第六单元 认识图形（知识清单）-2024-2025学年二年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

第六单元 认识图形（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形叫作角。 2、从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成了一个角。 3、角的大小与两条边张口的大小有关，与边的长短无关。角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小。 4、三角板上最大的角是直角，要判断一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。直角常用符号“”表示， 5、锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角。 6、长方形有四条边，对边相等；有四个角，四个角都是直角。 7、正方形有四条边，四条边都相等；有四个角，四个角都是直角。 8、通常把长方形较长的边叫作长，较短的边叫作宽。正方形的四条边都叫作边。 9、形如的图形是平行四边形。 10、平行四边形可以看成是由长方形变形得到的，它的对边相等，对角也相等，且容易变形。 11、在点子图上画平行四边形的依据是平行四边形的对边相等。 12、设计图案时，先选好图形，可以选一种图形有规律地排列，并涂上不同的颜色，也可以选不同的图形组成图案，再涂色。 02 重点提炼 1、结合生活情境及操作活动，初步认识角，知道角各部分的名称。 2、结合生活中的情境，认识生活中处处有角。体会数学与生活的联系。通过找一找、折一折、比一比等活动，直观地认识直角，并能辨别直角、锐角、钝角。 3、通过大量的感性认知积累，建立起角的概念。从直观上了解直角、锐角、钝角的特征。 4、利用身边的实物观察，通过比较、测量和归纳，能用自己的语言描述长方形、正方形的特点。能按要求画出长方形和正方形。 5、在实际操作中归纳出长方形和正方形的特点，掌握长方形和正方形的特点。（重点） 6、结合生活情境，通过实际操作，直观地认识平行四边形。 7、在观察、比较中理解长方形与平行四边形的联系与区别体会平行四边形的不稳定性。能准确地在方格纸或点子图中画出平行四边形。 8、结合生活情境，欣赏与设计图形，在实际操作中，进一步认识学过的几何图形，运用学过的图形设计简单的图案。 9、在观察中发现图案的规律，利用长方形、正方形、三角形平行四边形设计简单的有规律的图案。 03 易错集锦 易错点1：判断一个图形是否为角。 误区点拨： 角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条边所组成的。判断一个图形是不是角，要根据角的特点去判断；一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。 易错点2：长方形和正方形的特点。 误区点拨： 长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。因此，正方形是特殊的长方形，正方形具有长方形的所有特点。 易错点3：数图形的个数。 误区点拨： 数图形中长方形、正方形或平行四边形的个数时，要按照一定的顺序数，先数单个的图形，再数组合在一起的图形，要做到不重复、不遗漏。 易错点4：不能正确判断一个图形是否为平行四边形。 误区点拨： 判断一个图形是不是平行四边形，要根据平行四边形的特点去判断，平行四边形是由四条边组成的，两组对边分别相等。 04 巩固拔高 一、填空题 1．如下图，图中一共有（ ）个角。 【答案】8 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，则两个小三角形各有3个角，2个三角形合成一个大的三角形有2个角，加起来即可得解。 【解答】由分析可得： （个） 所以图中一共有（8）个角。 2．下面的图形，哪些是角？哪些不是角？是角的在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边，由此解答。 【解答】由分析可知：图1不是角；图2不是角；图3是角；图4不是角；图5是角；图6不是角。 填写如下： 3．数一数，填一填。 有（ ）个角    有（ ）个钝角    有（ ）个锐角    有（ ）个直角（只数图形内的角） 【答案】1 5 5 5 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点； 三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。对照三角板上直角的大小判断图形中直角、锐角和钝角的个数即可。 【解答】填空如下： 4．