第1讲 一元一次方程与一元一次不等式(组)&第2讲 数学思想方法解方程(组)-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第二单元方程（组）与不等式（组） 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） (建议用时：25分钟满分：36分) 夯实圆础（第1~4题各3分，第5一6题各66.中考新方向·过程补充题解不等式组 分，共24分) 2x-4<2,① 请按下列步骤完成解答. 1.关于x的一元一次方程2x十m=5的解为x=1, 3.x+2≥x,② 则m的值为 ( (1)解不等式①，得 A.3 B.-3 C.7 D.-7 (2)解不等式②，得 2.(2024陕西)不等式2(x一1)≥6的解集是 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ( A.x≤2 B.x≥2 -2-101234 C.x≤4 D.x≥4 (4)原不等式组的解集是 2.x-1<5 3.(2024南充)若关于x的不等式组 的 厂提升能力（第7~9题各3分，共9分） x<m十1 解集为x<3,则m的取值范围是 7.(2024武威凉州区三模)已知关于x的方程。” 2 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 受与3x-(x-1)=5的解相同，则m= 3 4.若 x=2, y=-1 是方程ax一2=一by的一个解，则 10a+6-5b的值是 2x+1>x+a, 5中考新方向·到错题以下是欣欣解号 8.若关于x的不等式组 所有整数 2x一1=1的解答过程： 解的和为14，则整数a的值为 2 9.中考新方向·新定义问题如果一元一次方程 解：去分母，得2(x十2)一3(2x-1)=1.① 去括号，得2x十2-6.x十3=1.② 的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一 移项、合并同类项，得一4x=一4.③ 次方程为该一元一次不等式组的关联方程，若方 解得x=1.① 程专x-1=0是关于x的不等式组 (1)欣欣的解答过程在第 步开始出错 「x-2≤n, (填序号)： 的关联方程，则的取值范围是 2n-2x<0 (2)请你写出正确的解答过程. 冲刺名校7（第10题3分） 10.中考新方向·双空题已知实数m,x满足： (mx1一2)(mx2一2)=4. （D若m=子=9，则= (2)若m,1·为正整数，则符合条件的有序实 数对(x1,x2)有 个. 174.2025江西数学 第2讲数学思想方法解方程（组）》 课题1一元化：解二元一次方程组 (建议用时：25分钟满分：33分) 厂夯实悬硒7（第1~4题各3分，第5~6题各6 一6y=26,再与另一个方程相加，得5x= 分，共24分) 10,…… 2x+y=5,① (1)小春解法的依据是 ,运用的方法 1.用代人法解二元一次方程组 的过 3x+4y=7② 是 ；小冬解法的依据是 程中，下列变形不正确的是 r 运用的方法是 .(填序号) A由①，得x=5义 ①等式的性质1：②等式的性质2：③加法的结合 2 B.由①，得y=5-2x 律：④代人消元法：⑤加减消元法. C.由②，得x=7+4y 3 D.由②，得y=7-3x (2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程. 4 x=一1， 2.已知 y=2 是二元一次方程组 3.x十2y=m, 的解，则m十n的值是 nx-y=1 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3已知二元一次方程组m一2n=8, m十n=-1. 则2m一n的 值为 「提升能力（第7~9题各3分，共9分） x+2y=5, 4.方程组 的解为 7.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=1 5.解下列方程组： f3.x-y=4m+1, 的解满足x一y=4,则m的值 x+y=2m-5 x+1=6y,① x+y=7,① (1) (2) 为 () 2x+1)-y=1:②1受-￥=1.② A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2024南昌东湖区模拟)已知关于x,y的方程组 |x+my=7,① 将此方程组的两个方程左右 mx-y=2+m,② 两边分别对应相加，得到一个新的方程.