第1讲 实数-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

2Dc-2 (4)A 3.解：(1)34 ∠DAC=45,∴.∠CED=∠DAC=45, EF-CF- (2)①在平面直角坐标系中两数y=是≥0)的图 象如图①. .DF-DC-CF3 DE=EF+DF-1+/3 5 21 3 Sa=DR,CF-xx号 2 8 21 专题十五 创新专题一全国视野 012345678主 图①D ○经典名题例析 ②不断减小 典例 (3)x≥4或x=0 1.解：(1)b=3c (2)b=4r 【解析】(3)作函数y=一x十6的图象，如图②. (3)如图. 5 4 2 012345678主 图2 由函数图象可知， (4)m=(20-2×2)2×2=512, 当≥4废=0时，品2>-十6 n=(20-2×3)2×3=588, e=(20-2×4)2×4=576, 即当≥0时，是，>-x十6的解集为≥4或=0 f=(20-2×5)×5=500. 588>576>512>500, 集训本 .当c=3时，无盖长方体纸盒的容积最大 中考考点整合 2.解：(1)6 第一单元数与式 (2)(32-3) (3)如图. 第1讲实数 课题1实数的相关概念 B 0 1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.C A B 9.3(答案不唯一)【解析】在数轴上到原点的距离小于 图① 图② 4的整数有一3,3，一2,2，一1,1,0，从中任选个 即可. 0 10.D11.c 12.A【解析】a十55，.a<0,,AB>BC,.a十5一 图3 周④ a>5-(a+5),∴.a>-5,.a+5>0,∴.原点的位置 从图①运动到图②，点O绕点A顺时针旋转了45°，点 在点A和点B之问， 0的运动距离为5-高m: 13.15【解析】，X代表10，V代表5，一个代表大数的 从图②运动到图③，点O绕点B顺时针旋转了45，点 符号右边附一个代表小数的符号，就表示大数加上 小数的数目，∴.XV表示的数为10+5=15. 0的运动E离为5- 2x(cm): 课题2数的开方、二次根式及实数的大小比较 从图③运动到图④，点O移动的距离为圆心角为 (含实数的运算) 270,半径为6m的长，275=9em. 1.D2.B3.A4.C5.C6.x≥2 综上，让车轮在地上无滑动地滚动一周，点O经过的 7.(1)35(2)43 路程为号x+十9x=12xcm. 8.3【解析】：√16<2I<√25，∴4<√2I<5,∴.a =4,b=5,∴.a十b=4十5=9，∴.a十b的算术平方根 参考答案▲57 是3. 15.30n+10 【解析】背负的米最多支持行军天数为 9.解：(1)原式=3-1=2 十2 (2)原式-2×9+2-(w5-1)-5+2-5+1=3. 2×10+60n30n+10 2(n十2) n十2 16.3【解析】开始输入的x值为15，.第1次输出的结 (3)原式=1+4+2×号-（反-）=1+4+2-反 果为15+3=18，第2次输出的结果为2×18=9，第 +1=6. 10.D【解析】由题意可得(2x一3)+(5一x)=0,解得x 3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为号 =-2,∴.a=(5十2)2=49. 11.C【解析】由题意可得前七行数的总个数为1+2+3 ×12=6,第5次输出的结果为号×6=3，第6次输出 +4+5+6+7=28, 则第八行左起第1个数是第29个数，即√29×2 的结果为3+3=6，第7次输出的结果为7×6= =/58 3,…,第2025次输出的结果为3. 12.> 17.解：(1)10的一半为5,5=4+1=2+1 13.8或7或4【解析】·8-x≥0，x为正整数， (2)题干中的结论正确，证明如下： (1十n)2十(m一n)2=n2十21十2十m2一2mn十 1≤x≤8，.0≤√8-x≤√7， =2m十2m2=2(m十n). :8-元为整数，.√8-x的值为0或1或2， 故两个已知的正整数之和与这两个正整数之差的平 ∴.当√8-x=0时，x=8:当√8-x=1时，x=7:当 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 √8一x=2时，x=4.综上所述，x的值是8或7或4. 个正整数的平方和 1413【解折】把=0,4代人1=2红√品得1 18.(1)25 (2)号【解析】1)由题意可得题图①中阴影 2x√=2x×0.2=0.x≈1.3∴小重物来同摆动 部分的面积是a十. :a=3,b=4..d+}=3+4-25 一次所用的时间约为1.3 (2)由题意可得a十=3，题图②中四边形ABCD 第2讲整式及因式分解（含代数式）】 是直角梯形。 1.A2.B3.C4.B5.D :AB=m,CD=,直角梯形的高为m十，∴(m十 6.B【解析】x2+3.x-5=0,.x2+3x=5,.2x2+6x n)(m十n)=5,.(m十n)2=10. -3=2(x2+3.x)-3=2×5-3=7. ,am一n=2,an十bn=4, 7.(1)2a(2b-1)(2)(2x+1)(2.x-1)(3)3(x-2) .将两式分别平方并整理可得am一2abmn十信n 8.a+3b9.-6 10.2025【解析】：2-2x-1=0,∴.x2-2x=1, =4①，an+2ab2+m2=16②， ∴.3.x-10.x2+5.x+2029=3.x(x2-2.x)-4(.z2-2x) .①+②，整理，得（十）(m十)=20. -3x+2029=3.x-4-3.x+2029=2025. a+8=3m+r=2 31 11.解：(1)A (2)示例：选择甲同学的解法： (m+n)=10,(m+)-(m+r)=10-2 3 原式=x2-y2-(.x2-2xy+y) =10 =x2-y-x2+2.xy-y ' =2xy-2y. 5 12.解：原式=a2+2ab+b+2a2+ab-2ab-6-3a ∴mnF3 =ah, :题图②中阴影部分的三角形的其中两边是两正方 当a=-2-√3，b=5-2时， 形的对角线. 原式=(-2-√3)×(5-2)=1. ∴这两边构成的角为45°+45°=90°， 13.C【解析】：(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2 ∴题图②中阴影部分的三角形是直角三角形，其两 =6a+8ab+2b,∴.