第3讲 方程(组)、不等式的实际应用-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第3讲方程（组）、不等式的实际应用 (建议用时：45分钟满分：47分) 夯实是础7（第1~4题各3分，第5~6题各6 5.(2024九江永修模拟)5月19日是“中国旅游 分，共24分) 日”，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游 1.(2024眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓” 玩.已知成人票每张35元，学生票按成人票五折 示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升 优惠.他们一共12人，门票共需350元. 了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670kg (1)小明他们一共去了几位家长，几名学生？ 增长到了2023年的780kg.设该村水稻亩产量 (2)如果团体票(16人或16人以上)按成人票六 年平均增长率为x,则可列方程为 () 折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票 A.670×(1+2.x)=780 更省钱？ B.670×(1+x)=780 C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 2.(2024达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲 由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度， 加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成. 乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件，可列方程为 A229=0 B.120-120=30 6.某校九年级举行了以“数学文化”为主题的知识 1.2x 竞赛，一共有25道题，满分100分，每题答对得4 c191-8 D.120-120=30 分，答错扣2分，不答得0分， x1.2x60 (1)若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的 3.中考新方向·古代文化(2024南昌一模)元朝 总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少 朱世杰所著的《算学启蒙》中，有道题大意是快马 道题？ 每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10 (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上 低于84分才可以被评为“数学文化小达人”，则 慢马，则由题意可列方程为 参赛者至少需答对多少题才可以被评为“数学文 化小达人”？ 4.中考新方向·古代文化(2024新余模拟改编)】 《四元玉鉴》中有一个“酒分醇酶”问题：“务中听 得语吟吟，亩道醇鹂酒二盆.醇酒一升醉三客，醨 酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺 睡.欲问高明能算士土，几何裤酒几多醇？”其大意 为有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1【醉了3 位客人，薄酒3L醉了1位客人，现在好酒和薄酒 一共饮了17L,醉了19位客人，试问好酒、薄酒 各有多少升？若设好酒有xL,薄酒有yL,则根 据题意列方程组为 178.2025江西数学 提升能力（第7~8题各3分，第9题8分，共 「冲刺名校7（第10题9分） 14分) 10.(2024赣州二模)艾米棵是客家人的传统美食， 7.中考新方向·跨语文学科(2024江西模拟)读 不仅风味独特，还能温肺健脾，散寒除湿.某顾 一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数 客在一美食商铺购买素馅艾米棵6个，肉馅艾 人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数：十位恰 米裸4个，共付款24元，已知肉馅艾米棵单价 小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三 是素馅艾米棵的1.5倍. 十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十 (1)求素馅艾米棵和肉馅艾米棵的单价： 位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时 (2)美食商铺为了促销，购买艾米棵达20个及 的年龄，则他去世时的年龄为 以上时实行优惠.下表列出了小张、小廖的购买 8.中考新方向·跨物理学科(2024吉安校级三 数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 模)小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取 素馅艾米 肉馅艾米 付款金额/元 实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作 棵/个 裸/个 “天平”来称取药品的质量（杠杆原理：动力×动 小张 30 10 70 力臂一阻力×阻力臂).如图①，当“天平”左盘放 小廖 20 20 80 置质量为60g的物品时，右盘中放置20g砝码， ①根据上表，求素馅艾米棵和肉馅艾米棵优惠 才可使“天平”平衡.如图②，将待称的药品放在 后的单价： 右盘后，左盘放置15g砝码，才可使“天平”再次 ②为进一步提升艾米棵的销量，美食商铺将艾 平衡，则该药品的质量是 中 米裸打包成A,B两种包装销售，每包都是40 个艾米棵，其中A种包装中有m(m<15)个素 馅艾米棵，B包装中有m个肉馅艾米棵（包装成 图① 图② 本忽略不计).