第五单元 分数加法和减法（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测（苏教版）

第五单元 分数加法和减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、异分母分数的加减法。 计算异分母分数的加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即（a，b均不为0）。计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即（a，b均不为0，且b>a）。计算结果能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数连减的运算顺序和计算方法：按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分，依次计算出结果，也可以找出几个分母的公分母，采用一步通分的方法进行计算。 5、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 6、异分母分数连加的计算方法：可以按照从左到右的顺序依次相加，也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 7、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 02 重点提炼 1、掌握异分母分数加、减法的计算方法，能较为熟练地进行计算。 2、掌握分数加减混合运算的运算顺序。 3、运用运算律和运算性质进行一些分数加、减法的简便计算。 03 易错集锦 易错点1：异分母分数加减法的计算方法。 误区点拨： （1）容易出现分母相加减作分母，分子相加减作分子的错误。 （2）异分母分数加减法，它们的分数单位不同，所以不能直接相加减，应该先“转化”成同分母分数加减法，再进行计算。计算的结果也要注意约分，化成最简分数。 易错点 2：使用运算律错误。 误区点拨： （1）出现随意改变算式的运算顺序，导致计算结果的错误。 （2）我们将算式改变运算顺序时，一定要按照运算律和运算性质进行，不能人为地将分数凑成整数，造成计算错误。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在下图的○里填合适的分数，使每个正方形四个顶点上的数相加都等于1。 2．两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是和。 3．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 5÷8（ ）     （ ）0.66     （ ） 4．修一条长千米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的没有修。 5．如果a和b都是非零自然数，且＋＝，那么a＋b的结果是（ ）。 6．甲、乙、丙三辆拖拉机一起耕完一块地，甲耕了这块地的，乙耕了这块地的，丙耕了公顷。（ ）耕的最多，（ ）耕的最少。 7．小军班上的同学在读书节期间都阅读了一本课外读物。其中，的同学阅读的是科技书，的同学阅读的是文艺书，其余同学阅读的是故事书。阅读故事书的同学占全班同学的。 8．如图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需时间统计图，看图填空。 （1）甲、乙、丙三人中，（ ）的工作效率最高。 （2）甲、乙、丙三人合作，每天完成这项工程的（ ）。 二、选择题 9．一个等腰三角形的一条腰长分米，底比腰长分米。这个等腰三角形的周长是（    ）分米。 A． B． C． D． 10．请你估算一下，的结果最接近（    ）。 A． B．1 C．2 D． 11．在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是，被减数是（    ）。 A． B． C． D． 12．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 13．三个分数，（    ）最接近1。 A． B． C． D．不确定 14．一杯纯牛奶，芳芳喝去，然后加满水；调匀后，又喝去，再次加满水，最后把整杯都喝完。最终芳芳喝的纯牛奶多还是喝的水多？（    ） A．纯牛奶多 B．水多 C．纯牛奶和水一样多 D．无法判断 三、计算题 15．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   16．计算下面各题。              17．直接写得数。                           四、解答题 18．一节课有小时，同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来讨论和练习。讨论和练习一共用了全部时间的几分之几？ 19．有两桶油漆，甲桶有吨油漆，如果从甲桶中倒出吨到乙桶中，两桶油漆就一样重，原来乙桶有多少吨油漆？ 20．餐厅里存放了一些面粉，第一周用去吨，第二周用去吨，第三周用去的比前两周用去的总数多吨。第三周用去多少吨？ 21．五（2）班的同学们准备了一期“童心向党”的黑板报，共分了3个版块，其中“党的光辉历史”版块约占整块黑板的，“我为党旗添光彩”版块约占整块黑板的，还有一个版块是“党旗颂”。“党旗颂”版块约占整块黑板的几分之几？ 22．有杯牛奶，松松喝了杯，又加水到杯，然后喝完。喝的牛奶比水多几分之几杯？ 喝牛奶有益身体健康！ 23．陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地约占全国陆地面积的，盆地约占全国陆地面积的。 （1）山地和盆地一共约占全国陆地面积的几分之几？ （2）山地比盆地约多占全国陆地面积的几分之几？ 24．下面是一则房产广告的部分信息：本小区交通便利，占地面积共15公顷，其中住宅楼占地面积是小区面积的，小区面积的建健身广场等公共设施，绿化面积高达小区面积的。你认为这则广告中的信息真实吗？