当m每 取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公 共解，这个公共解为 () {x=4, A. B/r=1, y=-1 y=-4 x=5, x=-5, D. y=-4 ly=4 2x-3y=13, 6.(2024江西样卷三)解方程组 下 x+6y=-16, f2.x+3y=3+a, 9.关于x,y的二元一次方程组 的 x+2y=6 面是两名同学的解答过程. 小春解：将方程x十6y=一16变形为x=一6y 解满足x十y>2√2，则a可以取的最小整数为 一16，… 小冬解：将方程2x一3y=13两边同乘2，得4x 集训本175 课题2一次化：解一元二次方程 (建议用时：25分钟满分：44分) 厂夯实是础（第1~7题各3分，第8题6分，共 「厂提升能力（第9~11题各3分，第12题8分，共 27分) 17分) 1.(2024南昌一模)已知x=1是关于x的一元二次 9.中考新方向·新定义问题对于实数a,b定义 方程x2+x一m=0的一一个根，则m的值是() 运算“⑧”为a⑧b=6-a6.例如3⑧2=2-3×2 A.-2 B.-1C.1 D.2 =一2，则关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根 2.若是方程x2一6x一7=0的两个根，则( 的情况，下列说法正确的是 () A.x1十x2=6 B.x1十x2=-6 A.有两个不相等的实数根 C=号 D.x1x2=7 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 3.(2024广安)若关于x的一元二次方程(m十1)x D.无法确定 一2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取 10.（2024景德镇二模)已知关于x的一元二次方 值范围是 () A.n<0且m≠一1 B.m≥0 程x-mx一2=0的两根分别是，4，若十 C.m≤0且m≠一1 D.m<0 4.(1)一元二次方程(x一3)(x+2)=0的根是 =1,则m的值为 T, 11.（2024烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0的 (2)(2024九江永修一模)一元二次方程x2-2x 两根为m,n,则3m一4m十n的值为 =0的根是 5.(2024抚州一模)如果一元二次方程有一个解是 12.(2024遂宁)已知关于x的一元二次方程x2一 x=3,那么这个一元二次方程可能是 (m+2)x十m-1=0. (写出一个即可). (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等 6.(2024江西二模)已知关于x的方程2x2一m.x 的实数根； 12=0的一根是x=一6，则该方程的另一根为 (2)如果方程的两个实数根为T1,x2,且xi十 一x1x=9,求m的值. 7.(2024九江修水二模)已知关于x的一元二次方 程x2一3cx-c十1=0的两个实数根为·x,若 x1x2=2,则x1十x的值为 8.用适当的方法解下列方程 (1)3x2-x-1=0: (2)(x-1)(x+3)=5. 176.2025江西数学 课题3整式化：解分式方程 (建议用时：25分钟满分：42分) 厂夯实墨础（第1~7题各3分，第8~9题各69.中考新方向·纠错题小宇解分式方程1一 分，共33分) x-33x 2x+2=十时，出现了错误，他的解题过程 1分式方程号二的解为 如下 A.2 B.3 C.4 D.5 解：去分母，得2.x十2-(x一3)=3.x,第一步 2.在分式方程1+ 2x-=5中，设2-1 =y, 去括号，得2x十2-x十3=3x,第二步 移项、合并同类项，得2x=5,第三步 可得到关于y的整式方程为 5 A.y2+5y+5=0 B.y-5y+5=0 解得x=受，第四步 C.y+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 ,原分式方程的解是工= 第五步 5 3.已知关于x的分式方程2+m=3的解是x=3, x-2 (1)小宇从第 步开始出错： 则m的值为 ( ) (2)小宇的解题过程缺少的步骤是 A.3 B.-3 (3)请写出正确的解题过程. C.-1 D.1 4(2024莲宁)分式方程号-1-片的解为正 数，则m的取值范围 () A.m>-3 B.m>-3且m≠一2 C.m<3 D.m<3且m≠一2 5(2024凉山)方程，2 x-3 =子的解是 6.