期末复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.反比例函数的图像一定经过的点（ ） A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 3.反比例函数（为常数，）的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 5.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6.函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（ ） A. 4，6 B. 4，12 C. 8，6 D. 8，12 8.如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 10.若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 11.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．(用号连接) 12.正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2，当时，自变量的取值范围是__________． 13.已知反比例函数，当时，函数的最大值是最小值的3倍，则______． 14.如图，反比例函数 (k为常数，) 的图像与一次函数 (m、n为常数，)的图像相交于 A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则 的解集是________． 15.如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为_________． 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______． 18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．   （1）试求的面积； （2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 20.已知矩形的面积为10，长为x，宽为y． （1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）； （2）若，是该函数图象上的两个点，则______； （3）若，是该函数图象上的两个点，且，试说明． 21.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 22.如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B． （1）若，，连接、． ①的面积为_______； ② 当时，求点B的坐标． （2）若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值． 23.如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为，． （1）方程的解是______，不等式的解集是_______； （2）在图中用直尺和圆规作出一次函数的图象； （3）直接写出的解集． 24.如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C． （1）求∠BCO的度数； （2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.反比例函数的图像一定经过的点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 【答案】D 3.反比例函数（为常数，）的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 4.若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 5.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 6.函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（ ） A. 4，6 B. 4，12 C. 8，6 D. 8，12 【答案】B 8.如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知反比例函数 (k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)． 【答案】1（正数即可） 10.若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________． 【答案】 11.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．(用号连接) 【答案】 12.正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是2，当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】或 13.已知反比例函数，当时，函数的最大值是最小值的3倍，则______． 【答案】或2 14.如图，反比例函数 (k为常数，) 的图像与一次函数 (m、n为常数，)的图像相交于 A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则 的解集是________． 【答案】或 15.如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为_________． 【答案】 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______． 【答案】（1）将代入，得． 解得 ． 将代入，得． 解得 ． 将代入， 得． 解得． ． （2）观察图象，当或时，； 故答案为：或． 18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．   （1）试求的面积； （2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 【答案】（1）解：把代入， 得：， 解得， 反比例函数的表达式是：， 把代入得：， ， 把，的坐标代入，得， 解得： 一次函数的表达式是：； 设直线交轴于， 把代入得：， ， ，， 【小问2详解】 ，， 结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围是或． 19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， ， ． 20.已知矩形的面积为10，长为x，宽为y． （1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）； （2）若，是该函数图象上的两个点，则______； （3）若，是该函数图象上的两个点，且，试说明． 【答案】（1）矩形的面积为10，长为x，宽为y， ， ； （2）解：，是该函数图象上， ， ， ； （3）解：∵和在该函数图象上，， ∴，，． ∴． ∵，， ∴． ∴．即． 21.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 【答案】（1）解：将代入，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得， 点B的坐标为， 将，代入， 得， 解方程组得：， 一次函数表达式为； （2）设的图像与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ； （3）根据题意可得：， 由图像可知，此时或， 即或． 故答案为：或． 22.如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B． （1）若，，连接、． ①的面积为_______； ② 当时，求点B的坐标． （2）若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值． 【答案】（1）①5；② （2∵点， ∴，， ∴， ∵过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D， ∴把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵和变化时，的值始终不变， ∴定值， ∴为定值， ∴， ∴． 23.如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为，． （1）方程的解是______，不等式的解集是_______； （2）在图中用直尺和圆规作出一次函数的图象； （3）直接写出的解集． 【答案】（1），；或． （2）解：作图如下： （3）解：依题意， 上图成中心对称图形，一次函数与反比例函数的交点的横坐标为 ∴结合图象：不等式的解集为：或． 24.如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C． （1）求∠BCO的度数； （2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b）， ∴OB＝OC＝﹣b， ∵∠BOC＝90° ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠BCO＝45°． （2）如图1中，作MN⊥AB于N， ∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b， ∴直线MN的解析式为：y＝x+4， 联立，解得：， ∴N(，)， ∵MA＝MB，MN⊥AB， ∴NA＝BN，设A(m，n)， 则有，解得：， ∴A(﹣4，b+4)， ∵点A在y＝﹣上， ∴﹣4（b+4）＝﹣4， ∴b＝﹣3， ∴A（﹣4，1）； （3）如图2中， 由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)， ∴AM＝＝5， 当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)， 当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)， 当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)， 则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2， ∴b＝﹣． ∴AQ″＝MP″＝， ∴Q″(﹣4，)， 综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$