请通过计算写出你的理由。 25．下面是五（1）班黑板报各个板块占整块黑板的情况。 （1）“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的几分之几？ （2）“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的几分之几？ 26．某超市的货架上摆放着5种水果（如图）。 （1）估计一下苹果、榴莲、火龙果、香蕉和葡萄的摆放面积分别占货架面积的______________。（填分数） （2）苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的几分之几？ （3）榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 分数加法和减法（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、异分母分数的加减法。 计算异分母分数的加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即（a，b均不为0）。计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即（a，b均不为0，且b>a）。计算结果能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数连减的运算顺序和计算方法：按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分，依次计算出结果，也可以找出几个分母的公分母，采用一步通分的方法进行计算。 5、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 6、异分母分数连加的计算方法：可以按照从左到右的顺序依次相加，也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 7、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 02 重点提炼 1、掌握异分母分数加、减法的计算方法，能较为熟练地进行计算。 2、掌握分数加减混合运算的运算顺序。 3、运用运算律和运算性质进行一些分数加、减法的简便计算。 03 易错集锦 易错点1：异分母分数加减法的计算方法。 误区点拨： （1）容易出现分母相加减作分母，分子相加减作分子的错误。 （2）异分母分数加减法，它们的分数单位不同，所以不能直接相加减，应该先“转化”成同分母分数加减法，再进行计算。计算的结果也要注意约分，化成最简分数。 易错点 2：使用运算律错误。 误区点拨： （1）出现随意改变算式的运算顺序，导致计算结果的错误。 （2）我们将算式改变运算顺序时，一定要按照运算律和运算性质进行，不能人为地将分数凑成整数，造成计算错误。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在下图的○里填合适的分数，使每个正方形四个顶点上的数相加都等于1。 【答案】见详解 【分析】 如图，，先求出①；，求出②；，求出③，，求出④，，求出⑤，填空即可。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】 2．两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是和。 【答案】； 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，据此将拆成，再将能约分的加数约分即可。 【解答】 两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是和，或和或和或和或和。 3．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 5÷8（ ）     （ ）0.66     （ ） 【答案】＜ ＞ ＜ 【分析】分数与除法的关系：被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母。则，然后再异分母分数分比较大小，将异分母分数通过通分转化为同分母分数，再比较分子，分子大的数大，分子小的数小。 根据分数与除法的关系，将分数转化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较大小。 两道加法算式中，其中一个加数相同，则比较另外一个加数，大的则和大，小的则和小。 【解答】 ，， ； ， ； 。 4．修一条长千米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的没有修。 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，用1减去这两个分数，即可求出还剩下全长的几分之几没有修。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 则还剩下全长的没有修。 5．如果a和b都是非零自然数，且＋＝，那么a＋b的结果是（ ）。 【答案】2 【分析】根据异分母分数加法的计算法则，先把和通分成分母为20的分数，再相加，和等于，由此得出分子等于9，进而推导出a、b的值，再求出a＋b的结果即可。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【解答】＋＝＋＝ 由＝，可得5a＋4b＝9； 因为a和b都是非零自然数，那么a＝1，b＝1； a＋b＝1＋1＝2 所以a＋b的结果是2。 6．甲、乙、丙三辆拖拉机一起耕完一块地，甲耕了这块地的，乙耕了这块地的，丙耕了公顷。（ ）耕的最多，（ ）耕的最少。 【答案】甲 丙 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用1减去甲耕这块地的分率，减去乙耕这块地分率，求出丙耕这块地分率；比较甲、乙、丙谁耕的多，就是比较它们耕这块地的分率，根据异分母分数比较大小的方法：要先化成同分母分数，利用通分把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＞＞，即甲＞乙＞丙，甲耕的最多，丙耕的最少。 