2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习专题4——分式方程（提升练习）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题4——分式方程 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2.分式方程的解为（　　） A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D． 3.若x＝3是分式方程0的解，则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 4.已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．7 D．13 5.若关于x的方程有增根，则m的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 6.若分式方程无解，则k的值为（　　） A．±1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 7.已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1且a≠﹣2 B．a≤﹣1 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1 8.若关于x的不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和是（　　） A．5 B．7 C．10 D．15 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.方程 的解为 ． 10.x＝5是方程的解，则a的值为 　　． 11.若方程的解为，则方程的解为 ． 12.若关于x的方程无解，则m的值是　　． 13.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 14.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 15.若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为 　　． 16.若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和 　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程： （1）； （2）． 18.若关于x的分式方程有增根，求m的值． 19.下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解：……………………第一步 ……………………第二步 ………………………第三步 …… （1）第二步的解题依据是______； A．分式的性质 B．等式的性质 C．单项式乘以多项式法则 （2）以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______； （3）请写出该分式方程的正确解答过程． 20.已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚． （1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解； （2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数． 21.已知，关于x的方程：． （1）若方程有增根，求m的取值； （2）若方程无解，求m的取值； （3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围． 22.定义．根据定义，解答下列问题： (1)________； (2)计算； (3)求方程的解． 23.（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． （2）对于实数a，b．定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，解方程（﹣2）⊗x＝1⊗x． 24.对于形如（、为常数）的分式方程，若，，容易验证，是分式方程的解． 例如：可化为，所以，是方程的解；又如可化为，所以，是方程的解． 根据上面材料解答下列问题： 【材料理解】 （1）方程的两个解分别为______，______（）； 【类比引申】 （2）若，分别是方程的两个解，求的值； 【拓展提升】 （3）若关于的方程的两个解分别为（），求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.分式方程的解为（　　） A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D． 【答案】B 3.若x＝3是分式方程0的解，则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 【答案】B 4.已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．7 D．13 【答案】C 5.若关于x的方程有增根，则m的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】C 6.若分式方程无解，则k的值为（　　） A．±1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 【答案】C 7.已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1且a≠﹣2 B．a≤﹣1 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1 【答案】A 8.若关于x的不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和是（　　） A．5 B．7 C．10 D．15 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.方程 的解为 ． 【答案】 10.x＝5是方程的解，则a的值为 　　． 【答案】1 11.若方程的解为，则方程的解为 ． 【答案】 12.若关于x的方程无解，则m的值是　　． 【答案】-2 13.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】m＞-3且m≠-2 14.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 【答案】m＞1且m≠3． 15.若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为 　　． 【答案】20＜a＜52，且a≠24． 16.若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和 　　． 【答案】﹣6． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 方程两边都乘，得， 解这个方程，得 经检验：是原分式方程的解； （2）解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得， 经检验：是增根，原分式方程无解． 18.若关于x的分式方程有增根，求m的值． 【答案】方程两边都乘x（x﹣3）， 得2mx+x2﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3）， 方程化简，得 2mx+x＝﹣6． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x（x﹣3）＝0， 解得x＝3，或x＝0． 当x＝3时，m＝﹣， 当x＝0时，方程的左边是0，右边是﹣6，∴关于m的整式方程不存在； 综上所述：m＝﹣． 19.下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题： 解分式方程： 解：……………………第一步 ……………………第二步 ………………………第三步 …… （1）第二步的解题依据是______； A．分式的性质 B．等式的性质 C．单项式乘以多项式法则 （2）以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______； （3）请写出该分式方程的正确解答过程． 【答案】（1）B （2）三；去括号时，括号前面是负号的，去括号后，括号内的第二项没有变号 （3）解：， 整理得：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 20.已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚． （1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解； （2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数． 【答案】（1）解：，方程两边同乘， 得，解得， 经检验，得是原分式方程的解； （2）解：设，，方程两边同乘， 得． ∵原分式方程无解，即原方程产生增根， ∴， ∴是增根， 把代入， 得． 得， ∴原分式方程中“△”代表的数为2． 21.已知，关于x的方程：． （1）若方程有增根，求m的取值； （2）若方程无解，求m的取值； （3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围． 【答案】（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx， 去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx， 移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3． 当x＝﹣1时，得9﹣m＝3， 解得m＝6； 当x＝1时，得m﹣9＝3， 解得m＝12． ∴若方程有增根，m的取值为6或12． （2）∵（m﹣9）x＝3， ∴当m﹣9＝0时原分式方程无解， ∴m＝9， ∵当m＝6或12时方程有增根， ∴若方程无解，m的取值为6或9或12． （3）∵（m﹣9）x＝3， ∴x， ∵方程的解为整数， ∴m﹣9＝±3，±1． 当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）； 当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）； 当m﹣9＝1时，m＝10； 当m﹣9＝﹣1时，m＝8； ∴m＝8或10． 22.定义．根据定义，解答下列问题： (1)________； (2)计算； (3)求方程的解． 【答案】（1）解： ， 故答案为：3； （2） ； （3）由题意得， 解得 经检验，是分式方程的解 原方程的解为． 23.（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． （2）对于实数a，b．定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，解方程（﹣2）⊗x＝1⊗x． 【答案】（1）设？为m，则方程为：， 去分母得：2x+m＝3（x﹣2）， 由于x＝2是原分式方程的增根， ∴4+m＝0，解得m＝﹣4， ∴原分式方程中“？”代表的数是﹣4． （2）根据题意得： ，， ∴， 去分母得：2（1+x）＝2（4﹣2x）， 解得：x＝1， 检验，当x＝1时，（4﹣2x）（1+x）＝2×2＝4≠0， ∴x＝1是原分式方程的解． 24.对于形如（、为常数）的分式方程，若，，容易验证，是分式方程的解． 例如：可化为，所以，是方程的解；又如可化为，所以，是方程的解． 根据上面材料解答下列问题： 【材料理解】 （1）方程的两个解分别为______，______（）； 【类比引申】 （2）若，分别是方程的两个解，求的值； 【拓展提升】 （3）若关于的方程的两个解分别为（），求的值． 【答案】（1）∵可以化为， ∴方程的两个解分别为，； 故答案为：，； （2）∵，分别是方程的两个解， ∴ ∴ （3）解：由题意得可化为， 设，方程可化为， 易知k和是这个方程的解， ∵k为自然数， ∴， ∴必有，， ∴，， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$