下图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 【答案】2 2 1 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，据此数一数。 【解答】下图中有2个锐角，2个直角，1个钝角。 5．在长15厘米，宽7厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪（ ）个，剩下的纸能再剪出的最大正方形边长是（ ）厘米。 【答案】2 1 【分析】通过观察图形可知，在这个长方形纸上剪出最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，15厘米里包含2个7厘米就能剪出2个这样的正方形；剩下的是一个长方形，长方形的长是7厘米，宽是1厘米，所以剩下的纸能再剪出的最大正方形边长是1厘米；由此解答即可。 【解答】由分析可得：在长15厘米，宽7厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪2个，剩下的纸能再剪出的最大正方形边长是1厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用，关键是明确：在这个长方形纸上剪出最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。 6．李叔叔用四个一样大的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的宽是5分米（如图）。这个长方形的长是（ ）米。 【答案】2 【分析】拼成后的长方形的长是4个正方形的边长那么长，用正方形的边长乘4即可求出长方形的长。10分米＝1米，注意单位的统一。 【解答】5×4＝20（分米） 20分米＝2米 这个长方形的长是2米。 7．认真观察，找图形。（填序号） 上面图形中是长方形的有（ ），是正方形的有（ ），是平行四边形的有（ ）。 【答案】② ① ④⑧ 【分析】 长方形：由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，对边相等； 正方形：由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，四条边相等； 平行四边形：由四条边首尾依次连接组成的封闭图形，对边相等，且向同一方向倾斜。由此找到对应的图形填写序号即可。 【解答】 上面图形中是长方形的有②，是正方形的有①，是平行四边形的有④⑧。 8．下面的小棒中，（ ）号小棒可以摆成一个平行四边形。 ①6厘米        ②3厘米 ③5厘米        ④4厘米 ⑤3厘米            ⑥6厘米 【答案】①②⑤⑥ 【分析】根据平行四边形的特点：两组对边分别相等；从这小棒中找到两两相等的4根小棒，填入序号即可。 【解答】由分析可得： 下面的小棒中，（①②⑤⑥）号小棒可以摆成一个平行四边形。 ①6厘米        ②3厘米 ③5厘米        ④4厘米 ⑤3厘米            ⑥6厘米 二、选择题 9．请问下面哪个是圆形（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的，没有角，逐项分析即可。 【解答】A．图形的线条是直直的，有角，不是圆； B．是一条曲线组成的圈，圆圆的，是圆； C．图形的线条是直直的，有角，不是圆。 是圆形。 故答案为：B 10．下边的图形有（    ）个角。 A．2 B．3 C．5 【答案】C 【分析】角是从顶点分别画两条射线。即一个角有一个顶点，2条边。 一个三角形有3个角，三角形外面有一个角，三角形右下角的角和外面的一个角组成一个大的角。把这几个角合起来即可。 【解答】由分析可得： （个） 所以图形中有5个角。 故答案为：C 11．下图中有（    ）个直角。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】在三角尺上，最大的角是直角，据此数出图中直角的个数即可。 【解答】一共有4个直角。 故答案为：B 12．下面第（    ）组木条的长度刚好能围成长方形。 A．4cm、4cm、3cm、5cm B．7cm、8cm、9cm、10cm C．3cm、3cm、9cm、9cm 【答案】C 【分析】长方形的对边相等，所以我们需要判断每组木条中是否存在两组相等的长度；据此解答。 【解答】A．这组木条中，有两个4cm，另外两个长度分别是3cm和5cm，不满足长方形对边相等的条件。 B．这组木条的长度分别为7cm、8cm、9cm、10cm，四个长度都不相等，不满足长方形对边相等的条件。 C．这组木条中有两个3cm，还有两个9cm，满足长方形对边相等的条件。 故答案为：C 13．