八年级数学下学期期末模拟试卷（苏科版，提高卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）

八年级数学下学期期末模拟试卷（提高卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．角 B．平行四边形 C．菱形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形；绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选；C． 2．若分式的值为0，则a的值是（    ） A．4 B．4或−4 C．−4 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可得，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知，若分式的值为0， 则且， 解得， 故选：C． 3．下列选项中，正确的是（    ） A． B．是最简二次根式 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的定义、性质和运算法则判断． 【详解】解：A． 错误； B． 错误； C．错误； D．正确； 故选D． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的定义、性质和运算法则是解题关键． 4．在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．800是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键． 根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位． 【详解】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意； 每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意； 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意； 800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5．如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，根据等腰三角形的性质可得为的中点，由是的中点，可得为的中位线，从而由三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 即点为的中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：． 6．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(    )    A．两图象的交点的坐标为 B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C．若，则的取值范围是或 D．连接、，则的面积是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函数的性质；将代入，得，进而求得，即可判断A选项；根据函数图象可得反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，即可判断B选项；根据交点的横坐标结合函数图象即可判断C选项；连接、，设直线与轴交于点，将代入得出，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：将代入，得，则， 将代入 得，则 ∴A. 两图象的交点的坐标为，故该选项正确，不符合题意； B. 一次函数随x的增大而增大，反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，故该选项不正确，符合题意； C. ∵，， 根据函数图象可得，若，则的取值范围是或，故该选项正确，不符合题意； D. 连接、，设直线与轴交于点，    将代入，则， ∴，即， ∵，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上 7．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 8．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较的方法．首先求出、的平方，比较出它们平方的大小关系即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 9．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是 cm2． 【答案】24 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 10．计算的结果为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：7． 11．，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：，，的分母分别是xy、5x3、6xyz，故最简公分母是 故答案为． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01） 【答案】 【分析】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．根据图中的数据即可解答． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近， “凸面向上”的概率为， 故答案为：． 13．定义两种新运算“”和“”，其运算规则为，，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数新定义运算，解分式方程，根据题意列得分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 14．已知一次函数与反比例函数，函数、与自变量的部分对应值如表所示： … … … … … … 则关于的不等式的解集是 ． 【答案】或． 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数图像上点的坐标特征，一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握图像上点的坐标特征是解题的关键．本题先找到使两个函数图像的交点，再根据函数的性质得到相应取值范围． 【详解】解：从表格数据分析，两函数图像的交点坐标为，， 则反比例函数图像分布在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大； 一次函数随的增大而减小， ∴关于的不等式的解集是：或． 故答案为：或． 15．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法． 【详解】解：如图， 反比例函数的图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故①正确， 如图，若四边形是菱形， 则 显然：＜ 所以四边形不可能是菱形，故②错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称， 当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故③错误， 四边形不可能是菱形， 四边形不可能是正方形，故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时，线段的长是 ． 