华师大版八年级下册１８.２平行四边形的判定 （共21张PPT）

平行四边形的判定 边上判定 性质１ 判定１ 性质２ 判定２ 已知：ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 证明：连接ＡＣ。 ∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＣＡ； ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ（ＳＳＳ） ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ； ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ； ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１） 判定３ 已知：ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 证明：连接ＡＣ。 ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ； 在△ＡＢＣ和△ＣＡＤ中 ∵ＢＣ＝ＤＡ，∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ，ＡＣ＝ＣＡ， ∴ △ＡＢＣ≌ △ＣＡＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＢ＝ＣＤ； ∵ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定２） 角上判定 性质３ 判定４ 已知： ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 证明： ∵四边形的内角是３６０ °， ∴ ∠Ａ+∠Ｃ+∠Ｂ+∠Ｄ＝３６０ °； ∵ ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ， ∴ ∠Ａ+ ∠Ｂ＝ ∠Ａ+ ∠Ｄ＝１８０ ° ∴ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ； ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１） 线上判定 性质４ 判定５ 已知：四边形ＡＢＣＤ的两条对角线交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ； 求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 证明：在△ＡＯＢ和△ＣＯＤ中 ∵ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴ △ＡＯＢ≌ △ＣＯＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＣＡ； ∴ＡＢ∥ＤＣ； ∵ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢ∥ＤＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定３） A B D C O 例1.如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形. A D C B 答案： AD∥BC或ＡＢ＝ＢＣ 或∠Ａ＝ ∠Ｃ或∠Ｂ＝ ∠Ｄ。 例3. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：∠EBF=∠FDE. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵AE=CF, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE=DF,∠AEB=∠CFD, ∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴∠EBF=∠FDE. 例4.（中山·中考）如图，分别以R