将一个正方形照下图方式折叠，折成的角是（    ）。 A．直角和锐角 B．钝角和锐角 C．钝角和直角 【答案】A 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。正方形四条边都相等，四个角都是直角，由此分析形成的角即可。 【解答】图1和图2形成的角都是直角，图3折叠成图4后形成的角如下图，红色线的两个角是锐角，蓝色线的角是直角。 折成的角是直角和锐角。 故答案为：A 14．下面三个图形，（    ）是平行四边形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边，据此解答即可。 【解答】 A．有4条直直的边，但是对边不相等，也没有2条同方向的斜边，不是平行四边形； B．只有3条直直的边，不是平行四边形； C．有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边，是平行四边形。 故答案为：C 15．在下面小棒中，用（    ）组小棒能拼成一个平行四边形。 A．7cm、5cm、4cm、3cm B．7cm、4cm、4cm、7cm C．5cm、4cm、3cm、4cm 【答案】B 【分析】平行四边形有4条直直的边，对边相等。也就是选项中有2组长度相同的小棒的即可拼成。 【解答】A．每根小棒长度都不同，不能拼成平行四边形； B．有2根4cm的小棒，有2根7cm的小棒，可以拼成平行四边形； C．只有2根小棒长度相同，不能拼成平行四边形。 用7cm、4cm、4cm、7cm这组小棒能拼成一个平行四边形。 故答案为：B 16．从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出（    ）个。 A．5 B．6 C．24 【答案】B 【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，求出这张长方形纸的长里面有几个2厘米即可。 【解答】12÷2＝6（个） 从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出6个。 故答案为：B 三、操作题 17．在点子图中先画出平行四边形，数出所有的角并做好标记。 【答案】见详解 【分析】平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边，由此解答。 【解答】由分析作图如下： 一共有4个角。 （画法不唯一） 18．在下图中，各增加一条线，分别使它增加2个直角，3个直角，4个直角。 【答案】见详解 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此作图。 【解答】 （第一三题画法不唯一） 四、解答题 19．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是多少厘米？ 【答案】6 【分析】在长10厘米，宽6厘米的长方形纸中折正方形，以长方形的宽6厘米作为正方形的边长，这样折出来的正方形是最大的。 【解答】如图所示：    最大的正方形的边长是6厘米。 【点评】本题主要考查正方形和长方形的特点，在长方形中以宽作为边折出的正方形最大，熟练掌握即可。 20．在下面的图形中分别找出2个你学过的图形，描一描，说一说。 【答案】见详解 【分析】三角形：由三条边围成，且有三个角和三个顶点。 长方形：由四条边围成，且对边相等，四个角都是直角。 正方形：由四条边围成，且四条边都相等，四个角都是直角。 【解答】由题意分析得：    左图：涂红色的是长方形，涂黑色的是正方形； 右图：涂黄色的是三角形，涂蓝色的是正方形； 【点评】此题主要考查的是平面图形的初步认识，要熟记图形的特征。 21．数一数下面的图形中有几个角？ 【答案】10个 【分析】从同一个顶点出发的两个条直线组成一个角，据此数一数，即可得出答案。 【解答】 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：图中一共有10个角。 22．下图中有（    ）条线段，（    ）个角，在图形里加画一条线段，使它增加4个直角。 【答案】4；4 作图见详解 【分析】线段是直直的，有两个端点；角是由一个顶点两条边围成的图形，像长方形的四个角一样直直的角是直角，据此得出结论即可。 【解答】根据分析知： 图中有4条线段，4个角，使它增加4个直角作图如下： 23．在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？ 【答案】正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米 【分析】长方形对边相等，长的边叫长，短的边叫宽；正方形每条边都相等，正方形的边叫边长。