(2024宜宾)分式方程 x-1 一3=0的解为 提升能力7（第10~12题各3分，共9分） 7.若关于x的方程二”有增根，则m 10.(2024达州)若关于x的方程3。x1=1 -5= x-2x-2 无解，则的值为 11.中考新方向·新定义问题定义一种新运算： 8.(2024福建)解方程：2十1-千2 对于任意的非零实数a,6e案b-+云若(G a +1)塔x=2+山，则x的值为 12.(2024重庆B卷)若关于x的一元一 2x+1≤3， 次不等式组 3 的解集 4x-2<3.x+a 为x心4，且关于y的分式方程号号十2=1 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的 值之和是 集训本1775.号【解析】：当x=2时，分式无意义，2-方=0b (4)-1≤x<3 =2.“当x=0.5时，分式的值为02r十a=1十@ 7.- 【解析】3x一(x-1)=5,.3x一r+1=5, x-2-0.5-2 =0,解得a=-1.…6=2=2 1 2x=4,=2把x=2代入2”=x+受得22” 6.解：甲 =2+受，去分母，得3(2-m)=12+2m,解得m= 原武-[出] 2x 5 =3+3x-r+x.x-1D(x+1D 2x+1>x+a,① (x-1)(x+1) 2.x 8.2或-1 =2x+4红 【解折1+1≥受一9.@ 2x 解不等式①，得x>a一1， =x+2. 解不等式②，得r≤5 或乙 当a一1≥5，即a≥6时，不等式组无解，此时不符合题 原武-（哥克）·D- 2 意，含去； 号3x+3+中24-+2. 当a一1<5，即a<6时，不等式组的解集为a一1<x≤ 2 2 5,符合题意，.a<6. 7.解：(1)①③② :所有整数解的和为14，∴不等式组的整数解为5,4， x2+2x+1 2(x+1) 3,2或5,4,3,2,1,0，-1,1≤4-1<2或-2≤a-1 (2)原式=+D(x-Dx+1Dx-D <-1,.2≤a<3或-1≤a<0. =+21+1-2x-2 ,a为整数，∴.a=2或-l. (x+1)(x-1) x2-1 9.1n<3 【解析】解方程写x-1=0,得x=3.“=3 =(x+1D(x-D =1. 是不等式组名。的解； 解得1n ac【折+日-- <3,即n的取值范围是1≤n<3. u f v fv 10.(1)18(2)7 第2讲数学思想方法解方程（组） 9@【折原式-器-+号-1 课题1一元化：解二元一次方程组 十g-中+号帝十号且x为正整数， 1.C 5x+1 2.B 【解析】将 x=-1, 代入原方程组，得 0.5+<1+号<1+号，即1.7<千+< y=2 m=1, 2.2…表示2兴有十号的值的点裤在线段 一3十4=m解得 ∴.m+n=1-3=-2. 一n-2=1, n=-3, x=-1. ④上. 3.7 4. 1=3 第二单元方程（组）与不等式（组） 5.解：(1)将①代入②，得12y-y=11,解得y=1. 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组）】 将y=1代入①，得x+1=6,解得x=5. 1.A2.D3.B 故原方程组的解为下=5， 4.16【解析】由题意可得2a一2=b,即2a-b=2,∴.10a y=1. +6-5b=5(2a-b)+6=10+6=16. (2)②×6，得3.x-2y=6,③ 5.解：(1)① ①×2，得2x十2y=14,④ (2)去分母，得2(.x+2)-3(2x-1)=6. ③+④，得5.x=20,解得x=4. 去括号，得2x+4一6x+3=6. 将x=4代人①，得4+y=7,解得y=3. 移项、合并同类项，得一4x=一1. 故原方程组的解为二4， 解得=子 1y-3. 6.解：(1)①④②⑤ 6.解：(1)x<3(2)r≥-1 (2)选择小冬的解法 (3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示. 将方程2.x-3y=13两边同乘2，得4x-6y=26, 再与另一个方程相加，得5x=10,解得x=2. 将x=2代人方程x+6y=一16，得y=一3， 参考答案 59 心原方程组的解为：一2， 12.