第六单元 有趣的平面图形（一）（知识清单）-2024-2025学年一年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版2024）

第六单元 有趣的平面图形（一）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、长方形：长方体的六个面都是长方形（特殊情况下，有两个相对的面是正方形），长方形是由四条直直的边围成的图形。 2、正方形：正方体的六个面都是正方形，正方形是由四条直直的边围成的图形。 3、三角形：三角形是由三条直直的边围成的图形。 4、圆：圆柱的上下两个面是圆，圆是平面上的一种曲线图形。 5、分别把长方形和正方形上下对折或左右对折，可以得到两个一样的长方形，沿相对的两个角的连线折叠，可以得到两个一样的三角形。 6、如果三角形有两边相等，将第三边对折可以得到两个一样的三角形。 7、把圆的边缘对齐后折叠，可以得到两个一样的半圆。 8、许多较复杂的图形都是由简单的图形拼成的。用不同形状和数量的图形，可以拼成许多不同的有趣图形。 9、把一个图形分成两个完全相同的部分的方法是对折。 10、有些长方形把短边对齐后折叠，可以得到两个一样的正方形。 11、七巧板是由3种平面图形组成的，其中有1个正方形、5 个三角形和1个平行四边形（如图中的3号图形所示）两个大三角形一样大，两个小三角形也一样大。 12、用七巧板不仅能拼成正方形、长方形和三角形等基础图形，还能拼成小狗、小猫等多种动物图形。总之，只要多动脑、多动手，就可以利用七巧板拼出许多不同的图形。 13、从复杂的图案中辨认简单图形的方法：先看这个图案由哪几种图形组成，再看这些图形的形状、大小是否相同。 14、利用图形设计图案时，先把基本图形选好，并有规律地涂上颜色，就可以设计出美丽的图案。 02 重点提炼 1、认识长方形、正方形、三角形和圆，掌握它们的基本特征。 2、熟练运用折纸、剪纸、拼图等方式，深入探究平面图形特征，学会对简单图形进行分解和组合。 3、认识七巧板的组成，熟练掌握用七巧板拼图的方法，初步认识平行四边形，巩固对其他常见平面图形的认知。 4、熟练运用基本平面图形进行创意拼图与图案设计，掌握图形分割与拼接的基本方法，深化对图形特征的理解。 03 易错集锦 易错点1：图形特征辨识错误。 误区点拨： 受摆放位置干扰误判图形。如：正方形斜放时被误认为菱形或非正方形；三角形顶点朝下时不被识别为三角形；将平行四边形与长方形混淆（如认为平行四边形是“斜的长方形”），或误判五边形为三角形（因边数未数清）。 易错点02：平面与立体图形关联不清。 误区点拨： “面在体上”概念模糊。无法从立体图形（如长方体、圆柱）表面抽象出对应平面图形（长方形、圆）。 易错点03：图形操作实践误区。 误区点拨： 折纸与分割中的逻辑错误。对折正方形时误以为只能得到长方形，忽路对角线对折形成三角形的可能；分割组合图形时遗漏边角。 易错点4：数据统计与分析疏漏。 误区点拨： （1）在数由几个图形拼成的复杂图形时，容易漏数由几个小图形拼成的稍大一些的组合图形。 （2）数图形时按顺序去数，可以从左到右，也可以从上到下。数组合图形时，先数单一图形，再数组合的图形，数的过程中可以做标记，防止漏数或多数。 04 巩固拔高 一、填空题 1．数一数。 有（ ）个，有（ ）个。  有（ ）个，有（ ）个。 2．用两个相同的可以拼成一个（ ）形，也可以拼成一个（ ）形，还可以拼成一个（ ）形。 3．填一填。 4．把一张长方形纸按如图所示折叠，再沿虚线剪下，展开后得到一个（ ）形，剪下的部分是（ ）形。 5．从下面的盒子里抽出来的纸的形状可能是（ ）形，也可能是（ ）形。 6． （1）图中各种图形有几个？ 长方形有（ ）个，正方形有（ ）个，三角形有（ ）个，圆有（ ）个。 （2）最多的是（ ），最少的是（ ）；长方形比正方形多（ ）个。 7．将一张圆形纸按如图所示对折两次，再沿虚线剪开，展开后得到的图形是（ ）形。 8．填空。 （1）七巧板由（ ）种图形组成，其中有（ ）个，（ ）个，（ ）个。 （2）用上图4号和6号板可以拼成一个三角形，也可以拼成一个（ ）形，还可以拼成一个（ ）形。 二、选择题 9．芸芸用一个印图形，她不可能印出下面的图形（    ）。 A． B． C． 10．小猴手中的钥匙分别能打开几号门？（    ） A．②③① B．③①② C．②①③ 11．如图的图形是用（    ）对折后得到的。 A． B． C． 12．在一套七巧板中，用2个相同的和1个能拼出（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 13．