若要拼一个长为3a+b,宽为2a 直角边的长分别是√m十m=√区m,√m十n= +2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8. √②n, 14.C【解析】根据题意，得(a+b)'=a+4ab+6a6+ 4a3+b, ∴题图@中阴影部分的面积是号×，巨m·巨W=m ,.x-12x3+54.x2-108.x+81=x+4x3·(-3)十 6.x2·(-3)2+4.x·(-3)+(-3)=(x-3). 3 ,原代数式的值为1，.(x一3)=1， 第3讲分式 .x一3=1或x一3=一1，.x的值为4或2. 1.A2.A3.A4.x-1 58▲。2025江西数学中考考点 第一单元 数与式 整合 第1讲实数 课题1实数的相关概念 (建议用时：25分钟满分：39分) 夯实悬@7（第1~9题各3分，共27分） 8.中考新方向·古代文化《孙子算经》中记载： 1.(2024安徽)-5的绝对值是 ( “凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”这说明了 A.5 B.-5 c号 n-号 大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万× 1万×1亿.1兆等于 () 2.(2024扬州)实数2的倒数是 A.10 B.10 A.-2 B.2 C.-2 1 D. C.10 D.104 3.(2024赣州大余二模)下列四个有理数中，是负整 9.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 数的是 (写出一个即可). A.15 B- 提升能力（第10~13题各3分，共12分） 10.下列各数中，既是分数，又是负数的是() C.-5 D.-5.32 4.(2024云南)中国是最早使用正负数表示具有相 A.2 反意义的量的国家.若向北运动100m记作 C.-6 D.-0.25 +100m,则向南运动100m可记作 () 11.(2024威海)一批食品，标淮质量为每袋454g. A.100m B.-100m 现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质 C.200m D.-200m 量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示. 5.(2024烟台)下列实数中的无理数是 下面最接近标准质量的是 () A号 B.3.14 A.+7 B.-5 C.√15 D./64 C.-3 D.10 6.(2024江西二模)受益于人工智能和算力市场发 12.如图，数轴上有A,B,C三个点，分别表示实数 展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年 a,a十5,5，则原点的位置在 ( 增长.中商产业研究院发布的《2024一2029年中 a+5 B 国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显 第12题图 示，2024年中国AI服务器市场规模将达560亿 A.点A和点B之间 元.数据560亿用科学记数法可表示为() B.点B和点C之间 A.5.6×10u B.0.56×104 C.点A的左侧 C.5.6×10 D.56×10o D.点C的右侧 7.原创题如图，数轴上点B表示的数是一2025， 13.在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代 OA=OB,则点A表示的数是 ( 表10.一个代表大数的符号右边附一个代表小 B 0 A 数的符号，就表示大数加上小数的数目：一个代 -2025 0 第7题图 表大数的符号左边附一个代表小数的符号，就 A.2025 B.-2025 表示大数减去小数的数日.如Ⅲ表示7，N表示 C.2025 1 4,则XV表示的数为 D.一2025 集训本 169 课题2数的开方、二次根式及实数的大小比较（含实数的运算） (建议用时：25分钟满分：48分) 厂夯实是础（第1一8题各3分，第9题9分，共 (3)(5-x)+(》 +2sin45-|1-√2l. 33分) 1.(2024内江)16的平方根是 ( A.2 B.-4 C.4 D.±4 2.一27的立方根是 ( A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 3.(2024重庆A卷)下列四个数中，最小的数是 ( A.-2 B.0 C.3 n-号 厂提升能力7（第10~14题各3分，共15分） 4.(2024南充)如图，数轴上表示2的点是( 10.一个正数a的平方根是2x一3与5-x,则a的 0 1 值是 第4题图 A.-2 B.7 C.-7 D.49 A.点A B.点BC.点C D.点D 11.(2024德阳)将一组数√2,2，√6,2√2,10,2 5.(2024南昌模拟)下列二次根式是最简二次根式 √5，…按以下方式进行排列，则第八行左起第1 的是 ( 个数是 () A月 B.0.2 C.5 D.⑧ 第一行 √厄 第二行 26 6.(2024连云港)√T一2在实数范围内有意义，则x 第三行 2万 /10 25 的取值范围是 。 第11题图 7.计算：(1)5+√12 A.72 B.82 C.58 D.47 (2)(2024鹰潭二模)W6×√8= 12.(2024安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值 8.a<√2I<b,且a,b为两个连续的正整数，则a十 为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的 b的算术平方根是 9.计算：(1)√5-(2024-π)°： 近似值为号比较大小：而 号（填 “>”或“<”) 13.若√8一x为整数，x为正整数，则x的值是 14.中考新方向·人教七下教材第57 页题8变式如图，一根细线上端固 定，下端系一个小重物，让这个小重物 (2)2sin60°+8-1-√5： 来回自由摆动，来回摆动一次所用的第14题因 时间t(单位：s)与细线长度（单位：m)之间满足 关系式=2√品当细线长度为0.4m时，小 重物来回摆动一次所用的时间约为 (结果保留小数点后一位，取3.14). 170.2025江西数学