4.4平行四边形判定讲义2024-2025学年浙教版数学八年级下册

平行四边形判定 知识点一 【知识梳理】 平行四边形的性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【例题精讲】 例1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于E且AB＝AE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【课堂练习】 1.如图，AB＝CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别为AF、ED相交于点G，H．∠B＝∠C，BH＝CG． （1）求证：AG＝DH； （2）求证：四边形AFDE是平行四边形． 知识点二 【知识梳理】 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 【例题精讲】 例1.在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 【课堂练习】 1.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。 求证：四边形DAEF是平行四边形； 知识点三 【知识梳理】 平行四边形的性质3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【例题精讲】 例1.如图，在平行四边形ABCD中，BF＝DE．求证：四边形AFCE是平行四边形． 例2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形． 例3.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形． 例4.如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形． 例5.如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形． 【课堂练习】 1.如图所示，DB∥AC，且DBAC，E是AC的中点，求证：BC＝DE． 2.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形． 3.如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF， （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形． 4.已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形． 5.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形． 知识点四 【知识梳理】 平行四边形的性质4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE＝OF，请说明四边形ABCD是平行四边形． 例2.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF． （1）证明：△BEO≌△DFO； （2）证明：四边形ABCD是平行四边形． 【课堂练习】 1.如图，AD是△ABC的中线． （1）画图：延长AD到E，使ED＝AD，连接BE、CE； （2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论． 2.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． 求证：四边形BDFC是平行四边形． 3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长． 课后巩固 1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，∠AEB＝∠DFC． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 2.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形． 3.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE＝DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法． 你所添加的条件：　 　； 4.已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$