专题14 全等三角形（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题14 全等三角形 题型概览 01 全等三角形的性质 02 全等三角形的判定 03 全等三角形的性质与判定 04 全等三角形的应用 05 作图 全等三角形的性质 1．（2023秋•潢川县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 【分析】由三角形内角和定理求出∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，由全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB＝80°． 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝80°． 故选：A． 2．（2024春•桐柏县期末）如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 【分析】根据全等三角形的性质得出EF＝AC＝15，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△EDF，AC＝15， ∴EF＝AC＝15， ∵EC＝10， ∴CF＝EF﹣EC＝15﹣10＝5， 故选：A． 3．（2024春•洛宁县期末）如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的有（　　） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【解答】解：由△ABC≌△CDA得， ①AB与CD是对应边．故①不符合题意； ②AC与CA是对应边．故②符合题意； ③∠BAC与∠DCA是对应角．故③不符合题意； ④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题意． 综上所述，正确的结论是②④， 故选：B． 4．（2024春•新安县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 5．（2024春•高新区期末）如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段　AB∥FE，答案不唯一　 ． 【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△EFD， ∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF， ∴AB∥EF，AC∥DE， 故答案为：AB∥FE，答案不唯一． 6．（2024春•南召县期末）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 　3　 ． 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程3+（3x﹣2）+（2x﹣1）＝15，求解即可得出答案． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴两三角形的周长相等， ∴3+（3x﹣2）+（2x﹣1）＝15， 解得：x＝3． 故答案为：3． 7．（2024春•项城市期末）如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　13　 ． 【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8， ∴BC＝BE＝8， ∵△ABC的周长为30， ∴AB+AC+BC＝30， ∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13， 故答案为：13． 全等三角形的判定 8．（2024春•焦作期末）如图，已知∠ABC＝∠DEC，BE＝CF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．∠ACB＝∠DFE C．∠A＝∠D D．AB＝DE 【分析】根据题目中的条件可以得到∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，然后添加选项中的条件，写出能判断三角形全等的依据即可． 【解答】解：∵∠ABC＝∠DEC，BE＝CF， ∴∠ABC＝∠DEF，BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， ∴添加AC＝DF时，无法证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意； 添加∠ACB＝∠DFE时，可得∠ACB＝∠DFE（ASA），故选项B不符合题意； 添加∠A＝∠D时，可得∠ACB＝∠DFE（AAS），故选项C不符合题意； 添加AB＝DE时，可得∠ACB＝∠DFE（SAS），故选项D不符合题意； 故选：A． 9．（2024春•郑州期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意； B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意； C、如图： ∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF， ∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF， ∵∠B＝∠DFE＝50°， ∴∠EFC＝∠BDF， ∵BD＝FC，∠B＝∠C， ∴△DBF≌△FCE（ASA）． 根据ASA可以推出剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意； D、如图： 由C选项可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意； 故选：D． 10．（2024春•金水区期末）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可． 【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等； 乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等； 丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等； 故选：B． 11．（2024春•新郑市期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C＝60° B．AB＝1cm，AC＝4cm，BC＝5cm C．AB＝5cm，AC＝6m，∠C＝30° D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60° 【分析】根据三角形三边的关系对B选项进行判断；根据全等三角形的判定方法可对A、C、D选项进行判断． 【解答】解：A．∠A＝∠B＝∠C＝60°，不符合全等三角形的条件，所以A选项不符合题意； B．1cm、4cm、5cm不能组成三角形，所以B选项不符合题意； C．AB＝5cm，AC＝6cm，∠C＝30°，不符合三角形全等的条件，所以C选项不符合题意． D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60°，符合三角形全等的条件，所以D选项符合题意； 故选：D． 12．（2024春•驿城区校级期末）如图，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为 　1.5或1　 ． 【分析】△ACP与△BPQ全等，分两种情况：①△ACP≌△BQP，②△ACP≌△BPQ，分别求解即可． 【解答】解：△ACP与△BPQ全等，分两种情况： ①△ACP≌△BQP， 此时AP＝BP，BQ＝AC， ∵AB＝8cm，AC＝BD＝6cm， ∴AP＝BP＝4cm，BQ＝6cm， t＝4÷1＝4（s）， x＝6÷4＝1.5（cm/s）， ∴Q的速度为1.5cm/s； ②△ACP≌△BPQ， 此时BP＝AC＝6cm，BQ＝AP， ∴BQ＝AP＝8﹣6＝2cm， ∴t＝2÷1＝2（s）， ∴x＝2÷2＝1（cm/s）， ∴Q的速度为1cm/s， 综上所述，x的值为1.5或1， 故答案为：1.5或1． 全等三角形的性质与判定 13．（2024春•中原区期末）如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠AOB＝∠DOC 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：∵AC＝BD，BC＝CB， 添加∠ACB＝∠DBC，利用SAS可得△ABC≌△DCB； 故选：B． 14．（2024春•高新区期末）如图，AC∥BD，点E是线段BC的中点，连接AE，AE恰好平分∠CAD，下列说法不正确的是（　　） A．∠CBD＝∠C B．线段AE是△ABC的中线 C．AC＝AB D．