数y=k.x十4的图象向下平移2个单位 厂冲刺名（第10题3分） 长度.若平移后的一次函数图象经过点（一2,1）， 10.(2024九江柴桑区模拟)在平面直角 则平移后的一次函数的表达式为 坐标系中，点A,B在直线y=一2x十 6上，点A的横坐标为1AB-气若 6.如右图，一次函数l1:y=x十3的图 线段AB绕点B旋转90°后，得到点A的对应点 象与x轴相交于点B,与过点A(3, 0)的一次函数2的图象相交于点 C,且点C在第一象限内，则点C的坐标为 C(1,m). (1)求一次函数，的表达式： 集训本181 课题2反比例函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：29分) 厂夯实是础（第1~3题各3分，第4题6分，共 PB,PA交y轴于点C,AO=BO=BP.若 15分) △ABP的面积是4，则k的值是 () 1.(2024重庆A卷)已知点（一3,2）在反比例函数y A.1 B.2 C.5 n.号 =(k≠0)的图象上，则k的值为 x 6.(2024南昌一模)如下图，在平面直角坐标系xOy A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.已知点A(-2,y1),B(-1,y),C(1,为)均在反 中，直线y=x一1分别交x轴y轴于点A,B, 比例函数y=三的图象上，则，y:,兴的大小关 分别交反比例函数=兰(x>0)-华(x< 系是 ( O)的图象于点C,D,过点C作CE⊥x轴于点E. A.y<y:<y B.y<y<ys (1)若A是OE的中点，求k的值： C.y<y<y D.y为<y<M (2)若点C的横坐标为3，求点D的坐标. 3.(2024遂宁)反比例函数y=二的图象在第一 三象限，则点(k,一3)在第 象限 4.(2024盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数 在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面， 如下图.请根据图中信息，求： (1)反比例函数的表达式： (2)点C的坐标. 冲刺名校（第7题3分】 7.(2024上饶模拟)如图，已知过点A(一2√3,0)的直 线y=kx十2与反比例函数y=”(x>0)的图象交 于点B(3,3),连接OB.将△AOB绕着点O顺时针 提升能力（第5题3分，第6题8分，共11分） 旋转后，△AOB的顶点依然在该反比例函数的图象 5.(2024九江永修一模)如 上，则旋转的角度为 图，在平面直角坐标系 中，点P在反比例函数y =k(x>0)的图象上，点 0 A,B在x轴上，且PA⊥ 第5题图 第7题图 182.2025江西数学 课题3二次函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：26分) 夯实基础（第1~3题各3分，第4题8分，共 (2)若将该二次函数的图象向下平移m个单位， 17分) 使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上）， 1.(2024九江永修一模)将抛物线y=-2x2向左平 求m的取值范围. 移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物 线，其表达式为 () A.y=-2(x+2)2+3 B.y=-2(x-2)2-3 C.y=-2(x+2)2-3 D.y=-2(x-2)F+3 2.原创题已知抛物线y=3(x一2)2一1，则下列 说法错误的是 A.抛物线开口向上 Γ提升能力（第5~6题各3分，共6分） B.抛物线的对称轴为直线x=2 5.(2024南昌模拟)如图所示的是一 C.抛物线的顶点坐标为(2，一1) 次函数y=kx十b的图象，则二次函 D.当x>2时，y随x的增大而减小 数y=x2一2kx一b的图象大致为 3.中考新方向·新定义问题(2024眉山)定义运 算：a⑧b=(a+2b)(a-b).例如4⑧3=(4+2X 3)(4-3),则函数y=(x+1)⑧2的最小值为 A.-21 B.-9 C.-7 D.-5 4.如右图，边长为2的正方形 OABC的顶点A,C分别在x 轴、y轴的正半轴上，二次函数 y=一x十bx十c的图象经过 B,C两点. 6.