【答案】 【分析】先确定点P的位置，根据题意求出，，，再作，可知，然后根据面积相等得，可设，并表示，，，最后根据勾股定理，得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴点P在点B的右侧． ∵四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是， ∴，，． 过点Q作于点H，连接，如图，则． ∵，， ∴． 设， ∵， ∴， 则，． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形的面积等，合理地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是关键． （1）用乘法分配律计算即可； （2）先算完全平方，化为最简二次根式，去绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（1）解分式方程： ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将的值代入计算即可； 本题考查了解分式方程和分式的化简求值，熟练掌握解分式方程和分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）原式 ， 当时， 原式． 19．为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”．    (1)本次抽样的样本容量是 　　． (2)图中　　（户），　　（户）． (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 【答案】(1)4000 (2)2800，400 (3)28000户 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图． （1）由扇形统计图可算出的百分比，再由条形统计图知的数量，最后算出样本容量； （2）用样本容量乘对应的百分比即可； （3）用样本去估计总体即可． 【详解】（1）解：（1）800÷（100%-70%-10%）=4000， 故答案为：4000； （2）a=4000×70%=2800，c=4000×10%=400 故答案为：2800，400； （3）4000÷10%×70%=28000(户) 答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户． 20．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 【答案】(1)见解析；(2)0.6；(3)口袋中约有红球12只． 【分析】(1)用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率； (2)大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值； (3)用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数. 【详解】解： (1)填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601 (2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近， 故“摸到红球”的概率的估计值是0.6． 答：概率为0.6； (3)20×0.6=12（只）． 答：口袋中约有红球12只． 故答案为(1)见解析；(2)0.6；(3)12只. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近. 21．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. (1)求与之间的函数关系式； (2)当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 【答案】(1) (2)完成录入所需的时间为16分钟 【分析】本题侧重考查关于反比例函数应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系． （1）根据录入所需的时间1600录入文字的速度，即可解答； （2）将代入函数关系式，即可解答． 【详解】（1）由题意，得与之间的函数关系式为； （2）将字/分代入上式，得（分）， 答：完成录入所需的时间为16分钟． 22．在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，求菱形的面积和的长． 【答案】(1)见解析 (2)面积为； 【分析】本题考查了平行四边形判定、菱形的性质、勾股定理等知识． （1）由题意，利用证明，得到，进而得到，则问题可证； （2）连接交于点O，先求出，再由面积法得到，再用勾股定理求出，进而求出和菱形的面积即可． 【详解】（1）证明：在和中， ∴， ∴， ∴. ∵ ∴四边形为平行四边形； （2）解：连接交于点O，    ∵四边形为菱形， ∴，，. 在中，. 由(1)知，， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中， ， ∴， ∴菱形的面积为， ∴． 23．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元 (2)每箱饮料至少标价296元 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，根据第二批数量是第一批箱数的倍，列方程求解； （2）设每箱饮料的标价是y元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 24．已知，． (1)当时，比较与0的大小，并说明理由； (2)设，若m为整数，求正整数y的值． (3)设，若m为整数，求正整数y的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2)4或2或1 (3)4或3或1 【分析】本题主要考查了分式的求值，分式的加减计算： （1）利用作差法得到，，得到，则； （2）先得到，再由y是正整数，得到或或，解之即可； （3）先求出，再由y是正整数，得到或或，解之即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， ∵y是正整数， ∴或或， ∴或或； ∴y的值为4或2或1 （3）解：∵，， ∴， ∵y是正整数， ∴或或 ∴或或． ∴y的值为4或3或1 25．已知点E、F分别在矩形纸片ABCD的边BC、AD上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠． (1)如图1，若点C恰好落在点A处，EF与AC相交于点O，连接AE、CF． ①判断四边形AECF的形状，并证明你的结论； ②若，，求折痕EF的长； (2)如图2，若点B恰好落在边CD上的点处，且，点A落在处，交AD于点G． ①求证：； ②若，，求CE的长． 【答案】(1)①菱形，证明见解析；② (2)①见解析；②6 【分析】（1）①根据折叠变换的性质和菱形的判定即可得；②设，则，在中，由勾股定理求AC，在中，由勾股定理求x，利用菱形面积的计算公式建立等式：，进行计算即可得； （2）①由矩形和折叠的性质，用ASA证明，从而得，则，由得；②由，得，，，设，则，根据勾股定理得，进行计算即可得． 