AC＝AD+BD 【分析】由AC∥BD，得∠CBD＝∠C，可判断A不符合题意；由点E是线段BC的中点，可知线段AE是△ABC的中线，可判断B不符合题意；根据题中所给条件无法证明AB＝AC，可判断C符合题意；延长AE、BD交于点F，可证明△FBE≌△ACE，得AC＝FB，由∠DAF＝∠CAF，∠F＝∠CAF，推导出∠DAF＝∠F，则FD＝AD，所以AC＝FB＝AD+BD，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵AC∥BD， ∴∠CBD＝∠C， 故A不符合题意； ∵点E是线段BC的中点， ∴线段AE是△ABC的中线， 故B不符合题意； ∵该题没有AB＝AC或∠ABC＝∠C这样的条件， ∴AB＝AC不一定成立， 故C符合题意； 延长AE、BD交于点F， 在△FBE和△ACE中， ， ∴△FBE≌△ACE（ASA）， ∴AC＝FB， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAF＝∠CAF， ∵∠F＝∠CAF， ∴∠DAF＝∠F， ∴FD＝AD， ∴FB＝FD+BD＝AD+BD， ∴AC＝AD+BD， 故D不符合题意， 故选：C． 15．（2024春•西平县期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE． （2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE； （3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE． 【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BDP＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠DCA＝90°， ∵AB＝AE， ∴AD平分∠BAE． （3）AD⊥BE不发生变化． 如图2， ∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BFP＝∠AFC， ∴∠BPF＝∠ACF＝90°， ∴AD⊥BE． 全等三角形的应用 16．（2024春•二七区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（　　）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃． A．① B．② C．③ D．①②③ 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的． 故选：C． 17．（2024春•金水区期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【分析】根据中点定义求出OA＝OB，OC＝OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明． 【解答】解：∵O是AB、CD的中点， ∴OA＝OB，OC＝OD， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴CB＝AD， ∵AD＝30cm， ∴CB＝30cm． 所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 故选：A． 18．（2024春•郑州期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使_____，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　BC＝CD　 ；丙：　∠BDC＝∠BDA　 ． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【分析】（1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【解答】解：（1）乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离； 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 故答案为：BC＝CD；∠BDC＝∠BDA； （2）答案不唯一． 选甲：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝ED； 选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠B＝∠CDE＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED； 选丙： 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（ASA）， ∴AB＝BC． 作图 19．（2024春•郏县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线CQ； ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 下列排序正确的是（　　） A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③① 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得． 【解答】解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ①作射线CD； 故选：D． 20．（2024春•开封期末）阅读下列作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P； ③作射线OP，连接CP，DP，则△OCP≌△ODP的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【分析】由作图可得，CP＝DP，OC＝OD，结合全等三角形的判定可得答案． 【解答】解：由作图可得，CP＝DP，OC＝OD， ∵OP＝OP， ∴△OCP≌△ODP（SSS）． 故选：D． 21．（2024春•郑州期末）如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 　SSS　 ． 【分析】连接CE，CD，由作图可知，OD＝OE，CE＝CD，结合全等三角形的判定可得△OCD≌△OCE，则∠AOC＝∠BOC，由此可得答案． 【解答】解：连接CE，CD， 由作图可知，OD＝OE，CE＝CD， ∵OC＝OC， ∴△OCD≌△OCE（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC， 即OC为∠AOB的平分线， ∴该作图的依据是SSS． 22．（2024春•金水区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝14，CG＝3，则△ABG的面积是 　21　 ． 【分析】过点G作GH⊥AB于点H，由作图可得，AF为∠BAC的平分线，由角平分线的性质可得GH＝CG＝3，再利用三角形的面积公式可得答案． 【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H， 由作图可得，AF为∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴GH＝CG＝3， ∴△ABG的面积为14×3＝21． 故答案为：21． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/26 21:16:11；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 23．（2024春•宝丰县期末）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中正确的个数为（　　） ①BE＝CF； ②AG＝2DE； ③S△ABD+S△CDF＝S△GCF； ④S△AGC＝2S△BDE． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】证明△BDE≌△CDF，可得BE＝CF，DE＝DF，从而可判断①正确；证明△ABE≌△GCF，可证AG＝2DE，从而判断②④正确；由S△ABD＝S△ACD，结合以上结论可判断③正确． 【解答】解：∵AD为中线， ∴BD＝CD． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E＝∠CFD＝90°， ∵∠BDE＝∠CDF， △BDE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝CF，DE＝DF，故①正确； ∵∠G＝∠BAD， ∴△ABE≌△GCF（AAS）， ∴AE＝GF， ∴AG＝EF， ∴AG＝2DE，故②正确； ∵BE＝CF， ∴S△AGC＝2S△BDE，故④正确； ∴S△ABD＝S△ACD， ∴S△ABD+S△CDF＝S△ACD+S△CDF ＝S△ACF+S△CDF+S△CDF ＝S△ACF+2S△CDF ＝S△ACF+S△AGC ＝S△GCF，故③正确． 故选：D． 24．（2024春•汝州市期末）在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，若边BC和B'C'上的高都是3，∠C＝n°，则∠C'＝　n°或（180﹣n）°　 ． 【分析】分两种情况画出图形求解即可． 