按①中优惠后的价格销售三天后 第8题图 统计发现，A,B两种包装的销量分别为(80一 9.(2024抚州南城一模)为加快公共领域充电基础 4m)包，(4n十8)包，销售总额为6960元.求m 设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的 的值. 充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价 少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用 24万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩， 并且总费用不超过26万元.至少要购买多少个 A型充电桩？ 集训本%179122【解标】解不等式2号≤3，得≤4：解不等式 :m为正整数， m的最小值为14 4x一2<3x十a,得r<a十2.，该不等式的解集为x 故至少要购买14个A型充电桩， ≤4u+2>4,解得a>2.解方程号号产2=1. 10.解：(1)设素馅艾米棵的单价为x元，则肉馅艾米棵的 得y=号，且y≠一2.：该分式方程的解均为负 单价为1.5x元. 由题意可得，6.x十4×1.5.r=24, 整数，.当a=8时，y=一1：当a=6时，y=一2（不合 解得x=2,则1.5x=3. 题意，舍去)：当a=4时，y=一3.故符合条件的a有 故素馅艾米棵的单价为2元，肉馅艾米棵的单价为 8,4,,8十4=12，即所有满足条件的整数a的值之和 3元. 是12. (2)①设素馅艾米棵优惠后的单价为a元，肉馅艾米 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 棵优惠后的单价为b元. x+y=17, 30a十106-70：解得28 1.B2.D3.320r=200(x+10) 4. 由题意，得204十206=80， 8+y=10 故素馅艾米棵优惠后的单价为1.5元，肉馅艾米棵优 5.解：(1)设小明他们一共去了x位家长，y名学生. 惠后的单价为2,5元 由题意，得+y一12， ②由题意，得[1.5m+2.5(40-m)]×(80-4m)+ 35+35X05y=350.解得二8. [1.5(40-m)+2.5m]×(4m+8)=6960, 1y=4. 故小明他们一共去了8位家长，4名学生. 化简，得m-29m+190=0, 解得m=10,m:=19(舍去)，∴.m=10. (2)如果按团体票购买共需花费35×0.6×16=336 (元). 第三单元函数及其图象 336<350,∴.购买团体票更省钱. 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 6.解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25 1.C2.C3.D 一3一x)道题. 依题意，得4x一2(25-3一x)=76,解得x=20. 4.C【解析】：根据题图可知，物体的形状从下到上为 故该参赛同学一共答对了20道题. 首先小然后变大最后又变小，且最上面比最下面大， (2)设参赛者需答对y道题才能被评为“数学文化小达 ∴注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的 上升速度比第一段慢， 人”，则答错了(25-y)道题. 5.1 依题意，得4y-2(25-》≥84，解得y≥134 6 6.(-2,一2)【解析】直线MN与x轴平行，∴a+3 y为正整数，.y的最小值为23. =2,解得a=-1,∴.一a一3=-2,2a=-2.故点P的 故参赛者至少需答对23道题才能被评为“数学文化小 坐标为（一2，一2）. 达人” 7.C【解析】由题图可知，当温度为20℃时，碳酸钠的溶 7.36【解析】设他去世时年龄的个位数为x,则他去世 解度为21.5g,则当温度为21.5℃时，碳酸钠的溶解 时年龄的十位数为x一3.由题意，得10(x-3)十x= 度大于21.5g,故选项A说法错误；0℃至40℃时，碳 x,解得=5，=6，.他去世时的年龄为25或36. 酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃ 又，他去世时的年龄大于30，，他去世时的年龄 时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B 为36. 说法错误：当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故 8.5g【解析】设该药品的质量是xg由题意，得忍 选项C说法正确；当碳酸钠的溶解度为43.6g时，温 度不一定为80℃，故选项D说法错误. ,解得=5，故该药品的质量是5g 8.(一4,8)【解析】如图，过点B 作BN⊥x轴于点N,过点B作 9.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩 B'M⊥y轴于点M, 的单价为(x十0.3)万元， .∠B'MO=∠BNO=90°. 根据题意，相-改3解得=0.8 ,OA=AB=5,点B到x轴的 距离为4，∴BN=4. 经检验，x=0,9是分式方程的解，且符合题意， ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 在R1△ABN中，AN=√AB-BN=3,.ON=OA 故A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价 +AN=8. 为1.2万元. 根据旋转的性质，得OB=OB',∠BON=∠BOM, (2)设购买A型充电桩n个，则购买B型充电桩(25 ∴.△MOB'≌△NOB(AAS),.OM=ON=8,BM= m)个. BN=4,B(-4,8). 9.8【解析】由函数图象知，当t=0,即点P在B点时， 根据题意，得0.9m十1.2(25-m)≤26，解得m≥3 .40 BA一BE=1.利用两点之间线段最短，得到PA一PE 参考答案61