甲、乙、丙三辆拖拉机一起耕完一块地，甲耕了这块地的，乙耕了这块地的，丙耕了公顷。甲耕的最多，丙耕的最少。 【点评】解答本题的关键是求出丙耕的占这块地的分率，再利用异分母分数比较大小的方法进行解答。 7．小军班上的同学在读书节期间都阅读了一本课外读物。其中，的同学阅读的是科技书，的同学阅读的是文艺书，其余同学阅读的是故事书。阅读故事书的同学占全班同学的。 【答案】 【分析】把全班同学的总人数看作单位“1”，用1减去阅读科技书的同学占全班同学的分率，减去阅读文艺书的同学占全班同学的分率，即可求出阅读故事书的同学占全班同学的分率，据此解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 小军班上的同学在读书节期间都阅读了一本课外读物。其中，的同学阅读的是科技书，的同学阅读的是文艺书，其余同学阅读的是故事书。阅读故事书的同学占全班同学的。 【点评】本题考查分数加减法的计算，主要单位“1”的确定。 8．如图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需时间统计图，看图填空。 （1）甲、乙、丙三人中，（ ）的工作效率最高。 （2）甲、乙、丙三人合作，每天完成这项工程的（ ）。 【答案】（1）甲 （2） 【分析】（1）从图中可知，甲、乙、丙三人单独完成这项工程各需要15天、20天、25天； 把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出三人各自的工作效率，再根据分数比较大小的方法进行比较，得出谁的工作效率最高。 （2）甲、乙、丙三人合作，把三人的工作效率相加，即是他们的合作工效，也就是每天完成这项工程的几分之几。 【解答】（1）1÷15＝ 1÷20＝ 1÷25＝ ＞＞ 甲、乙、丙三人中，（甲）的工作效率最高。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ 甲、乙、丙三人合作，每天完成这项工程的（）。 二、选择题 9．一个等腰三角形的一条腰长分米，底比腰长分米。这个等腰三角形的周长是（    ）分米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】腰长＋分米＝底长，三角形的周长是3条边的长度和，根据等腰三角形的周长＝腰长＋腰长＋底长，列式计算即可。 【解答】＋＝＋＝（分米） ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝（分米） 这个等腰三角形的周长是分米。 故答案为：C 10．请你估算一下，的结果最接近（    ）。 A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数估算；把＋化成小数进行计算；把选项的分数化成小数，再求出算式结果与各个选项之间的差，差越小，越接近；据此解答。 【解答】＋ ≈0.5＋0.555 ＝1.055 ≈1.06 A．＝1.5；1.5－1.06＝0.44； B．1；1.06－1＝0.06； C．2；2－1.06＝0.94； C．＝0.5；1.06－0.5＝0.56 0.06＜0.44＜0.56＜0.94，所以＋的结果最接近1。 故答案为：B 11．在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是，被减数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减法中各部分的关系可知，被减数＝减数＋差；已知被减数、减数与差的和是，也就是2个被减数的和等于；把各选项中的数自己和自己相加，和等于的，即是被减数。 【解答】A．＋＝，≠，所以被减数不是； B．＋＝，≠，所以被减数不是； C．＋＝，≠，所以被减数不是； D．＋＝，所以被减数是。 故答案为：D 12．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过看错的算式求出原来的数，用减去求出被减数，再用被减数减去即可求出正确的结果。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 所以正确的结果是。 故答案为：C 13．三个分数，（    ）最接近1。 A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】用1分别减这三个分数，差最小的分数最接近1，可通分后再比较大小，据此解答。 【解答】 所以，三个分数，最接近1。 故答案为：B 14．一杯纯牛奶，芳芳喝去，然后加满水；调匀后，又喝去，再次加满水，最后把整杯都喝完。最终芳芳喝的纯牛奶多还是喝的水多？（    ） A．纯牛奶多 B．水多 C．纯牛奶和水一样多 D．无法判断 【答案】A 【分析】一杯纯牛奶，最后把整杯都喝完，喝了一杯纯牛奶；加了多少水就喝了多少水，芳芳喝去，然后加满水，加了杯水；又喝去，再次加满水，又加了杯水，将两次加的水相加，与1杯纯牛奶比较即可。 【解答】纯牛奶：1杯 水：＋＝＋＝（杯） 1＞ 最终芳芳喝的纯牛奶多。 故答案为：A 三、计算题 15．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   【答案】；； ；； 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后只算1－即可。 【解答】 16．计算下面各题。              【答案】；；； 【分析】（1）（2）（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （4）运用带符号搬家，把原式化为，依此进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17．直接写得数。                           