第2讲 整式及因式分解&第3讲 分式-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第2讲整式及因式分解（含代数式） (建议用时：45分钟满分：65分) 厂夯实星础（第1~10题各3分，第11~12题各 11.中考新方向·注重学习过程数学老师布置 6分，共42分) 了一道数学题：化简(x十y)(x一y)一(x一y)尸. 1.(2024内江)下列单项式中，ab的同类项是 下面是甲、乙两位同学的第一步运算过程： 解：原式=x 解：原式=(x A.3ab B.2ab -y2-(x2 -y)[(x+y) Y⑨ C.-a2 D.ab 甲同学 2xy+y) -(x-y)] 乙同学 2.(2024上饶一模)计算(-2m)2的结果是() … A.-2m B.4m (1)对于甲、乙两位同学的第一步计算，下列说 C.4m D.-4m 法正确的是 ( ) 3.(2024宜宾)下列计算正确的是 A.甲是整式的乘法，乙是因式分解 A.a+a=a B.甲、乙都是整式的乘法 B.5a-3a=2 C,甲是因式分解，乙是整式的乘法 C.3.x·2x=6x D.甲、乙都是因式分解 D.(-x)3÷(-x)2=x (2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解 4.(2024德阳)下列计算正确的是 答过程 A.a2·a3=a B.-(a-b)=-a十b C.a(a+1)=a2+1D.(a十b)2=a2+ 5.按一定规律排列的单项式是一x,5x2,-9x3, 13.x,一17x°，…则第n个单项式是 A.(5n-4)(-x)" B.(5n-4).x C.(4n-3)x D.(4n-3)(-x) 6.若x满足x2十3.x-5=0,则代数式2x2十6.x-3 的值为 () A.5 B.7 12.(2024上饶玉山一模)先化简，再求值：(a十b) C.10 D.-13 +(a-b)(2a+b)-3a2,其中a=-2-√5，b= 7.因式分解： 5-2. (1)(2024萍乡安源区二模)4ab-2a= (2)(2024吉安青原区二模)4x2-1 (3)(2024江西二模)3x2-12.x十12= 8.(2024南昌模拟）化简：2(a+b)一(a-b)= 9.(2024凉山)已知a一62=12，且a一b=一2，则a +b= 10.已知x2-2.x-1=0,则3.x3-10x2+5.x+ 2029的值等于 集训本 171 提升能力（第13~16题各3分，第17题8分， 共20分】 入 x为偶数 输出 13.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正 否 x+3 方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干 第16题图 张.如图，要拼一个边长为a十b的正方形，需要 17.【发现】两个已知的正整数之和与这两个正整数 1张A类纸片，1张B类纸片和2张C类纸片. 之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也 若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则 可以表示为两个正整数的平方和. 需要C类纸片的张数为 【验证】(1)如(2+1)2+(2-1)=10,10为偶 B 数.请把10的一半表示为两个正整数的平 方和： 【探究】(2)设题干中的两个已知的正整数为m: 8 第13题图 n,请论证题干中的结论是否正确. A.6 B.7 C.8 D.9 14.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详 解九章算法》，书中记载的图表（如图）给出了（α 十b)"展开式的系数规律 …(a十b)"=1 11 …(a十b)1=a+b 121 …(a十b)=a十2ab+8 1331 …(a+6)1=a2+3a2b+3ab+月 … 第14题图 当代数式x-12x3十54x2-108x+81的值为1 时，x的值为 () A.2 B.-4 「冲刺名校7（第18题3分） C.2或4 D.2或-4 18.中考新方向·双空题如图，分别以a,b,m,n 15.中考新方向·古代文化北宋科学家沈括在 为边长作正方形.已知m>,且满足am一bm= 《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况： 2,an+bm=4. 人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升.其 (1)若a=3,b=4,则图①中阴影部分的面积是 大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗 (60L)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5 (2)若图①中阴影部分的面积是3，图②中四边 天的干粮为一斗米，即10L米)，民夫和士兵每 形ABCD的面积是5，则图②中阴影部分的面 人行军一天都会消耗2L米.