专题11 整式的乘除（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题11 整式的乘除 题型概览 01 科学记数法—表示较小的数 02 幂的运算 03 多项式乘多项式 04 完全平方公式 05 平方差公式 科学记数法—表示较小的数 1．（2024春•内乡县期末）古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小坑．将数据0.0000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣7 B．0.52×10﹣5 C．5.2×10﹣6 D．5.2×10﹣8 2．（2023秋•睢阳区期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 　7×10﹣9　 ． 幂的运算 3．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 4．（2023秋•郸城县期末）比较255、344、433的大小（　　） A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255 5．（2023秋•林州市期末）42020×（﹣0.25）2021＝　 ． 6．（2023秋•郾城区期末）计算：　　 ． 7．（2024春•宝丰县期末）如果4m×8m＝225，那么m＝　　 ． 8．（2023秋•商水县期末）已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　　 ． 9．（2024春•二七区期末）下列运算一定正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a8÷a6＝a2 10．（2023秋•洛阳期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣2b的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C． D．6 11．（2023秋•林州市期末）下列计算正确的是（　　） A．x10÷（x7÷x2）＝x5 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2 C．x4n÷x2n•x2n＝1 D．x2（m+1）÷xm+1＝x2 多项式乘多项式 12． （2024春•管城区校级期末）若（﹣x+a）（3x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值 为 　 　 ． 13．（2023秋•夏邑县期末）已知（x+m）（x+n）＝x2+x﹣3． 完全平方公式 14．（2024秋•魏都区校级期末）计算：20242﹣4046×2024+20232＝ 　 ． 15．（2024秋•确山县期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x﹣y． 16．（2023秋•民权县期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 平方差公式 17．（2024春•宝丰县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b） 18．（2024春•宝丰县期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（y+1）（﹣y﹣1） D．（m﹣1）（﹣1﹣m） 19．（2023秋•新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（　　） A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1 20．（2024春•荥阳市期末）计算：2023×2025﹣20242＝　 　 ． 21．（2024春•郏县期末）已知代数式：（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2． （1）化简这个代数式． （2）若m2﹣m﹣3＝0，求原代数式的值． 22．（2023秋•南阳期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 23．（2023秋•焦作期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣1的结果是（　　） A．1或﹣1 B．0 C．2023 D．0或﹣1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 整式的乘除 ( 题型概览 01 科学记数法—表示较小的数 02 幂的运算 03 多项式乘多项式 04 完全平方公式 05 平方差公式 ) ( 科学记数法—表示较小的数 ) 1．（2024春•内乡县期末）古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小坑．将数据0.0000052用科学记数法表示为（　　） A．5.2×10﹣7 B．0.52×10﹣5 C．5.2×10﹣6 D．5.2×10﹣8 【分析】根据科学记数法即可作答． 【解答】解：0.0000052＝5.2×10﹣6． 故选：C． 故选：B． 2．（2023秋•睢阳区期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 　7×10﹣9　 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9． 故答案为：7×10﹣9． ( 幂的运算 ) 3．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系解决此题． 【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913， ∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326． 又∵328＞327＞326， ∴a＞b＞c． 故选：A． 4．（2023秋•郸城县期末）比较255、344、433的大小（　　） A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可． 【解答】解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 5．（2023秋•林州市期末）42020×（﹣0.25）2021＝　　 ． 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可． 【解答】解：42020×（﹣0.25）2021 ＝42020×（﹣0.25）2020×（） ＝42020×（）2020×（） ＝1 ． 故答案为：． 6．（2023秋•郾城区期末）计算：　2　 ． 【分析】根据积的乘方得出原式＝[（﹣2）]2023×（﹣2），再算乘法，算乘方，最后求出答案即可． 【解答】解： ＝[（﹣2）]2023×（﹣2） ＝（﹣1）2023×（﹣2） ＝﹣1×（﹣2） ＝2． 故答案为：2． 7．（2024春•宝丰县期末）如果4m×8m＝225，那么m＝　5　 ． 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对已知的条件进行整理，从而可求解． 【解答】解：∵4m×8m＝225， ∴22m×23m＝225， 则有22m+3m＝225， ∴2m+3m＝25， 解得：m＝5． 故答案为：5． 8．（2023秋•商水县期末）已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　4　 ． 【分析】由x﹣3y+2＝0可得x﹣3y＝﹣2，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：由x﹣3y+2＝0得x﹣3y＝﹣2， ∴3y﹣x＝2， ∴2x+y•4y﹣x ＝2x+y•22y﹣2x ＝2x+y+2y﹣2x ＝23y﹣x ＝22 ＝4． 故答案为：4 9．（2024春•二七区期末）下列运算一定正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a8÷a6＝a2 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意； B、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意； C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，原计算错误，不符合题意； D、a8÷a6＝a2，正确，符合题意． 故选：D． 10．（2023秋•洛阳期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣2b的值等于（　　） A．1 B．﹣1 C． D．