下面图形中，（    ）是用4个相同的三角形拼成的。 A． B． C． 14．用（    ）的面能画出三角形；用（    ）的面能画出圆。 ①          ②         ③ A．③② B．①② C．①③ 15．下面小棒中，能围成长方形的是（    ）；能围成正方形的是（    ）。 ① ② ③ A．③② B．②① C．①③ 16．右边的图形有（    ）个。 A．7 B．5 C．3 三、操作题 17．学校为了宣传以“一树一希望，绿化未来更辉煌”为主题的植树活动，要设计一个宣传图标，请你在下面的点子图上用长方形、三角形、正方形设计一个。 18．请你按要求任意找一个图形并涂上你喜欢的颜色。看谁找得又快、涂得又漂亮！ （1）在图中找到一个涂色。 （2）在图中找到一个涂色。 19．登顶之后小梦感叹大自然的美好，随后小梦用捡来的四个同样大的三角形石头拼出了许多好看的图案。看一看，想一想，她是怎样拼的？在下面图形中用虚线画一画，把四个三角形画出来。 四、解答题 20．我会数一数。 □ △ ◯ 21．欣赏下面的图案，写一写你认识的图形。 22．下面图形要用四块地板砖才能拼成，请你找出另一块。 23．拼一拼，填一填。 （1）上图是一副七巧板，其中三角形有（ ）块。 （2）其中6号板可以由2号板、3号板和（ ）号板一起拼成。 （3）有三副七巧板，它们一共有（ ）块板。 24．哪些是用七巧板拼出来的？（画“√”）说一说，下面的图案像什么？ 25．看图按要求完成下列题。 （1）看图将表格填写完整。 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数/个 （2）（    ）形最多；（    ）形最少。 （3）一共有（    ）个图形。 （4）小明摆了3个（    ），一共用了（    ）个圆形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 有趣的平面图形（一）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、长方形：长方体的六个面都是长方形（特殊情况下，有两个相对的面是正方形），长方形是由四条直直的边围成的图形。 2、正方形：正方体的六个面都是正方形，正方形是由四条直直的边围成的图形。 3、三角形：三角形是由三条直直的边围成的图形。 4、圆：圆柱的上下两个面是圆，圆是平面上的一种曲线图形。 5、分别把长方形和正方形上下对折或左右对折，可以得到两个一样的长方形，沿相对的两个角的连线折叠，可以得到两个一样的三角形。 6、如果三角形有两边相等，将第三边对折可以得到两个一样的三角形。 7、把圆的边缘对齐后折叠，可以得到两个一样的半圆。 8、许多较复杂的图形都是由简单的图形拼成的。用不同形状和数量的图形，可以拼成许多不同的有趣图形。 9、把一个图形分成两个完全相同的部分的方法是对折。 10、有些长方形把短边对齐后折叠，可以得到两个一样的正方形。 11、七巧板是由3种平面图形组成的，其中有1个正方形、5 个三角形和1个平行四边形（如图中的3号图形所示）两个大三角形一样大，两个小三角形也一样大。 12、用七巧板不仅能拼成正方形、长方形和三角形等基础图形，还能拼成小狗、小猫等多种动物图形。总之，只要多动脑、多动手，就可以利用七巧板拼出许多不同的图形。 13、从复杂的图案中辨认简单图形的方法：先看这个图案由哪几种图形组成，再看这些图形的形状、大小是否相同。 14、利用图形设计图案时，先把基本图形选好，并有规律地涂上颜色，就可以设计出美丽的图案。 02 重点提炼 1、认识长方形、正方形、三角形和圆，掌握它们的基本特征。 2、熟练运用折纸、剪纸、拼图等方式，深入探究平面图形特征，学会对简单图形进行分解和组合。 3、认识七巧板的组成，熟练掌握用七巧板拼图的方法，初步认识平行四边形，巩固对其他常见平面图形的认知。 4、熟练运用基本平面图形进行创意拼图与图案设计，掌握图形分割与拼接的基本方法，深化对图形特征的理解。 03 易错集锦 易错点1：图形特征辨识错误。 误区点拨： 受摆放位置干扰误判图形。如：正方形斜放时被误认为菱形或非正方形；三角形顶点朝下时不被识别为三角形；将平行四边形与长方形混淆（如认为平行四边形是“斜的长方形”），或误判五边形为三角形（因边数未数清）。 易错点02：平面与立体图形关联不清。 误区点拨： “面在体上”概念模糊。无法从立体图形（如长方体、圆柱）表面抽象出对应平面图形（长方形、圆）。 易错点03：图形操作实践误区。 误区点拨： 折纸与分割中的逻辑错误。