专题12 概率（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题12 概率 题型概览 01 随机事件和必然事件的判断 02 概率的意义 03 概率公式 04 概率在几何中的应用 05 用频率估计概率 随机事件和必然事件的判断 1．（2024秋•长垣市期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 2．（2024春•金水区期末）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3．（2024春•新乡期末）下列事件适合采用抽样调查的是（　　） A．对某校初三（2）班学生视力情况的调查 B．对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查 C．对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查 D．对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测 4．（2024春•荥阳市期末）如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子•五蠢》，“守株待兔”是 　 　 （填“确定”或“随机”）事件． 概率的意义 5．（2024春•中原区期末）下列说法正确的是（　　） A．某抽奖活动的中奖概率是0.1，则抽奖10次必有一次中奖 B．小明做了 5次掷图钉的试验，其中3次针尖朝上，则针尖朝上的概率是0.6 C．不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大 D．400人中有两人生日在同一天是随机事件 6．（2024春•汝州市期末）“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨； ②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是 　　 ．（写出序号即可） 概率公式 7．（2024春•荥阳市期末）豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（　　） A． B． C．1 D． 8．（2024春•宝丰县期末）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（2024春•驿城区期末）一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，是红球的概率是　 　 ． 10．（2024春•新郑市期末）某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车．如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是 　　 ． 11．（2024春•高新区期末）数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）表中a＝　　 ，b＝　　 ； （2）根据如表，完成如图的折线统计图； （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率． 12．（2024春•宝丰县期末）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率； （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率； （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为？ 概率在几何中的应用 13．（2024春•郏县期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　 　 ． 14．（2024春•金水区期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 ． 用频率估计概率 15．（2024春•汝州市期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　） A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61 16．（2024春•金水区期末）下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德•摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 概率 ( 题型概览 01 随机事件和必然事件的判断 02 概率的意义 03 概率公式 04 概率在几何中的应用 05 用频率估计概率 ) ( 随机事件和必然事件的判断 ) 1．（2024秋•长垣市期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意； B、黄河入海流是必然事件，不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2．（2024春•金水区期末）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意； C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意； D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•新乡期末）下列事件适合采用抽样调查的是（　　） A．对某校初三（2）班学生视力情况的调查 B．对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查 C．对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查 D．对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测 【分析】根据随机事件的概念、全面调查与抽样调查的定义进行解题即可． 【解答】解：A、对某校初三（2）班学生视力情况的调查，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意； B、对某市八年级学生每天书写家庭作业时长情况的调查，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意； C、对某公司给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合采用全面调查，不符合题意； D、对神舟载人飞船的所有零部件组装时的检测，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 4．（2024春•荥阳市期末）如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子•五蠢》，“守株待兔”是 　随机　 （填“确定”或“随机”）事件． 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：“守株待兔”是随机事件． 故答案为：随机． ( 概率的意义 ) 5．（2024春•中原区期末）下列说法正确的是（　　） A．某抽奖活动的中奖概率是0.1，则抽奖10次必有一次中奖 B．小明做了 5次掷图钉的试验，其中3次针尖朝上，则针尖朝上的概率是0.6 C．不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大 D．400人中有两人生日在同一天是随机事件 【分析】根据概率的意义，随机事件的定义进行解题即可． 【解答】解：A、某抽奖活动的中奖概率是0.1，则抽奖10次必有一次中奖说法错误，不符合题意； B、小明做了 5次掷图钉的试验，其中3次针尖朝上，则针尖朝上的概率是0.6说法错误，不符合题意； C、不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大说法正确，符合题意； D、400人中有两人生日在同一天是必然事件，说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．（2024春•汝州市期末）“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨； ②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是 　③　 ．（写出序号即可） 【分析】根据概率的意义解答可得． 【解答】解：“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大， 故答案为：③． ( 概率公式 ) 7．（2024春•荥阳市期末）豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（　　） A． B． C．1 D． 【分析】根据概率公式直接解答即可． 【解答】解：∵王林要选择五个流派中的一个流派，有5种可能的选择结果，选中“沙河调”只占其中的1种， ∴选“沙河调”的概率为：． 故选：B． 8．（2024春•宝丰县期末）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据白球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案． 【解答】解：∵总共有6个球，其中白球有2个，摸到每个球的可能性都相等， ∴摸到白球的概率P， 故选：C． 9．（2024春•驿城区期末）一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，是红球的概率是　　 ． 【分析】根据概率公式计算即可， 【解答】解：袋子中一共有球：3+4+5＝12（个），其中4个红球， 从中随机摸出一个球，是红球的概率是：， 故答案为：． 10．（2024春•新郑市期末）某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车．如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是 　　 ． 【分析】根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车， ∴小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向．那么他到达站台后可立刻上车的概率是． 故答案为：． 11．（2024春•高新区期末）数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 （1）表中a＝　0.24　 ，b＝　75　 ； （2）根据如表，完成如图的折线统计图； （3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以分别计算出a、b的值； （2）根据表格中的数据，将折线统计图补充完整即可； （3）写出一个符合题意的事件即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）a＝24÷100＝0.24，b＝300×0.25＝75， 故答案为：0.24，75； （2）折线统计图如下所示： ； （3）有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少． 12．（2024春•宝丰县期末）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率； （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率； （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为？ 【分析】（1）根据概率公式计算，即可得到答案； （2）根据概率公式计算，即可得到答案； （3）设向袋中加黑球的数量为x，结合概率公式，通过求解分式方程，即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，小球共3+3+2＝8个， ∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况， ∵白球3个， ∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率； （2）结合（1）的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况， ∵黑球2个， ∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率； （3）设向袋中加黑球的数量为x， ∴从袋中随机地摸出1个球，共（8+x）种情况， ∵摸出红球的概率为，且红球3个， ∴， ∴x＝4， ∵x＝4时，8+x≠0， ∴x＝4是方程的解， ∴向袋中加4个黑球，可以使摸出红球的概率变为． ( 概率在几何中的应用 ) 13．（2024春•郏县期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　　 ． 【分析】先设每个小正方形的面积为x，则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【解答】解：先设每个小正方形的面积为x， 则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是9x， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．（2024春•金水区期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　　 ． 【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d， 阴影区域的面积为：1， 大正方形的面积是：22＝4， 所以小球最终停留在阴影区域上的概率是． 故答案为：． ( 用频率估计概率 ) 15．（2024春•汝州市期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　） A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近， 则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50． 故选：B． 16．（2024春•金水区期末）下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德•摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 【解答】解：由表格中的数据得知，估计正面朝上的概率是0.5． A、随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故本选项错误，不符合题意； B、随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5，正确，符合题意； C、试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5，故本选项错误，不符合题意； D、当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定正好等于2500，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/26 21:03:59；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$