【答案】；；； ；；； 四、解答题 18．一节课有小时，同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解大约用了全部时间的，其余时间用来讨论和练习。讨论和练习一共用了全部时间的几分之几？ 【答案】 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，根据减法的性质，用“1”减去做实验用了全部时间的，再减去老师讲解用了全部时间的，即是讨论和练习一共用了全部时间的几分之几。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ 答：讨论和练习一共用了全部时间的。 19．有两桶油漆，甲桶有吨油漆，如果从甲桶中倒出吨到乙桶中，两桶油漆就一样重，原来乙桶有多少吨油漆？ 【答案】吨 【分析】用甲桶原来的重量减去吨，就是甲桶、乙桶现在的重量；乙桶现在的重量再减去吨就是乙桶原来的重量。 【解答】－－ ＝－（＋） ＝－ ＝（吨） 答：原来乙桶有吨油漆。 20．餐厅里存放了一些面粉，第一周用去吨，第二周用去吨，第三周用去的比前两周用去的总数多吨。第三周用去多少吨？ 【答案】吨 【分析】用第一周用去面粉的重量＋第二周用去面粉的重量，求出第一周和第二周用去面粉的总重量；第三周用去的比前两周用去的总数多吨，再用第一周和第二周用去面粉的重量价吨，即可求出第三周用去面粉的重量。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（吨） 答：第三周用去吨。 21．五（2）班的同学们准备了一期“童心向党”的黑板报，共分了3个版块，其中“党的光辉历史”版块约占整块黑板的，“我为党旗添光彩”版块约占整块黑板的，还有一个版块是“党旗颂”。“党旗颂”版块约占整块黑板的几分之几？ 【答案】 【分析】将整块黑板看作单位“1”，1－“党的光辉历史”版块约占整块黑板的几分之几－“我为党旗添光彩”版块约占整块黑板的几分之几＝“党旗颂”版块约占整块黑板的几分之几。 【解答】 答：“党旗颂”版块约占整块黑板的。 22．有杯牛奶，松松喝了杯，又加水到杯，然后喝完。喝的牛奶比水多几分之几杯？ 喝牛奶有益身体健康！ 【答案】杯 【分析】 已知有杯牛奶，松松喝了杯牛奶，又加水到杯，说明加的水量等于第一次喝的牛奶量即杯，然后喝完，所以牛奶喝了杯，用减法求出喝的牛奶比喝的水多的杯数。 【解答】 （杯） 答：喝的牛奶比水多杯。 23．陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地约占全国陆地面积的，盆地约占全国陆地面积的。 （1）山地和盆地一共约占全国陆地面积的几分之几？ （2）山地比盆地约多占全国陆地面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）求山地和盆地一共约占全国陆地面积的几分之几，用山地约占全国陆地面积的分率加上盆地约占全国陆地面积的分率即可。 （2）求山地比盆地约多占全国陆地面积的几分之几，用山地约占全国陆地面积的分率减去盆地约占全国陆地面积的分率即可。 【解答】（1） 答：山地和盆地一共约占全国陆地面积的。 （2） 答：山地比盆地约多占全国陆地面积的。 24．下面是一则房产广告的部分信息：本小区交通便利，占地面积共15公顷，其中住宅楼占地面积是小区面积的，小区面积的建健身广场等公共设施，绿化面积高达小区面积的。你认为这则广告中的信息真实吗？请通过计算写出你的理由。 【答案】不真实；理由见解析 【分析】把小区的占地面积看作单位“1”，用单位“1”减去住宅楼和健身广场等公共设施占小区的占地面积的分率，即可求出绿化面积占小区面积的分率，最后与广告中的信息对比即可。 【解答】绿化面积占小区面积： 答：这则广告中的信息不真实。 【点评】本题考查异分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。 25．下面是五（1）班黑板报各个板块占整块黑板的情况。 （1）“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的几分之几？ （2）“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将“学校新闻”与“校园生活”这两部分占整块黑板的分率相加即可； （2）用“校园生活”占整块黑板的分率减去“知识之窗”多占整块黑板的分率即可。 【解答】（1）＋＝ 答：“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的。 （2）－＝ 答：“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的。 26．某超市的货架上摆放着5种水果（如图）。 （1）估计一下苹果、榴莲、火龙果、香蕉和葡萄的摆放面积分别占货架面积的______________。（填分数） （2）苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的几分之几？ （3）榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）把货架面积看作单位“1”，平均分成3份，苹果摆放区占其中的1份，则苹果的摆放面积占货架面积的。如图1所示，把货架面积平均分成9份，榴莲的摆放面积占其中的1份，则榴莲的摆放面积占货架面积的；火龙果的摆放面积占其中的2份，则火龙果的摆放面积占货架面积的。如图2所示，把货架面积平均分成6份，香蕉和葡萄的摆放面积各占其中的1份，则香蕉和葡萄的摆放面积都占货架面积的。 （2）根据（1）的分析，用减去即可求出苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的几分之几。 （3）把和相加即可解答。 【解答】通过分析可得： （1）苹果、榴莲、火龙果、香蕉和葡萄的摆放面积分别占货架面积的。 （2） ＝ ＝ 答：苹果摆放区比葡萄摆放区大约多占摆放区总面积的。 （3） ＝ ＝ 答：榴莲摆放区与香蕉摆放区大约共占摆放区总面积的。 学科网（北京）股份有限公司 $$