第一讲 集合与常用逻辑用语讲义-2026届高三数学一轮复习

集合与常用逻辑用语

 

 

【知识梳理】

知识点一、集合的含义与表示

（1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法：表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

知识点二、集合间的基本关系

（1）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

知识点三、集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

【基本题型】

题型一、集合的表示

【例题精讲】

例1.  定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ）

A． B． C． D．

 

例2.  用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

题型二、集合元素的特征

【例题精讲】

例1.  已知集合，则A中元素的个数为（       ）

A．9 B．8 C．5 D．4

 

例2.  函数，则集合元素的个数有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

 

题型三、集合的关系

【例题精讲】

例1.  已知集合，则的子集个数为（       ）

A．                  B．8 

C．                  D．