中考新方向·双空题在平面直角坐标系中， (1)求b,c的值： 已知抛物线y=ax2-2a.x十4(a>0). (1)该抛物线的对称轴是 (2)若A(m-1:y),B(m,y2),C(m十2，y)为抛 物线上三点，且总有y>y>y,则m的取值范 围是 一冲刺名校（第7题3分】 7.在坐标平面中，两条抛物线L1:y= x,Lg:y=(x一a)(a>0)的图象与直 线y=1有四个交点.若这四个交点中 有两个交点是另外两个交点所组成线段的三等 分点，则a的值为 () A.1 B.4 C.3或4D.1或4 集圳本183122【解标】解不等式2号≤3，得≤4：解不等式 :m为正整数， m的最小值为14 4x一2<3x十a,得r<a十2.，该不等式的解集为x 故至少要购买14个A型充电桩， ≤4u+2>4,解得a>2.解方程号号产2=1. 10.解：(1)设素馅艾米棵的单价为x元，则肉馅艾米棵的 得y=号，且y≠一2.：该分式方程的解均为负 单价为1.5x元. 由题意可得，6.x十4×1.5.r=24, 整数，.当a=8时，y=一1：当a=6时，y=一2（不合 解得x=2,则1.5x=3. 题意，舍去)：当a=4时，y=一3.故符合条件的a有 故素馅艾米棵的单价为2元，肉馅艾米棵的单价为 8,4,,8十4=12，即所有满足条件的整数a的值之和 3元. 是12. (2)①设素馅艾米棵优惠后的单价为a元，肉馅艾米 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 棵优惠后的单价为b元. x+y=17, 30a十106-70：解得28 1.B2.D3.320r=200(x+10) 4. 由题意，得204十206=80， 8+y=10 故素馅艾米棵优惠后的单价为1.5元，肉馅艾米棵优 5.解：(1)设小明他们一共去了x位家长，y名学生. 惠后的单价为2,5元 由题意，得+y一12， ②由题意，得[1.5m+2.5(40-m)]×(80-4m)+ 35+35X05y=350.解得二8. [1.5(40-m)+2.5m]×(4m+8)=6960, 1y=4. 故小明他们一共去了8位家长，4名学生. 化简，得m-29m+190=0, 解得m=10,m:=19(舍去)，∴.m=10. (2)如果按团体票购买共需花费35×0.6×16=336 (元). 第三单元函数及其图象 336<350,∴.购买团体票更省钱. 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 6.解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25 1.C2.C3.D 一3一x)道题. 依题意，得4x一2(25-3一x)=76,解得x=20. 4.C【解析】：根据题图可知，物体的形状从下到上为 故该参赛同学一共答对了20道题. 首先小然后变大最后又变小，且最上面比最下面大， (2)设参赛者需答对y道题才能被评为“数学文化小达 ∴注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的 上升速度比第一段慢， 人”，则答错了(25-y)道题. 5.1 依题意，得4y-2(25-》≥84，解得y≥134 6 6.(-2,一2)【解析】直线MN与x轴平行，∴a+3 y为正整数，.y的最小值为23. =2,解得a=-1,∴.一a一3=-2,2a=-2.故点P的 故参赛者至少需答对23道题才能被评为“数学文化小 坐标为（一2，一2）. 达人” 7.C【解析】由题图可知，当温度为20℃时，碳酸钠的溶 7.36【解析】设他去世时年龄的个位数为x,则他去世 解度为21.5g,则当温度为21.5℃时，碳酸钠的溶解 时年龄的十位数为x一3.由题意，得10(x-3)十x= 度大于21.5g,故选项A说法错误；0℃至40℃时，碳 x,解得=5，=6，.他去世时的年龄为25或36. 酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃ 又，他去世时的年龄大于30，，他去世时的年龄 时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B 为36. 说法错误：当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故 8.5g【解析】设该药品的质量是xg由题意，得忍 选项C说法正确；当碳酸钠的溶解度为43.6g时，温 度不一定为80℃，故选项D说法错误. ,解得=5，故该药品的质量是5g 8.