【解答】解：如图1和图2， ∵AD和AD'分别是△ABC与△A'B'C'边BC与B'C'上的高， ∴AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴△ADC与△A'D'C'都是直角三角形， 在Rt△ADC与Rt△A'D'C'中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）， ∴∠C'＝∠C＝n°'； 如图1和图3，同理可证Rt△ADC≌Rt△A''D''C''， ∴∠C＝∠A''C''D''＝n°， ∴∠A''C''B''＝180°﹣n°， 综上所述，∠C'＝n°或（180﹣n）°． 故答案为：n°或（180﹣n）°． 25．（2023秋•商丘期末）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5． （1）PC＝　（10﹣2t）　 cm（用含t的代数式表示）． （2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用速度公式，用t表示出BP，从而可用t表示出PC； （2）分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，则根据“SAS”判断△ABP≌△PCQ，则BP＝10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2，所以CQ＝BP＝4，即v×2＝4；②当BA＝CQ，PB＝PC时，利用“SAS”判断△ABP≌△QCP，则BP＝PCBC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5，所以v×2.5＝6，然后分别求出对应的v的值． 【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t； 故答案为（10﹣2t）； （2）存在． 分两种情况讨论： ①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ． 因为AB＝6，所以PC＝6． 所以BP＝10﹣6＝4，即2t＝4． 解得t＝2． 因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2． ②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP． 因为PB＝PC， 所以BP＝PCBC＝5，即2t＝5． 解得t＝2.5． 因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4． 综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 全等三角形 题型概览 01 全等三角形的性质 02 全等三角形的判定 03 全等三角形的性质与判定 04 全等三角形的应用 05 作图 全等三角形的性质 1．（2023秋•潢川县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝40°，则∠F的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 2．（2024春•桐柏县期末）如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 3．（2024春•洛宁县期末）如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的有（　　） A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④ 4．（2024春•新安县期末）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024春•高新区期末）如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段　 　 ． 6．（2024春•南召县期末）已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为 　　 ． 7．（2024春•项城市期末）如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　　 ． 全等三角形的判定 8．（2024春•焦作期末）如图，已知∠ABC＝∠DEC，BE＝CF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．∠ACB＝∠DFE C．∠A＝∠D D．AB＝DE 9．（2024春•郑州期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024春•金水区期末）已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 11．（2024春•新郑市期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C＝60° B．AB＝1cm，AC＝4cm，BC＝5cm C．AB＝5cm，AC＝6m，∠C＝30° D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60° 12．（2024春•驿城区校级期末）如图，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为 　 　 ． 全等三角形的性质与判定 13．（2024春•中原区期末）如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（　　） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠AOB＝∠DOC 14．（2024春•高新区期末）如图，AC∥BD，点E是线段BC的中点，连接AE，AE恰好平分∠CAD，下列说法不正确的是（　　） A．∠CBD＝∠C B．线段AE是△ABC的中线 C．AC＝AB D．AC＝AD+BD 15．（2024春•西平县期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 全等三角形的应用 16．（2024春•二七区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（　　）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃． A．① B．② C．③ D．①②③ 17．（2024春•金水区期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 18．（2024春•郑州期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使_____，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　 　 ；丙：　 　 ． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 作图 19．（2024春•郏县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图： ①作射线CQ； ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P． 下列排序正确的是（　　） A．①②③④ B．④③①② C．③②④① D．②④③① 20．（2024春•开封期末）阅读下列作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD； ②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P； ③作射线OP，连接CP，DP，则△OCP≌△ODP的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 21．（2024春•郑州期末）如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 　 　 ． 22．（2024春•金水区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝14，CG＝3，则△ABG的面积是 　 　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/26 21:16:11；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 23．（2024春•宝丰县期末）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中正确的个数为（　　） ①BE＝CF； ②AG＝2DE； ③S△ABD+S△CDF＝S△GCF； ④S△AGC＝2S△BDE． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2024春•汝州市期末）在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，若边BC和B'C'上的高都是3，∠C＝n°，则∠C'＝　 　 ． 25．（2023秋•商丘期末）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5． （1）PC＝　 　 cm（用含t的代数式表示）． （2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$