解：(1)证明：：a=1,b=-(m+2),c=m-1, y=-3. .4=6-4ac=[-(m+2)]-4×1×(m-1)=m 7.B【解析】：关于x,y的二元一次方程组 十4m十4-4m十4=m2+8. /3x-y=4m+1,① m≥0，.4>0， 为r+y=2m-5,@ 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 ①一②，得2x-2y=2m+6,.x-y=m+3. (2)由题意，得1十x=m十2，x:=m一1， ",x一y=4,m十3=4，.m=1. x+-x1=9, 8.C【解析】①十②，得m(x+y)+x一y=9十m.,这些 即（十2）-3.12=9， 方程有一个公共解，.与m的取值无关， .(m+2)-3(m-10=9, y=9解得=5， 整理，得+m一2=0， x+y=1, ly=-4. .(m+2)(m-1)=0, 9.6【解析】/2r+3y=3+a,① 解得m,=一2，m2=1, x+2y=6,② m的值为-2或1. ①-②，得x+y=a-3. 课题3整式化：解分式方程 x+y>22,.a-3>22,解得a>22+3. 1.C2.D √/4<8</5，∴.2<22<3，∴.5<22+3<6， ∴a可以取的最小整数为6. 3.B【解析】将x=3代入2T+m-3,得6+m=3,解得 x-2 课题2一次化：解一元二次方程 m=一3. 1.D2.A 4.B【解析】去分母，得2=x一1一m,x=n十3.x> 0且x-1≠0，.m+3>0,且m+3≠1，m的范围为 (m十1≠0， 3.A【解析】由题意可得 4-4(m+1)>0,解得m<0 m>-3且m≠-2. 5.x=9 且m≠一1. 4.(1)=3.x=-2(2)x1■0.=2 6.2【解标】由题意可得-3，去分母，得1十1 5.x一9=0（答案不唯一）6.x=1 3r-3,.2r=4,解得x=2. 7.一3【解析】由题意可得-c+1=2,解得c=一1，∴x 7.一1【解析】由题意可得x一4=一m,解得x=4一m 十x2=3c=-3. 该方程有增根，∴.4一m=5,解得m=一1. 8.解：(1)a=3,b=一1，c=-1, 8.解：去分母，得3(x一2)+(x+2)(x一2)=x(x十2)， .△=6-4a=1+12=13>0, 去括号，得3.x-6十x2-4=x2十2x, x=生6-4ac_1±3 移项、合并同类项，得x=10.经检验x=10是原分式 2a 6 方程的解，∴原分式方程的解是x=10. 1中E,1 9.解：(1) 6 (2)检验 (2)(x-1)(x+3)=5,.x2+2x-3=5, (3)去分母，得2x+2一(x-3)=6x x2+2x-8=0,.(x+4)(x-2)=0,.=-4,x 去括号，得2x+2-x+3=6.x =2. 移项，合并同类项，得5x=5, 9.A【解析】·(k-3)⑧x=k一1，.x2一(k一3)x=k一 解得x=1. 1,x2-(k-3).x-k+1=0, 经检验，x=1是原分式方程的解， .A=[-(k-3)]-4×1×(-k+1)=(k-1)+4> ∴原分式方程的解是x=1. 0,∴关于x的方程(k一3)③x=k一1有两个不相等的 10.2或一1【解析】方程去分母，得3-(k.x一1)=x一2， 实数根。 10.一2【解析】关于x的一元二次方程x2一mx一2=0 解得一当一2时，分母为0，方程无解，即 的两根分别是1·，那么a=1,b=一m,c=一2， =2,解得k=2:当k+1=0,即k=一1时，方程无解. 5+x=-=m,==-2，1+1 故k的值为2或一1. 4=%-=1m=-2 1号【解标1根器题意，得十2士，化为 : 整式方程，得x十x+1-(2x十1)(x+1),解得x1= 11.6【解析】：一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为 0=-之当x=0时，x(x+1）=0,不符合题意. m,n∴2m-4m=1,m+n=2=2,mn=一2 ∴.3m2-4m十n=2m2-4m十m°十n=1十(m十n) 舍去：当x=一 2时+1D≠0，心=-号为原分 -2m=1+2-2x(-2）=6. 式方程的解，故x的值为一之 60己025江西数学 122【解标】解不等式2号≤3，得≤4：解不等式 :m为正整数， m的最小值为14 4x一2<3x十a,得r<a十2.，该不等式的解集为x 故至少要购买14个A型充电桩， ≤4u+2>4,解得a>2.解方程号号产2=1. 10.解：(1)设素馅艾米棵的单价为x元，则肉馅艾米棵的 得y=号，且y≠一2.：该分式方程的解均为负 单价为1.5x元. 由题意可得，6.x十4×1.5.r=24, 整数，.当a=8时，y=一1：当a=6时，y=一2（不合 解得x=2,则1.5x=3. 题意，舍去)：当a=4时，y=一3.