对折正方形时误以为只能得到长方形，忽路对角线对折形成三角形的可能；分割组合图形时遗漏边角。 易错点4：数据统计与分析疏漏。 误区点拨： （1）在数由几个图形拼成的复杂图形时，容易漏数由几个小图形拼成的稍大一些的组合图形。 （2）数图形时按顺序去数，可以从左到右，也可以从上到下。数组合图形时，先数单一图形，再数组合的图形，数的过程中可以做标记，防止漏数或多数。 04 巩固拔高 一、填空题 1．数一数。 有（ ）个，有（ ）个。  有（ ）个，有（ ）个。 【答案】5 4 2 2 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；圆没有直直的边；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；据此数出各平面图形的数量并填空即可。 【解答】数出图中长方形有5个，圆形有4个；三角形有2个，平行四边形有2个。 2．用两个相同的可以拼成一个（ ）形，也可以拼成一个（ ）形，还可以拼成一个（ ）形。 【答案】长方 三角 平行四边 【分析】动手拼一拼即可求解。 按如图所示方向进行拼组即可。 【解答】用两个相同的可以拼成一个长方形，也可以拼成一个三角形，还可以拼成一个平行四边形。 3．填一填。 【答案】15 【分析】三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；由此把图形补充完整，数出缺少的三角形数量即可解答。 【解答】根据分析可得： 补充了15个。 4．把一张长方形纸按如图所示折叠，再沿虚线剪下，展开后得到一个（ ）形，剪下的部分是（ ）形。 【答案】正方 长方 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；据此解答。 【解答】把一张长方形纸按如图所示折叠，再沿虚线剪下，展开后得到一个正方形，剪下的部分是长方形。 5．从下面的盒子里抽出来的纸的形状可能是（ ）形，也可能是（ ）形。 【答案】长方 正方 【分析】根据对图形的认识可知： 长方形是长长方方的，有4条直直的边； 正方形是方方正正的，有4条直直的边； 抽出的纸有4条直直的边，则整张纸可能是长长方方的，也可能是方方正正的，由此解答。 【解答】从下面的盒子里抽出来的纸的形状可能是长方形，也可能是正方形。 6． （1）图中各种图形有几个？ 长方形有（ ）个，正方形有（ ）个，三角形有（ ）个，圆有（ ）个。 （2）最多的是（ ），最少的是（ ）；长方形比正方形多（ ）个。 【答案】（1）5 3 4 4 （2）长方形 正方形 2 【分析】（1）根据平面图形的特征数出各图形的数量即可解答： 长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；圆没有直直的边。 （2）根据数出的数量，判断哪种图形的数量最多，哪种图形的数量最少，用减法算出长方形比正方形多的数量即可。 【解答】（1）长方形有5个，正方形有3个，三角形有4个，圆有4个。 （2）5－3＝2（个） 最多的是长方形，最少的是正方形；长方形比正方形多2个。 7．将一张圆形纸按如图所示对折两次，再沿虚线剪开，展开后得到的图形是（ ）形。 【答案】正方 【分析】根据题意，将圆形纸对折一次，会变成同样的两份；再对折一次，会变成同样的四份；因为是对折过来的，所以图形中折线一样长。再沿虚线剪开后，会形成如图的图形，这个图形是方方正正的，是正方形。 【解答】由分析得： 将一张圆形纸按如图所示对折两次，再沿虚线剪开，展开后得到的图形是正方形。 8．填空。 （1）七巧板由（ ）种图形组成，其中有（ ）个，（ ）个，（ ）个。 （2）用上图4号和6号板可以拼成一个三角形，也可以拼成一个（ ）形，还可以拼成一个（ ）形。 【答案】（1）3 1 5 1 （2）正方 平行四边 【分析】（1）正方形是正正方方的，由4条边围成且4条边一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。 （2）4号和6号是完全一样的三角形。作图得出拼成的图形即可解答。 【解答】（1）七巧板由3种图形组成，其中有1个，5个，1个。 （2）用上图4号和6号板可以拼成一个三角形，也可以拼成一个正方形，还可以拼成一个平行四边形（如下图）。 二、选择题 9．芸芸用一个印图形，她不可能印出下面的图形（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从各个角度观察图形，每一面有什么图形就可以印出相对应的图形，据此解答即可。 【解答】A．