要在长方形中截出一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是长方形，原来长方形的宽是这个长方形的长，长－宽是这个长方形的宽，由此解答。 【解答】 8－5＝3（厘米） 答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米。 24． （1）先量一量这条线段的长，填在括号里。 （2）再在方格中画1个宽跟这条线段一样长的长方形。 （3）最后画1个边长跟这条线段同样长的正方形。 【答案】见详解 【分析】（1）把直尺的0刻度对准这条线段的一个端点，然后读出另一个端点所对的刻度，就是这条线段的长度，直尺上1大格是1厘米，1小格是1毫米； （2）长方形的对边相等，四个角都是直角；长度较长的边是长，长度较短的边是宽。则宽就是5个格，长比宽要长即可； （3）正方形四条边都相等，四个角都是直角，也就是正方形的边长是5个格。 【解答】作图如下： （长方形画法不唯一） 25．如图是一个长方形，截去一个最大的正方形后长是6厘米，宽是2厘米。 （1）截去的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来的长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【答案】（1）6厘米 （2）长8厘米；宽6厘米 【分析】（1）观察可知，截去的正方形的边长就是剩下的长方形的长。 （2）剩下长方形的长就是原来长方形的宽，原来长方形的长等于现在长方形的长加宽。 【解答】（1）剩下的长方形的长是6厘米。 答：截去的正方形的边长是6厘米。 （2）2＋6＝8（厘米） 答：原来的长方形的长是8厘米，原来的长方形的宽是6厘米。 26．一张正方形的纸，剪去一个角，还剩几个角？ 【答案】3个或4个或5个 【分析】四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形，画图解答。 【解答】如图： 答：还剩3个或4个或5个角。 27．为积极响应垃圾分类环保号召，社区开展了垃圾分类公益宣传活动，现在要给平行四边形的宣传栏四周镶上铝合金边框，已知铝合金边框总长是6米，其中一条边长是1米。你知道另外三条边分别长多少米吗？ 【答案】平行四边形的另外三条边分别长2米、2米和1米。 【分析】根据平行四边形的对边相等及已知总长来完成此题。 一条边长是1米，则与其相对的边也是1米； 先用减法求出另外两条相等的对边的和是多少米；然后用除法求出另外两条边各是多少米。 【解答】一条边长是1米，与其相对的边也是1米； 6－1－1 ＝5－1 ＝4（米） 4÷2＝2（米） 答：平行四边形的另外三条边分别长2米、2米和1米。 【点评】此题主要考查的是平行四边的认识及有关边的计算，要熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 认识图形（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形叫作角。 2、从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成了一个角。 3、角的大小与两条边张口的大小有关，与边的长短无关。角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小。 4、三角板上最大的角是直角，要判断一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。直角常用符号“”表示， 5、锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角。 6、长方形有四条边，对边相等；有四个角，四个角都是直角。 7、正方形有四条边，四条边都相等；有四个角，四个角都是直角。 8、通常把长方形较长的边叫作长，较短的边叫作宽。正方形的四条边都叫作边。 9、形如的图形是平行四边形。 10、平行四边形可以看成是由长方形变形得到的，它的对边相等，对角也相等，且容易变形。 11、在点子图上画平行四边形的依据是平行四边形的对边相等。 12、设计图案时，先选好图形，可以选一种图形有规律地排列，并涂上不同的颜色，也可以选不同的图形组成图案，再涂色。 02 重点提炼 1、结合生活情境及操作活动，初步认识角，知道角各部分的名称。 2、结合生活中的情境，认识生活中处处有角。体会数学与生活的联系。通过找一找、折一折、比一比等活动，直观地认识直角，并能辨别直角、锐角、钝角。 3、通过大量的感性认知积累，建立起角的概念。从直观上了解直角、锐角、钝角的特征。 4、利用身边的实物观察，通过比较、测量和归纳，能用自己的语言描述长方形、正方形的特点。能按要求画出长方形和正方形。 5、在实际操作中归纳出长方形和正方形的特点，掌握长方形和正方形的特点。