若在没有其他粮 食补充的情况下，两个士兵雇佣n个民夫随其 积是 一同行军，则背负的米最多支持行军 天（用含n的式子表示）. 16.(2024抚州模拟)如图所示的运算程序中，若开 7 始输入的x值为15，则第2025次输出的结果为 图①D 图② 第18题图 172.2025江西数学 第3讲分式 (建议用时：25分钟满分：33分) 厂夯实基础（第1~5题各3分，第6~7题各6 7.计算a一形 a干6下面是某同学的解答过程： 分，共27分) 解：原式 a-b 1若分式青的值为0，则x的值为 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 第一步 b A.0 B.-1 C.0或-1D.1 ab 第二步 2.(2024天津)计算3工 x-1 的结果等于( 3 (1)第一步的依据是 ,运用的方法是 第二步的依据是 :(填序号) A.3 B.x 3 D.-1 ①分式的基本性质：②分式的加减法法则：③分 式的通分：④分式的约分. 3.化简x(）) 的结果是 (2)计算：+2+12 A.ry B.xy C.xy D.xy x2-1x-1 4.化简：1 x+1 5.(2024吉安模拟)已知分式2十(a,b为常数)， x-b 当x=2时，分式无意义；当x=0.5时，分式的值 为0.故心= 6.中考新方向·过程补充题(2024赣州大余二 模)如下图所示的是学习了分式混合运算后，甲、 乙两名同学解答一道题目中第一步的做法.请选 择其中一名同学的做法，完成解答过程 计第（当品 甲同学： 乙同学： 提升能力（第8~9题各3分，共6分） 解：原式= 3x(x+1) (.x-1)(.x+1D 解：原式=（当 8.中考新方向·跨物理学科(2024抚州模拟)照 x(x-1) 相机皮像应用了一个重要原理，用公式十 (x-1)(x+1)J ).4+6-D 上（0≠)表示，其中∫表示照相机镜头的焦距，“ 我选择： 同学。 表示物体到镜头的距离，口表示胶片（像）到镜头 的距离，则用f,o可表示为 ( B.I-u c号 D.v 9.如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④.若 为正整数则表示，年2十号的值的 (.x+2)2 1 点落在线段 上（填序号）. ① ② ③ ④ 0.2 0.4 1 1.6 2.2 第9题图 集训川本 173是3. 15.30n+10 【解析】背负的米最多支持行军天数为 9.解：(1)原式=3-1=2 十2 (2)原式-2×9+2-(w5-1)-5+2-5+1=3. 2×10+60n30n+10 2(n十2) n十2 16.3【解析】开始输入的x值为15，.第1次输出的结 (3)原式=1+4+2×号-（反-）=1+4+2-反 果为15+3=18，第2次输出的结果为2×18=9，第 +1=6. 10.D【解析】由题意可得(2x一3)+(5一x)=0,解得x 3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为号 =-2,∴.a=(5十2)2=49. 11.C【解析】由题意可得前七行数的总个数为1+2+3 ×12=6,第5次输出的结果为号×6=3，第6次输出 +4+5+6+7=28, 则第八行左起第1个数是第29个数，即√29×2 的结果为3+3=6，第7次输出的结果为7×6= =/58 3,…,第2025次输出的结果为3. 12.> 17.解：(1)10的一半为5,5=4+1=2+1 13.8或7或4【解析】·8-x≥0，x为正整数， (2)题干中的结论正确，证明如下： (1十n)2十(m一n)2=n2十21十2十m2一2mn十 1≤x≤8，.0≤√8-x≤√7， =2m十2m2=2(m十n). :8-元为整数，.√8-x的值为0或1或2， 故两个已知的正整数之和与这两个正整数之差的平 ∴.当√8-x=0时，x=8:当√8-x=1时，x=7:当 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 √8一x=2时，x=4.综上所述，x的值是8或7或4. 个正整数的平方和 1413【解折】把=0,4代人1=2红√品得1 18.(1)25 (2)号【解析】1)由题意可得题图①中阴影 2x√=2x×0.2=0.x≈1.3∴小重物来同摆动 部分的面积是a十. :a=3,b=4..d+}=3+4-25 一次所用的时间约为1.3 (2)由题意可得a十=3，题图②中四边形ABCD 第2讲整式及因式分解（含代数式）】 是直角梯形。 1.A2.B3.C4.B5.D :AB=m,CD=,直角梯形的高为m十，∴(m十 6.B【解析】x2+3.x-5=0,.x2+3x=5,.2x2+6x n)(m十n)=5,.(m十n)2=10. -3=2(x2+3.x)-3=2×5-3=7. ,am一n=2,an十bn=4, 7.(1)2a(2b-1)(2)(2x+1)(2.x-1)(3)3(x-2) .将两式分别平方并整理可得am一2abmn十信n 8.a+3b9.-6 10.2025【解析】：2-2x-1=0,∴.x2-2x=1, =4①，an+2ab2+m2=16②， ∴.3.x-10.x2+5.x+2029=3.x(x2-2.x)-4(.z2-2x) .