从正面看，有一个长方形，所以可以印出该图形，不选； B．从上面看，有一个稍扁的圆形，所以可以印出该图形，不选； C．从哪个角度看都没有平行四边形，无法印出该图形，当选。 故答案为：C 10．小猴手中的钥匙分别能打开几号门？（    ） A．②③① B．③①② C．②①③ 【答案】A 【分析】 第一个小猴手中拿的是一个，里面有长方形的面，所以它手中的钥匙能打开②号门；第二个小猴手中拿的是一个，里面有三角形的面，所以它手中的钥匙能打开③号门；第三个小猴手中拿的是一个，里面有圆的面，所以它手中的钥匙能打开①号门。 【解答】由分析可知： 小猴手中的钥匙分别能打开②③①号门。 故答案为：A 11．如图的图形是用（    ）对折后得到的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，把各个选项中的图形沿不同方向对折一下，找出正确的答案即可。 【解答】 A．上下对折得到图形为，左右对折得到图形为，沿左上与右下对折，两侧不能完全重合，不能折出； B．沿左上与右下对折，两侧完全重合，折出图形为； C．上下对折得到图形为，左右对折得到图形为，沿左上与右下对折，两侧不能完全重合，不能折出； 故答案为：B 12．在一套七巧板中，用2个相同的和1个能拼出（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【答案】A 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成且4条边一样长；圆是由一条曲线围成；三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。结合图形的特征完成即可。 【解答】，如图，在一套七巧板中，用2个相同的和1个能拼出长方形，不能拼成正方形和圆形。 故答案为：A 13．下面图形中，（    ）是用4个相同的三角形拼成的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形有3条直直的边，有尖尖的角。根据题意，将每个选项的图形分一分，找出由4个相同的三角形拼成的图形即可。 【解答】A．下边能分成4个相同的三角形，共5个三角形组成，不符合题意； B．是由2个不同的三角形拼成的，分开也不能得到4个相同的三角形； C．由4个相同的三角形组成。 则是用4个相同的三角形拼成的。 故答案为：C 14．用（    ）的面能画出三角形；用（    ）的面能画出圆。 ①          ②         ③ A．③② B．①② C．①③ 【答案】A 【分析】图形中有什么样的面就能画出什么图形。 长方形是长长方方的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；像太阳一样圆圆的，没有直直的边的图形是圆。由此分析各图形有什么样的面即可解答。 【解答】①每个面都是长方形； ②两个侧面是圆形； ③上下面是三角形； 则用③的面能画出三角形；用②的面能画出圆。 故答案为：A 15．下面小棒中，能围成长方形的是（    ）；能围成正方形的是（    ）。 ① ② ③ A．③② B．②① C．①③ 【答案】A 【分析】长方形有两组一样长的边，正方形的四条边都一样长，据此解答。 【解答】下面小棒中，能围成长方形的是③；能围成正方形的是②。 ① ② ③ 故答案为：A 16．右边的图形有（    ）个。 A．7 B．5 C．3 【答案】B 【分析】 三角形有三个尖尖的角，三条直直的边，仔细数一数图中有几个，即可解答。 【解答】 数一数可知，右边的图形有（5）个。 故答案为：B 三、操作题 17．学校为了宣传以“一树一希望，绿化未来更辉煌”为主题的植树活动，要设计一个宣传图标，请你在下面的点子图上用长方形、三角形、正方形设计一个。 【答案】见详解 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；三角形有三条直直的边，三个角。据此设计即可。 【解答】 （答案不唯一） 18．请你按要求任意找一个图形并涂上你喜欢的颜色。看谁找得又快、涂得又漂亮！ （1）在图中找到一个涂色。 （2）在图中找到一个涂色。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】 （1）三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形，如图：，在图中任意找一个涂上喜欢的颜色即可； （2）三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形，如图：，由3个相同的小三角形拼成，在图中任意找一个涂上喜欢的颜色即可解答。 