2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习专题2——用反比例函数解决问题 （提升练习）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题2——用反比例函数解决问题 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2.照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f、v．则（ ） A. B. C. D. 3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4.已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的区间段的平均行驶速度与行驶完段所需时间是反比例函数关系，小聪的爸爸按照此规定通过该区间段的时间可能是（   ） A. B． C． D． 5.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A．这篇文章一共1500字． B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 6.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．  C．D．   7.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（    ）    A． B． C． D． 8.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为__________． 10.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为和，当动力臂为时，撬动这块大石头需用的动力为 ． 11.某气球内充满了一定质量气体，在气温不变的条件下，气球内气体的压强与气球体积之间满足反比例函数关系，当气球内的气压不超过时，气球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是______． 12.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．    13.山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 14.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，二氧化碳的密度是 ． 15.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是 ． 16.千年壮刀文化，绝唱古今中外．广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大．在制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工序，即需要将材煅烧到700℃，然后停止煅烧．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是．则材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函数关系式为 。 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为l，动力为F， （1）求动力F与动力臂l的函数表达式； （2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，直接写出动力F满足的条件． 18.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当时，求二氧化碳密度ρ的值． 19.在物理中，压强（）、压力（）、受力面积（）满足公式． （1）下面的函数图像，正确的有__________．（填写序号） 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系． （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． 一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 20.自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 21.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．  （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 22.石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． （1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式； （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？ 23.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 24. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为 （1）该小组先探究函数 的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格： R(kΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 … I(mA) 2 1.5 1.2 p 0.75 0.6 ①表格中的 ； ②请在图3 中画出 对应的函数图像； （2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 ；(填“增大”或“减小”) （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量？请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f、v．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的区间段的平均行驶速度与行驶完段所需时间是反比例函数关系，小聪的爸爸按照此规定通过该区间段的时间可能是（   ） A. B． C． D． 【答案】B 5.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（    ） A．这篇文章一共1500字． B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟． C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字． D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务． 【答案】C 6.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．   B．  C．D．   【答案】B 7.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 8.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为__________． 【答案】 10.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为和，当动力臂为时，撬动这块大石头需用的动力为 ． 【答案】250N 11.某气球内充满了一定质量气体，在气温不变的条件下，气球内气体的压强与气球体积之间满足反比例函数关系，当气球内的气压不超过时，气球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是______． 【答案】 12.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．    【答案】20 13.山西农业大学计划修建一块矩形实验田，该实验田的长与宽之间的函数图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 【答案】 14.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，二氧化碳的密度是 ． 【答案】 15.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数表达式是 ． 【答案】 16.千年壮刀文化，绝唱古今中外．广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大．在制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工序，即需要将材煅烧到700℃，然后停止煅烧．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是．则材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函数关系式为 。 【答案】， 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为l，动力为F， （1）求动力F与动力臂l的函数表达式； （2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，直接写出动力F满足的条件． 【答案】（1）解：∵阻力（石头重量）和阻力臂分别为和， ∴， 即； （2）解：把代入得： ， 解得：， 答：他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头； （3）解：∵动力臂为， ∴若想撬动石头，必须使， 即． 18.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当时，求二氧化碳密度ρ的值． 【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，． ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：把代入得： ， 当时，求二氧化碳密度ρ的值为． 19.在物理中，压强（）、压力（）、受力面积（）满足公式． （1）下面的函数图像，正确的有__________．（填写序号） 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系； 当为定值时，与的函数关系． （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． 一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ 若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）； （2）解：把，代入得，， ∵， ∴小明不能安全地站在这块冰面上； 把，代入得，， 解得， ∴这块薄木板面积至少． 20.自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速． （1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式； （2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？ （3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【答案】（1）解： ∴ 【小问2详解】 当时， 答：提速后全程运行3h． 【小问3详解】 当时， 由函数增减性可知，速度至少为． 21.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．  （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 【答案】（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， ∴，即． 故答案为：8． （2）当函数过点和时，， 当函数过点和时，， ∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：． 故答案为：． 22.石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． （1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式； （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1）解：∵整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系， ∴可设整个下降过程中水温y， ∵其图象过点， ∴， 解得， ∴在水温下降过程中，； （2）解：依题意，令，得， 解得， 答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待． 23.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 【答案】（1） （2） ①增大；②减小 （3） ①，19； ②由“杠杆原理”得， 与l的函数表达式为， 根据反比例函数的性质， m随l的增大而减小， ， 没有最大值． 24. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻 R之间关系为 （1）该小组先探究函数 的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格： R(kΩ) 0 1 2 3 4 5 6 7 … I(mA) 2 1.5 1.2 p 0.75 0.6 ①表格中的 ； ②请在图3 中画出 对应的函数图像； （2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而 ；(填“增大”或“减小”) （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为 的物体的质量？请说明理由． 【答案】（1）①解：∵， 当时，； ②描点，连线，如图： （2）观察图象可知，电流随可变电阻的增大而减小，可变电阻随物体质量m的增大而减小， 故电流随物体质量m的增大而减小， 故答案为：减小； （3）不能，理由如下： 当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入电阻值最小， 即，， ∴， 设， 当时，，代入得：； 当，代入得，，解得，； ∴与的关系式为； 当时，， 解得， 即电子体重秤可称的最大质量为千克， 所以该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$