期末复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 3.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km，所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 5.为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 6.题目：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及每箱多少瓶．”以下为甲、乙两位同学列出的方程，判断正确的是（　　） 甲：设这种饮料的原价是每瓶x元，则． 乙：设这种饮料每箱x瓶，则 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲和乙都正确 D．甲和乙都不正确 7.第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 10. 小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做朵．已知小明做朵与小丽做朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花朵，根据题意，列方程为______． 11.某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为_____． 12.化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为 ． 13.近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，很多家庭都购入新能源汽车，2024年春节，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距的海滨城市旅游，原计划以的速度行驶，后因要赶上新春烟花会而提前到达，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提前了到达，则可列方程为 ． 14.题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 　　 ． 15.如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，则的值为 ． 16.初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利：销售一件乙纪念品可获利；当销售量的比为时，总获利为．当销售量的比为时，总获利为 　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 18.某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 19.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 20.情境: 问题：该次列车提速后的速度是多少? 21.2024年11月《中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团．“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费3000元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费3000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的排球比第一次少15个． （1）求购进的两批排球单价； （2）求该社团前后两次一共购买排球的数量． 22.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加，结果提前到达，求汽车实际行驶的时间？ 甲同学所列的方程为，； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示_______． （2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目． 23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料． （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？ 24.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km，所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 6.题目：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及每箱多少瓶．”以下为甲、乙两位同学列出的方程，判断正确的是（　　） 甲：设这种饮料的原价是每瓶x元，则． 乙：设这种饮料每箱x瓶，则 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲和乙都正确 D．甲和乙都不正确 【答案】B 7.第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时，设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 【答案】 10. 小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做朵．已知小明做朵与小丽做朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花朵，根据题意，列方程为______． 【答案】 11.某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为_____． 【答案】 12.化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为 ． 【答案】 13.近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，很多家庭都购入新能源汽车，2024年春节，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距的海滨城市旅游，原计划以的速度行驶，后因要赶上新春烟花会而提前到达，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提前了到达，则可列方程为 ． 【答案】 14.题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 　　 ． 【答案】乙每小时比甲多做6个 15.如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，则的值为 ． 【答案】12 16.初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品．销售一件甲纪念品可获利：销售一件乙纪念品可获利；当销售量的比为时，总获利为．当销售量的比为时，总获利为 　　． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【答案】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个小号垃圾桶的价格是45元． 18.某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 【答案】设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工个零件， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 答：该车间技术革新前每小时加工50个零件． 19.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 【答案】设乙每小时做x个，则甲每小时做个． 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：甲每小时做20个，乙每小时做12个． 20.情境: 问题：该次列车提速后的速度是多少? 【答案】设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时． 根据题意，得． 解这个方程，得， 经检验，是所列方程的解． 答：该次列车提速后的速度是300千米/小时． 21.2024年11月《中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团．“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费3000元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费3000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的排球比第一次少15个． （1）求购进的两批排球单价； （2）求该社团前后两次一共购买排球的数量． 【答案】（1）设第一批购进的排球单价为x元，则第二批购进的排球单价为（1+25%）x元， 由题意得：， 解得x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解； ∴第二批购进的排球单价为（1+25%）x＝1.25×40＝50， 答：第一批购进的排球单价为40元，第二批购进的排球单价为50元； （2）第一批购进的排球的数量为3000÷40＝75（个）， 则第二批购进的排球数量为75﹣15＝60（个）， 所以该社团前后两次一共购买排球的数量为：75+60＝135（个）， 答：该社团前后两次一共购买排球的数量为135个． 22.甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加，结果提前到达，求汽车实际行驶的时间？ 甲同学所列的方程为，； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示_______． （2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目． 【答案】（1）解：甲同学所列方程中的表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的表示汽车实际行驶的时间， 故答案为：汽车原计划需行驶的时间；汽车实际行驶的时间； (2)解：选择甲同学方法， 设汽车原计划需行驶的时间为 ，则汽车实际行驶的时间为， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：汽车实际行驶时间为． 23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料． （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料， ∴， 解得， 经检验，是所列方程的解， 当时，， 答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料； (2)解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台， ， 解得：， ∵是整数， ∴， ∴a的最小值为， 答：至少购进A型机器人17台． 24.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）解：设甲元/个，乙元/个， ， ， 经检验是原方程的解， ， ， 答：甲：160元/个，乙：200元/个． 【小问2详解】 解：设需购买甲个，乙个， ， ， 答：甲至少需要购买10个． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$