【解答】 （1）在图中找到一个涂色。 （2）在图中找到一个涂色。 19．登顶之后小梦感叹大自然的美好，随后小梦用捡来的四个同样大的三角形石头拼出了许多好看的图案。看一看，想一想，她是怎样拼的？在下面图形中用虚线画一画，把四个三角形画出来。 【答案】见详解 【分析】用虚线把图形分成4个大小一样的三角形即可。 【解答】 四、解答题 20．我会数一数。 □ △ ◯ 【答案】4；3；2；4 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边，由此数出图形的数量即可。 【解答】由分析得： □ △ ◯ 4 3 2 4 21．欣赏下面的图案，写一写你认识的图形。 【答案】圆；平行四边形 【分析】圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；据此解答。 【解答】根据分析可得： 这组美丽的图案中有圆和平行四边形。 22．下面图形要用四块地板砖才能拼成，请你找出另一块。 【答案】④ 【分析】由题意可知，要在四块长方形地板砖的交汇处拼出完整的圆形，就需要它们分别在“四个角”各带有一个圆弧。从右边给出的四种砖形可看出，左下、右下、右上、左上四个角分别带弧的砖依次是①、②、③、④。左边中已有了①、②、③三块，缺少的是左上角带弧的④号砖。 【解答】由分析可知： 图形要用四块地板砖才能拼成，而缺少的是④号砖。 23．拼一拼，填一填。 （1）上图是一副七巧板，其中三角形有（ ）块。 （2）其中6号板可以由2号板、3号板和（ ）号板一起拼成。 （3）有三副七巧板，它们一共有（ ）块板。 【答案】（1）5 （2）5 （3）21 【分析】（1）一副七巧板里包含5块三角形，1块正方形和1块平行四边形，一共由7块板组成。 （2）6号板是一个三角形，可以由2号板、3号板和5号板一起拼成，如下图。 （3）用连加把3个7加起来，求出和，就是三副七巧板一共有多少块板。 【解答】（1）由题意分析得： 即，图中是一副七巧板，其中三角形有5块。 （2）其中6号板可以由2号板、3号板和5号板一起拼成。 （3）7＋7＋7 ＝14＋7 ＝21（块） 即，有三副七巧板，它们一共有21块板。 24．哪些是用七巧板拼出来的？（画“√”）说一说，下面的图案像什么？ 【答案】见详解 【分析】如图为七巧板，由2块相同的大三角形，2块相同的小三角形，1块中等大小的三角形，1块正方形和1块平行四边形组成，由此分析各图案中包含的图形，并写出各图案像什么即可。 【解答】图1：包含了所有七巧板的图形； 图2：包含了所有七巧板的图形； 图3：包含了所有七巧板的图形； 图4：两个三角形是七巧板中的图形，其它图形不是。 图1：像一座桥； 图2：像一只鸟； 图3：像一只猫； 图4：像一件衣服。 25．看图按要求完成下列题。 （1）看图将表格填写完整。 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数/个 （2）（    ）形最多；（    ）形最少。 （3）一共有（    ）个图形。 （4）小明摆了3个（    ），一共用了（    ）个圆形。 【答案】（1）7；3；6；5；1 （2）长方；平行四边 （3）22 （4）；3（答案不唯一） 【分析】（1）根据长方形、正方形、三角形、圆形及平行四边形的特征来数一数，即可解决。 长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 圆形由一条曲线围成；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长。 （2）比较一下各种图形数量的多少，即可解决此题。 （3）把所有的图形数量加起来，求出和，即可解决。 （4）先选择一个含有圆形的图，然后算出圆的个数即可；答案不唯一。 【解答】（1） 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数/个 7 3 6 5 1 （2）7＞6＞5＞3＞1 即，长方形最多；平行四边形最少。 （3）7＋3＋6＋5＋1 ＝10＋6＋5＋1 ＝16＋5＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 即，一共有22个图形。 （4）小明摆了3个，一共用了3个圆形。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$