（重点） 6、结合生活情境，通过实际操作，直观地认识平行四边形。 7、在观察、比较中理解长方形与平行四边形的联系与区别体会平行四边形的不稳定性。能准确地在方格纸或点子图中画出平行四边形。 8、结合生活情境，欣赏与设计图形，在实际操作中，进一步认识学过的几何图形，运用学过的图形设计简单的图案。 9、在观察中发现图案的规律，利用长方形、正方形、三角形平行四边形设计简单的有规律的图案。 03 易错集锦 易错点1：判断一个图形是否为角。 误区点拨： 角是由一个顶点和由这个顶点引出的两条边所组成的。判断一个图形是不是角，要根据角的特点去判断；一个图形是不是角，跟它所放置的位置没有关系。 易错点2：长方形和正方形的特点。 误区点拨： 长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。因此，正方形是特殊的长方形，正方形具有长方形的所有特点。 易错点3：数图形的个数。 误区点拨： 数图形中长方形、正方形或平行四边形的个数时，要按照一定的顺序数，先数单个的图形，再数组合在一起的图形，要做到不重复、不遗漏。 易错点4：不能正确判断一个图形是否为平行四边形。 误区点拨： 判断一个图形是不是平行四边形，要根据平行四边形的特点去判断，平行四边形是由四条边组成的，两组对边分别相等。 04 巩固拔高 一、填空题 1．如下图，图中一共有（ ）个角。 2．下面的图形，哪些是角？哪些不是角？是角的在（    ）里画“√”。 3．数一数，填一填。 有（ ）个角    有（ ）个钝角    有（ ）个锐角    有（ ）个直角（只数图形内的角） 4．下图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。 5．在长15厘米，宽7厘米的长方形纸上剪出最大的正方形，最多能剪（ ）个，剩下的纸能再剪出的最大正方形边长是（ ）厘米。 6．李叔叔用四个一样大的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的宽是5分米（如图）。这个长方形的长是（ ）米。 7．认真观察，找图形。（填序号） 上面图形中是长方形的有（ ），是正方形的有（ ），是平行四边形的有（ ）。 8．下面的小棒中，（ ）号小棒可以摆成一个平行四边形。 ①6厘米        ②3厘米 ③5厘米        ④4厘米 ⑤3厘米            ⑥6厘米 二、选择题 9．请问下面哪个是圆形（    ）。 A． B． C． 10．下边的图形有（    ）个角。 A．2 B．3 C．5 11．下图中有（    ）个直角。 A．2 B．4 C．6 12．下面第（    ）组木条的长度刚好能围成长方形。 A．4cm、4cm、3cm、5cm B．7cm、8cm、9cm、10cm C．3cm、3cm、9cm、9cm 13．将一个正方形照下图方式折叠，折成的角是（    ）。 A．直角和锐角 B．钝角和锐角 C．钝角和直角 14．下面三个图形，（    ）是平行四边形。 A． B． C． 15．在下面小棒中，用（    ）组小棒能拼成一个平行四边形。 A．7cm、5cm、4cm、3cm B．7cm、4cm、4cm、7cm C．5cm、4cm、3cm、4cm 16．从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出（    ）个。 A．5 B．6 C．24 三、操作题 17．在点子图中先画出平行四边形，数出所有的角并做好标记。 18．在下图中，各增加一条线，分别使它增加2个直角，3个直角，4个直角。 四、解答题 19．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是多少厘米？ 20．在下面的图形中分别找出2个你学过的图形，描一描，说一说。 21．数一数下面的图形中有几个角？ 22．下图中有（    ）条线段，（    ）个角，在图形里加画一条线段，使它增加4个直角。 23．在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？ 24． （1）先量一量这条线段的长，填在括号里。 （2）再在方格中画1个宽跟这条线段一样长的长方形。 （3）最后画1个边长跟这条线段同样长的正方形。 25．如图是一个长方形，截去一个最大的正方形后长是6厘米，宽是2厘米。 （1）截去的正方形的边长是多少厘米？ （2）原来的长方形的长和宽分别是多少厘米？ 26．一张正方形的纸，剪去一个角，还剩几个角？ 27．为积极响应垃圾分类环保号召，社区开展了垃圾分类公益宣传活动，现在要给平行四边形的宣传栏四周镶上铝合金边框，已知铝合金边框总长是6米，其中一条边长是1米。你知道另外三条边分别长多少米吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$