(一4,8)【解析】如图，过点B 作BN⊥x轴于点N,过点B作 9.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩 B'M⊥y轴于点M, 的单价为(x十0.3)万元， .∠B'MO=∠BNO=90°. 根据题意，相-改3解得=0.8 ,OA=AB=5,点B到x轴的 距离为4，∴BN=4. 经检验，x=0,9是分式方程的解，且符合题意， ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 在R1△ABN中，AN=√AB-BN=3,.ON=OA 故A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价 +AN=8. 为1.2万元. 根据旋转的性质，得OB=OB',∠BON=∠BOM, (2)设购买A型充电桩n个，则购买B型充电桩(25 ∴.△MOB'≌△NOB(AAS),.OM=ON=8,BM= m)个. BN=4,B(-4,8). 9.8【解析】由函数图象知，当t=0,即点P在B点时， 根据题意，得0.9m十1.2(25-m)≤26，解得m≥3 .40 BA一BE=1.利用两点之间线段最短，得到PA一PE 参考答案61 ≤AE,y的最大值为AE,.AE=5.在Rt△ABE 中，由勾股定理，得BA+BE=AE=25,设BE的长 为(g) 度为t,则AB=1+1,.(+1)+=25,即+t-12 10(号)或（号）或（是，号） 【解析】在y=-2x =0,∴.(1-3)(1+4)=0，解得4=3,2=-4.由于> 0,t=3,BE=3.E为BC的中点，.BC=6. 十6中，当x=1时，y=4,.A(1,4).设点B的坐标为 (m,-2m十6). 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 AB-5 (m-1+(-2m+6-4)-(号）)。 1.A2.C 解得m=是m=B以（受3）或B(号5 3.D【解析】：a<0,∴函数y=ar的图象是经过原点的 直线，且经过第二，四象限，函数y=x十a的图象是经 如图所示，过点B(受3)作 过第一，三，四象限的直线.故只有D选项符合题意. 直线EF∥x轴，过点A,C分 4.1(答案不唯一) 别作直线EF的垂线，垂足分 5.y=号+2【解析】将一次函数y=:十4的图象向 别为E,F,由靛转的性质，得 下平移2个单位长度，得到y=kx十2.将（一2,1）代人 BA=BC,∠ABC=90. :∠E=∠F=90,.∠EAB y=x+2,得1=-2张+2，解得长=y-十2. +∠EB,A=90°=∠FB,C 6.解：(1)：点C(1,m)在一次函数1：y=x+3的图 +∠EBA,∴.∠EAB= 象上， ∠FB,C,.△EAB,≌△FB,C(AAS),∴.B,F=AE .m=1十3=4，.C(1,4) =1,PC=EB,=合C(号，号同理可得 设一次函数l的表达式为y=kx十b 把A(3,0),C(1,4)代入y=kx+b: c(2).c(2》 件新码合仁 6=6, 课题2反比例函数的图象与性质 ∴.一次函数1的表达式为y=一2x+6. 1.C2.B3.四 (2)12 4.解：(1)由题图可知，点A的坐标为（一3,2）. 7.A【解析】当m+1>0,即m>一1时，y随x的增大 设反比例函数的表达式为y=冬 而增大，.当x=5时，一次函数y=(m十1)x十m十1 有最大值6，∴.5(m+1)十m+1=6,解得m=0,m:= :反比例函数的图象过点A, 一5（舍去）：当m+1<0,即m<一1时，y随x的增大 k=一6，一反比例函数的表达式为y=一 r 而减小，当x=2时，一次函数y=(m十1)x十m十1 (2)A(一3,2)，O(0,0),.直线OA的表达式为y 有最大值6，.2(m+1)+m2+1=6,解得m=一3，m =1(舍去)，综上所述，实数m的值为0或一3 、 3. 8.9 由题图可知，直线OA向上平移三个单位得到直线 9.(号，号)【解析】连接0C BC直线BC的表达式为y=一号+8. AB,交于点P,如图所示.：两 y= 点之间线段最短，PO+PC 3x+3, 联立方程 的最小值就是线段OC的长， y=- PA+PB的最小值就是线段立 AB的长，，此时点P到四个 3 -2 顶点的距离之和PA+PO十 解得r 2或/=6, y=-1 舍)C(-4) y=4 PB+PC最小.