【详解】（1）①证明：由折叠得：，，， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形； ②解：设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得，， 根据菱形面积的计算公式得， ， ， 即折痕EF的长为． （2）①证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴，， 由折叠可知，，， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴， ∴， ∵， ∴； ②解：∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， ， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，图形折叠的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 26．如图1，已知反比例函数与一次函数的图像相交于点A、B，直线与x轴、y轴交于点C、D． (1)若点，点． ①一次函数解析式是 ； ②直接写出线段的长，你有什么发现？ (2)若点，点，则②中的结论是否仍然成立？试说明理由． (3)实际上，对于任意两点A、B，②中的结论都成立，利用此结论解决问题： 如图2，已知矩形，点，若反比例函数与矩形的对角线有交点，则k的最大值为 ． 【答案】(1)①；②，，发现 (2)仍然成立，证明见解析 (3) 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点以及图像问题，坐标两点的距离公式，坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）①根据题意利用待定系数法将点求出，再代入点，求出，所以点，将两点A、B分别代入一次函数即可得出答案； ②由①得出方程式可知点，，得，，发现． （2）根据题意将，点分别代入函数得，解得，即一次函数为，得到点，，进而得出，发现恒成立． （3）根据题意得出点E坐标，，所以，求出的一次函数，延长交于y轴于点M，即函数也是函数，求出点M坐标为，因为②中得出结论，即可得出中点N的坐标为，代入函数即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵两点A、B是与的交点， ∴将点A代入，解得，再代入点，解得， ∴， 将两点A、B分别代入得：，解得， 故答案为：． ②由①知一次函数为，即，， ∴，， j即． （2）解：②中的结论是否仍然成立，理由如下： 把点，点代入一次函数中得：，解得：， ∴一次函数解析式为：； 当时，， ∴ 当时，， ∴， ∴ ∴，， ，仍然成立． （3）解：∵四边形是矩形，点，， ∴， 如图2 延长交y轴于M，设直线得解析式为：， 则，解得：， ∴直线得解析式为：， 当时，， ∴， ∴的中点N的坐标为， 在②中对于任意两点，②中得结论都成立， ∴当反比例函数于矩形的对角线有交点N时，k有最大值，此时． 故答案为：4.5． 16 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末模拟试卷（提高卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．角 B．平行四边形 C．菱形 D．等边三角形 2．若分式的值为0，则a的值是（    ） A．4 B．4或−4 C．−4 D．0 3．下列选项中，正确的是（    ） A． B．是最简二次根式 C． D． 4．在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是一个个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．800是样本容量 5．如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(    ) A．两图象的交点的坐标为 B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C．若，则的取值范围是或 D．连接、，则的面积是 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上 7．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 8．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 9．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是 cm2． 10．计算的结果为 ． 11．，，的最简公分母是 ． 12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01） 13．定义两种新运算“”和“”，其运算规则为，，若，则 ． 14．已知一次函数与反比例函数，函数、与自变量的部分对应值如表所示： … … … … … … 则关于的不等式的解集是 ． 15．设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时，线段的长是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（1）解分式方程： ； （2）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”．    (1)本次抽样的样本容量是 　　． (2)图中　　（户），　　（户）． (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 20．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 21．（8分）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. (1)求与之间的函数关系式； (2)当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 22．（8分）在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是菱形，求菱形的面积和的长． 23．（10分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 24．（10分）已知，． (1)当时，比较与0的大小，并说明理由； (2)设，若m为整数，求正整数y的值． (3)设，若m为整数，求正整数y的值． 25．（10分）已知点E、F分别在矩形纸片ABCD的边BC、AD上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠． (1)如图1，若点C恰好落在点A处，EF与AC相交于点O，连接AE、CF． ①判断四边形AECF的形状，并证明你的结论； ②若，，求折痕EF的长； (2)如图2，若点B恰好落在边CD上的点处，且，点A落在处，交AD于点G． ①求证：； ②若，，求CE的长． 26．（12分）如图1，已知反比例函数与一次函数的图像相交于点A、B，直线与x轴、y轴交于点C、D． (1)若点，点． ①一次函数解析式是 ； ②直接写出线段的长，你有什么发现？ (2)若点，点，则②中的结论是否仍然成立？试说明理由． (3)实际上，对于任意两点A、B，②中的结论都成立，利用此结论解决问题： 如图2，已知矩形，点，若反比例函数与矩形的对角线有交点，则k的最大值为 ． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$