6 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断． 【解答】解：∵xa＝2，xb＝3， ∴x3a＝23＝8，x2b＝32＝9， ∴x3a﹣2b＝x3a÷x2b． 故选：C． 11．（2023秋•林州市期末）下列计算正确的是（　　） A．x10÷（x7÷x2）＝x5 B．（xy）8÷（xy）4＝（xy）2 C．x4n÷x2n•x2n＝1 D．x2（m+1）÷xm+1＝x2 【分析】利用同底数幂的除法的法则及同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、x10÷（x7÷x2）＝x5，故A符合题意； B、（xy）8÷（xy）4＝（xy）4，故B不符合题意； C、x4n÷x2n•x2n＝x4n，故C不符合题意； D、x2（m+1）÷xm+1＝xm+1，故D不符合题意； 故选：A． ( 多项式乘多项式 ) 12．（2024春•管城区校级期末）若（﹣x+a）（3x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为 　　 ． 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行求解． 【解答】解：（﹣x+a）（3x﹣1） ＝﹣3x2+（3a+1）x﹣a， 由题意得3a+1＝0， 解得a， 故答案为：． 13．（2023秋•夏邑县期末）已知（x+m）（x+n）＝x2+x﹣3． （1）求（m﹣1）（n﹣1）的值； （2）求（m﹣n）2的值． 【分析】由（x+m）（x+n）＝x2+x﹣3，得x2+（m+n）x+mn＝x2+x﹣3，故m+n＝1，mn＝﹣3， （1）（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，代入计算可得（m﹣1）（n﹣1）的值为﹣3； （2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，再代入可得（m﹣n）2的值为13． 【解答】解：∵（x+m）（x+n）＝x2+x﹣3， ∴x2+（m+n）x+mn＝x2+x﹣3， ∴m+n＝1，mn＝﹣3， （1）（m﹣1）（n﹣1） ＝mn﹣（m+n）+1 ＝﹣3﹣1+1 ＝﹣3； ∴（m﹣1）（n﹣1）的值为﹣3； （2）∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， ∴（m﹣n）2＝12﹣4×（﹣3）＝1+12＝13； ∴（m﹣n）2的值为13． ( 完全平方公式 ) 14．（2024秋•魏都区校级期末）计算：20242﹣4046×2024+20232＝ 　1　 ． 【分析】先将原式变形为20242﹣2×2023×2024+20232，然后根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：20242﹣4046×2024+20232 ＝20242﹣2×2023×2024+20232 ＝（2024﹣2023）2 ＝12 ＝1， 故答案为：1． ＝5， 故答案为：5 15．（2024秋•确山县期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x﹣y． 【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可； （2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝17，再求出x﹣y即可． 【解答】解：（1）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝9﹣2×（﹣2） ＝9+4 ＝13； （2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2， ∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝9﹣4×（﹣2） ＝9+8 ＝17， 所以x﹣y＝±． 16．（2023秋•民权县期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可； （2）先通分，再把x2+y2＝12和xy＝2代入，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×2 ＝16﹣4 ＝12； （2）由（1）知x2+y2＝12， 又∵xy＝2， ∴ ＝6． ( 平方差公式 ) 17．（2024春•宝丰县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b） 【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2， 故选：C． 18．（2024春•宝丰县期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（y+1）（﹣y﹣1） D．（m﹣1）（﹣1﹣m） 【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可． 【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（﹣x）2﹣12，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C．（y+1）（﹣y﹣1）＝﹣（y+1）（y+1）＝﹣（y+1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； D．（m﹣1）（﹣1﹣m）＝（﹣1）2﹣m2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：C． 19．（2023秋•新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（　　） A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1 【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可． 【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1． 故选：D． 20．（2024春•荥阳市期末）计算：2023×2025﹣20242＝　﹣1　 ． 【分析】把原式化为（2024﹣1）（2024+1）﹣20242再计算即可． 【解答】解：2023×2025﹣20242 ＝（2024﹣1）（2024+1）﹣20242 ＝20242﹣1﹣20242 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 21．（2024春•郏县期末）已知代数式：（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2． （1）化简这个代数式． （2）若m2﹣m﹣3＝0，求原代数式的值． 【分析】（1）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可； （2）整式代入求值即可． 【解答】解：（1）（m﹣1）2+（m+n）（m﹣n）+n2 ＝m2﹣2m+1+m2﹣n2+n2 ＝2m2﹣2m+1． （2）∵m2﹣m﹣3＝0， ∴m2﹣m＝3， ∴2m2﹣2m+1＝2（m2﹣m）+1＝2×3+1＝7． 22．（2023秋•南阳期末）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 【分析】根据题意列出方程，分别求出2x和2y，再根据同底数幂乘法的逆运算求出2x+y即可． 【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y， 即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y， ∴ 解得 ∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128， 故选：A． 23．（2023秋•焦作期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣1的结果是（　　） A．1或﹣1 B．0 C．2023 D．0或﹣1 【分析】根据（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，进而求出x＝±1，然后分别代入要求的代数式计算即可． 【解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0， ∴x6﹣1＝0， ∴x＝±1， 当x＝1时，x2024﹣1＝1﹣1＝0； 当x＝﹣1时，x2024﹣1＝1﹣1＝0； 综上，代数式x2024﹣1的结果是0， 故选：B． 970；学号：37357472 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$