2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习专题3——分式的基本性质及运算 （提升练习）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题3——分式的基本性质及运算 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式： ，，，，，其中是分式的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.当，下列分式的化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 3.下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4.若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的 5.下列式子从左到右，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若分式的值是负整数，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7.若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 8.代数式的值为．则为整数值的个数有（ ） A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 10.分式、的最简公分母是______． 11.化简的结果是__________． 12.分式的值为0，则的值是 ____________ 13.实数a、b满足ab＝1，记M，N，则M，N大小关系　　． 14.若，则__________． 15.已知，那么 ______． 16.八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中． 19.已知：＝，＝，＝．求代数式a+b+c的值． 20.若a＞0，M，N （1）当a＝1时，M＝　　，N＝　　；当a＝3时，M＝　　，N＝　　； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 21.已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义； (2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 22.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 23.用数学的眼光观察： ①等式：，． ②若，求代数式x的值． 解：因为，所以4，所以4，所以x4． 用数学的思维思考并表达： （1）填空：　　； （2）若20，求a的值； （3）已知，求的值． 24.阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式： ，，，，，其中是分式的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 2.当，下列分式的化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 3.下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的 【答案】A 5.下列式子从左到右，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.若分式的值是负整数，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 7.若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 8.代数式的值为．则为整数值的个数有（ ） A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______. 【答案】x≠-2． 10.分式、的最简公分母是______． 【答案】 11.化简的结果是__________． 【答案】 12.分式的值为0，则的值是 ____________ 【答案】1 13.实数a、b满足ab＝1，记M，N，则M，N大小关系　　． 【答案】M＝N 14.若，则__________． 【答案】1 15.已知，那么 ______． 【答案】 16.八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是____． 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式． ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 当时，原式． 19.已知：＝，＝，＝．求代数式a+b+c的值． 【答案】∵＝，＝，＝， ∴，，， 组成方程组为： ， 解得：a＝1，b＝2，c＝3， 所以a+b+c＝1+2+3＝6． 20.若a＞0，M，N （1）当a＝1时，M＝　　，N＝　　；当a＝3时，M＝　　，N＝　　； （2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）当a＝1时，M，N， 当a＝3时，M，N， 故答案为：，，，； （2）M＜N，理由是： M﹣N， ， ， ∵a＞0， ∴（a+1）（a+2）＞0， ∴0， 即M﹣N＜0， ∴M＜N． 21.已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义； (2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 【答案】（1）解：由题可得， 解得：或， ∴当或时，分式无意义； （2）解：由题可得， 解得：且， ∴当且时，分式有意义； （3）解：由题可得， 解得， ∴当时，分式的值等于0． 22.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】（1）解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真． （2）解：∵， 故答案为：． （3）解：， ∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，， ∴的值为：，，，． 故答案为：，，，． 23.用数学的眼光观察： ①等式：，． ②若，求代数式x的值． 解：因为，所以4，所以4，所以x4． 用数学的思维思考并表达： （1）填空：　　； （2）若20，求a的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） ＝a2+2a2+2 ＝4； 故答案为：4； （2）∵20，即a2+220， ∴a218． ∴a2﹣218﹣2，即（a）2＝16． ∴a±4． （3）∵， ∴2． ∴x﹣32，即x5． ∵x2+2 ＝（x）2 ＝52 ＝25， ∴． 24.阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为2的倒数，即． （2）由，得到， 即， ∴， 则； （3）根据题意得：，，， ∴， ∴ ∴ ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$