故符合条件的a有 故素馅艾米棵的单价为2元，肉馅艾米棵的单价为 8,4,,8十4=12，即所有满足条件的整数a的值之和 3元. 是12. (2)①设素馅艾米棵优惠后的单价为a元，肉馅艾米 第3讲方程（组）、不等式的实际应用 棵优惠后的单价为b元. x+y=17, 30a十106-70：解得28 1.B2.D3.320r=200(x+10) 4. 由题意，得204十206=80， 8+y=10 故素馅艾米棵优惠后的单价为1.5元，肉馅艾米棵优 5.解：(1)设小明他们一共去了x位家长，y名学生. 惠后的单价为2,5元 由题意，得+y一12， ②由题意，得[1.5m+2.5(40-m)]×(80-4m)+ 35+35X05y=350.解得二8. [1.5(40-m)+2.5m]×(4m+8)=6960, 1y=4. 故小明他们一共去了8位家长，4名学生. 化简，得m-29m+190=0, 解得m=10,m:=19(舍去)，∴.m=10. (2)如果按团体票购买共需花费35×0.6×16=336 (元). 第三单元函数及其图象 336<350,∴.购买团体票更省钱. 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 6.解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25 1.C2.C3.D 一3一x)道题. 依题意，得4x一2(25-3一x)=76,解得x=20. 4.C【解析】：根据题图可知，物体的形状从下到上为 故该参赛同学一共答对了20道题. 首先小然后变大最后又变小，且最上面比最下面大， (2)设参赛者需答对y道题才能被评为“数学文化小达 ∴注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的 上升速度比第一段慢， 人”，则答错了(25-y)道题. 5.1 依题意，得4y-2(25-》≥84，解得y≥134 6 6.(-2,一2)【解析】直线MN与x轴平行，∴a+3 y为正整数，.y的最小值为23. =2,解得a=-1,∴.一a一3=-2,2a=-2.故点P的 故参赛者至少需答对23道题才能被评为“数学文化小 坐标为（一2，一2）. 达人” 7.C【解析】由题图可知，当温度为20℃时，碳酸钠的溶 7.36【解析】设他去世时年龄的个位数为x,则他去世 解度为21.5g,则当温度为21.5℃时，碳酸钠的溶解 时年龄的十位数为x一3.由题意，得10(x-3)十x= 度大于21.5g,故选项A说法错误；0℃至40℃时，碳 x,解得=5，=6，.他去世时的年龄为25或36. 酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃ 又，他去世时的年龄大于30，，他去世时的年龄 时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B 为36. 说法错误：当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故 8.5g【解析】设该药品的质量是xg由题意，得忍 选项C说法正确；当碳酸钠的溶解度为43.6g时，温 度不一定为80℃，故选项D说法错误. ,解得=5，故该药品的质量是5g 8.(一4,8)【解析】如图，过点B 作BN⊥x轴于点N,过点B作 9.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩 B'M⊥y轴于点M, 的单价为(x十0.3)万元， .∠B'MO=∠BNO=90°. 根据题意，相-改3解得=0.8 ,OA=AB=5,点B到x轴的 距离为4，∴BN=4. 经检验，x=0,9是分式方程的解，且符合题意， ∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. 在R1△ABN中，AN=√AB-BN=3,.ON=OA 故A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价 +AN=8. 为1.2万元. 根据旋转的性质，得OB=OB',∠BON=∠BOM, (2)设购买A型充电桩n个，则购买B型充电桩(25 ∴.△MOB'≌△NOB(AAS),.OM=ON=8,BM= m)个. BN=4,B(-4,8). 9.8【解析】由函数图象知，当t=0,即点P在B点时， 根据题意，得0.9m十1.2(25-m)≤26，解得m≥3 .40 BA一BE=1.利用两点之间线段最短，得到PA一PE 参考答案61