①+②，整理，得（十）(m十)=20. -3x+2029=3.x-4-3.x+2029=2025. a+8=3m+r=2 31 11.解：(1)A (2)示例：选择甲同学的解法： (m+n)=10,(m+)-(m+r)=10-2 3 原式=x2-y2-(.x2-2xy+y) =10 =x2-y-x2+2.xy-y ' =2xy-2y. 5 12.解：原式=a2+2ab+b+2a2+ab-2ab-6-3a ∴mnF3 =ah, :题图②中阴影部分的三角形的其中两边是两正方 当a=-2-√3，b=5-2时， 形的对角线. 原式=(-2-√3)×(5-2)=1. ∴这两边构成的角为45°+45°=90°， 13.C【解析】：(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2 ∴题图②中阴影部分的三角形是直角三角形，其两 =6a+8ab+2b,∴.若要拼一个长为3a+b,宽为2a 直角边的长分别是√m十m=√区m,√m十n= +2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8. √②n, 14.C【解析】根据题意，得(a+b)'=a+4ab+6a6+ 4a3+b, ∴题图@中阴影部分的面积是号×，巨m·巨W=m ,.x-12x3+54.x2-108.x+81=x+4x3·(-3)十 6.x2·(-3)2+4.x·(-3)+(-3)=(x-3). 3 ,原代数式的值为1，.(x一3)=1， 第3讲分式 .x一3=1或x一3=一1，.x的值为4或2. 1.A2.A3.A4.x-1 58▲。2025江西数学 5.号【解析】：当x=2时，分式无意义，2-b=0,…b (4)-1≤x<3 6 =2.当x=0.5时，分式的值为0，：.2r+a=1+a 7.- 【解析】：3.x-(x-1)=5,∴.3x-x十1=5， r-20.5-2 =0,解得a=-1心b=21=2 1 2=41=2把=2代入20=叶受，得2” 2 6.解：甲 =2+号去分母，得3(2-m）=12+2m,解得m 原式-[]品 6 2.x 5 =3x+3xr+x.《x-1)x+D 2.x+1>x+a,① (x-1)(x+1) 2x 8.2或一1 =2x2+4z 【解折1登+≥受一9，@ 2x 解不等式①，得x>a一1， =x+2. 解不等式②，得x≤5. 或乙 当a一1≥5，即a>6时，不等式组无解，此时不符合题 原式=（马有）.+D= 意，舍去 x一1_3+3-x+1-2x+4=x+2. 当a-1<5,即a<6时，不等式组的解集为a一1<x≤ 2 2 2 5,符合题意，∴a<6. 7.解：(1)①③② :所有整数解的和为14，∴.不等式组的整数解为5,4， x+2.x十1 2(x十1) 3,2或5,4,3,2,1,0，-1，.1≤a-1<2或-2≤a-1 (2)原式=+1)x一厂(x+1)(xD <-1,.2≤a<3或-1≤a<0. =x+2x+1-2x-2 a为整数，∴.a=2或-1， (x+1)(x-1) x2-1 9.1长<3【解析】解方程号x一1=0，得x=3.”x=3 =(c+1)(r-1D 1n, =1. 是不等式组2二的解小2-6<0，每 。解得1n 12n-2x0 u f v fv <3,即n的取值范围是1≤<3. 10.(1)18(2)7 第2讲数学思想方法解方程（组）】 9@【w折：原武=号器-中十号1- 课题1一元化：解二元一次方程组 x+1 +-+南十号且为正维数， 1.C 5x+1 2.B 【解析】将 工=一1·代人原方程组，得 0.5+8≤+<1+号，即1.+9< y=2 2,2表示2中十号的值的点落在线段 1一3+4=m·解得 m=1, -m-2=1, .m十n=1-3=-2 n=-3, x=-1, ④上. 3.74. y=3 第二单元方程（组）与不等式（组） 5.解：(1)将①代人②，得12y-y=11,解得y=1. 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组）】 将y=1代入①，得x十1=6，解得x=5. 1.A2.D3.B 故原方程组的解为不=5， 4.16【解析】由题意可得2a一2=b,即2a-b=2,∴.10a ly=1. +6-5b=5(2a-b)+6=10+6=16. (2)②×6，得3.x-2y=6,③ 5.解：(1)① ①×2，得2.x+2y=14,④ (2)去分母，得2(x+2)-3(2x-1)=6. ③+④，得5.x=20,解得x=4. 去括号，得2.x+4一6x十3=6. 将x=4代入①，得4+y=7,解得y=3. 移项、合并同类项，得一4x=一1 故原方程组的解为任二， 解得x一子 y=3. 6.解：(1)①④②⑤ 6.解：(1).x<3(2)x≥-1 (2)选择小冬的解法. (3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示 将方程2.x一3y=13两边同乘2，得4x一6y=26, 再与另一个方程相加，得5x=10,解得x=2. -2i01234→ 将r=2代入方程x十6y=-16,得y=一3， 参考答案 59