设OC所在直线的解析式为y=kx,AB 所在直线的解析式为y=ax+b.:点C(5,4)在直线 5.B【解析】如图，连接OP,作 OC上，点A(-1,3),B(3,-1)在直线AB上，.4= PD⊥x轴于点D a6-3,解得=4，a,1:直线0C的 :△ABP的面积是4，AO 5k, 13a+b=-1, 5b=2, -BO. .△OBP的面积为2. 4 解析式为y=号，直线AB的解析式为)y=一x+2,二 :PA⊥PB,AO=BO=BP, 10 r sn∠PAB-合 者联立，得 y=5, 9 解得 8 ·点P的坐标 y=一x十2， y=9 sin30=2∠PAB=30,∴∠PBA=60, 62 己025江西数学 △POB为等边三角形，∴Saw=号Sm=1, 课题3二次函数的图象与性质 1.A2.D 均=k=士2 3.B【解析】由题意，得y=(x十1)②2=(x十1十2 :反比例函数的图象位于第一象限，k=2 ×2)(x+1-2)=(x+5)(x-1),即y=x2+4x-5= 6.解：D:直线y=之一1分别交x轴、y轴于点A,B, (x+2)一9，∴.函数y=(x+1)☒2的最小值为一9. 4.解：(1)正方形OABC的边长为2， A(2,0),B(0,-1).A是OE的中点，.E(4,0). 点B,C的坐标分别为(2,2)，(0,2). 令x=4,则y=1,C(4,1). :二次函数y=一x+br十c的图象经过B,C两点， 点C在反比例函数图象上，.k=4 ∴将B(2,2),C(0,2)分别代入，得 (2):点C在直线y=2x-1上，且横坐标为3， 2-一4+2h+6“解得e=2. 1b=2, 2=c, ∴c(3,) (2)由(1)可知，二次函数的解析式为y=-2+2x +2. “点C在反比例函数图象上=是 :y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, .其图象的顶点为(1,3) “第三象限的反比例函数解析式为为=三 :正方形的边长为2， y--1 ∴将该二次函数的图象向下平移m个单位，使其顶点 联立方程 解得x=1一√7（正值已舍去）. 落在正方形OABC内（不包括边上），m的取值范围是 1m<3. y= 5.B【解析】由一次函数y=.x+b的图象，得b=一1. 当x=1-7时，y= 3 -1-7 当x=1时，0<k十b<1,即0<k-1<1,1<k<2, 1-7 2 .二次函数y=一2kx一b的图象开口向上，对称轴 1-,2） 为直线=一2X=k,交y轴于点0,104=（一2 7.30或150或120°【解析】如图①，过点B作BD⊥x -4×(-b)=4k-4=4(k2-10>0, 轴于点D.:B(3,3),.OB=23,tan∠BOD=√3， ∴.二次函数y=x2一2kx一b的图象与x轴有两个交 ∴.∠BOD=60°，∴.∠BOA=120°. 点，故符合题意的只有B选项 A(-23,0),.OB=OA=23.根据反比例函数的 6.D直线x=1(2)号<m<号 【解析】(2)：抛物线 对称性和图形旋转的性质可知，△AOB的顶点还可以 的对称轴是直线x=1,抛物线开口向上，为>y, 落在点(3,5)处.当点B的坐标为(3,3)时，如图② 所示，ln∠B0D-∴∠0D-30,即△A0B绕若 0-1告m+2>1,解得m> 2 又>h 点O顺时针旋转了30°.当点A的坐标为(3，√)时，如 图③所示，an∠AOD=,∠AOD=30,即△AOB 0<1,部得m<号< 2 3 7.D【解析】由题意，设直线y=1与抛物线L:y=x交 绕着点O顺时针旋转了150°，当点A的坐标为(5,3) 于A,B两点（点A在点B左侧），直线y=1与L:y 时，如图④所示，tan∠AOD=3,∴∠AOD=60°，即 (x一a)交于C,D两点（点C在点D左侧）. △AOB绕着点O顺时针旋转了120°，综上所述，旋转 联立/少L, 的角度为30°或150或120. ,解得五1=一1， y4=1,y=1, A(-1,1),B(1,1),线段AB的长为2. 联立y=1, 解得不=a-1,/5=a+1. ly=(r-a)2 y=1,y=1, ∴C(a-1,1),D(a+1,1),线段CD的长为2. :这四个交点中有两个交点是另外两个交点所组成 线段的三等分点， ∴可能存在两种情形： ①AC=CB=BD=1, ∴.a=1-(a-1),∴.a=1 ②AB=BC=CD=2, .2=a-1-1,a=4. 综上，a的值为1或4. 参考答案 63