第03讲 频数与频率、频数直方图（1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第03讲 频数与频率、频数直方图 （1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 1.频数与频率； 2.频数分布表； 3.频数直方图； 1.掌握频数与频率； 2.掌握频数分布表； 3.掌握频数直方图； 知识点 频数分布表和频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 （4） 频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. （5） 绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （6）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （7）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 【即学即练1】 1．已知10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，则15出现的频率是（    ） A． B． C．2 D．5 【即学即练2】2．某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（    ）    A．5人 B．20人 C．90人 D．360人 【即学即练3】 3．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 【即学即练4】 4．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图； (2)已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数． 题型01 根据数据描述求频数 1．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 2．在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ． 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 9 11 4．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ． 5．为了解某市九年级5000名学生的视力情况，从中抽取了部分学生进行调查，得到如下的视力情况频数统计表： 视力 频数 频率 2 0.04 8 c a 0.40 16 0.32 4 0.08 合计 b 1 (1)根据上述数据，可求得______，______，______． (2)若视力在以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名九年级学生中有多少名学生视力需要矫正． 题型02 根据数据描述求频率 6．在《频率的稳定性》这节课中，小东同学通过任意掷一枚质地均匀的骰子，统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则这一结果的是（   ） A．朝上的点数为1 B．朝上的点数为偶数 C．朝上的点数为3的倍数 D．朝上的点数小于5 7．对某班60名同学的一次实验操作测试成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5这一组的频数是18，则该班学生这次实验操作测试成绩在80.5～90.5的频率是（   ） A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.35 8．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 9．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 10．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331 “摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331 当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ 题型03 根据数据填写频数、频率统计表 11．张掖一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时． 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． 2.作业时间不少于1.5小时的主要原因是______（单选）． A．课后延时服务时间短 B．老师布置的作业负担仍然重 C．父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______； (3)若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时． 12．某中学为了解八年级300名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”，对本年级60名学生进行了调查，调查结果如下： 否，否，否，有时，否，否，否，是，否，有时，有时，否，否，有时，有时，否，否，有时，否，否，有时，有时，否，有时，否，否，有时，否，否，否，有时，有时，是，是，有时，有时，否，否，是，否，否，否，是，否，否，否，否，有时，否，是，否，否，否，否，是，是，是，否，是，否． (1)本次调查采用了什么调查方式？样本是什么？ (2)整理上述数据，填写下表（精确到）； 回答内容 频数 频率 是 10 有时 15 否 35 (3)选择适当的统计图描述三种不同回答内容的人数及人数占比情况． (4)通过对这组数据的分析，你有何感想（用一两句话表示即可）？ 13．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 (1)_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； (2)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 14．2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图． 比赛项目 人数 篮球比赛 60 足球比赛 50 排球比赛 乒乓球比赛 羽毛球比赛 25 空竹比赛 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，表中______，______； (2)在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数； (3)若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数． 15．“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n    (1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 题型04 频数分布表 16．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 4 28 72 0.36 16 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 17．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数． 18．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 19．为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D (1)统计表中___________，___________； (2)统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； (3)若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 20．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 男生 女生 A 5 4 B 17 18 C 30 D 5 E 3 4    (1)填空：__________，__________； (2)已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 题型05 频数分布直方图 21．某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 22．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数 百分数 (1)求抽取的学生总人数和表中，的值； (2)请补全频数分布直方图； 23．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 24．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 25．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 题型06 频数分布折线图 26．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 27．某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20        根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表中a，b的数值： ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 28．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 29．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 30．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 1．在志愿服务活动中，学生共随机调查了350名游客对人工讲 解、语音播报和增强三种讲解方式的需求，整理数据如图所 示，那么在14000名游客中，需要人工讲解的人数约为（    ）    A．1000 B．2000 C．4000 D．7000 2．大理白族酸辣鱼是一道特色佳肴，以洱海鲜鱼为主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣开胃，鱼肉鲜嫩，酸辣味渗透肌理，尽显白族饮食风情．为了解外地游客对大理白族酸辣鱼的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意；一般；满意；较满意；不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　） A．选择“满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是100 C．样本中“不满意”的百分比为 D．若到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为160人 3．定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 类型 人数（人） A B 60 C D 30 A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B．本次抽样调查的样本容量为200 C．本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 5．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 6．有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为 ． 7．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 8．为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 份． 9．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 10．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表    抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为 人． 11．为弘扬中华优秀传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此，学校随机调查了部分同学的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)学校这次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“诗词”所在扇形的圆心角度数为______度； (3)若该校共有学生1500名，请你估计该校有多少名学生喜欢“戏曲”？ 12．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间t（小时） 人数（频数） 频率      4      28 b           72 0.36      16 合计 a 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 13．为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： (1)抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； (2)扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； (3)七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 14．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 15．农业科研人员小钟在试验田里种植了新品种水稻，为考察水稻长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小钟计划从试验田里抽取100株水稻，将抽取的这100株水稻的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是________；（只填序号） ①抽取长势最好的100株水稻的长度作为样本 ②抽取长势最差的100株水稻的长度作为样本 ③随机抽取100株水稻的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小钟采用合理的调查方式获得该试验田100株水稻（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100株水稻长度频率分布表 试验田100株水稻长度频数分布直方表 长度 频率 合计 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的________； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）已知长度不小于的水稻为合格水稻，在该试验田中约有1200株水稻，请你估计在试验田中合格水稻有多少株？ 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 频数与频率、频数直方图 （1个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 1.频数与频率； 2.频数分布表； 3.频数直方图； 1.掌握频数与频率； 2.掌握频数分布表； 3.掌握频数直方图； 知识点 频数分布表和频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 （4） 频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. （5） 绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （6）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （7）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 【即学即练1】 1．已知10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，则15出现的频率是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【分析】根据频率的计算公式求解即可. 【详解】解：共10个数据，15出现两次， ∴15出现的频率是， 故选：A 【点睛】此题考查了频率，频率等于频数除以总的数据个数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键. 【即学即练2】 2．某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（    ）    A．5人 B．20人 C．90人 D．360人 【答案】D 【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，然后求出其所占的百分比，然后利用样本估计总体即可得解． 【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人）， （人）． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图的知识，样本估计总体，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据． 【即学即练3】 3．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 【答案】0.56 【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【即学即练4】 4．为了解某校九年级学生“一分钟跳绳”成绩，学校随机抽取了若干名九年级学生进行跳绳测试，并将收集的跳绳成绩同时交给甲、乙两兴趣小组进行独立处理，图1、图2分别是甲、乙两兴趣小组绘制的跳绳成绩频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)补全乙组绘制的跳绳成绩频数分布直方图； (2)已知该校九年级共有700名学生，请估计“一分钟跳绳”成绩为180个的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)100人 【分析】题目主要考查条形统计图，利用样本估计总体，理解题意，从图中获取相关信息是解题关键． （1）根据题意计算出总人数，然后求出171个跳绳成绩个的频数为，补全条形统计图即可； （2）根据题意得出甲组绘制频数分布直方图中跳绳成绩小于180个的频数为，乙组绘制频数分布直方图得出跳绳成绩小于181个的频数为，所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为，利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：总人数为：， ∴171个跳绳成绩个的频数为， 如图所示补全图形如下： （2）由甲组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于180个的频数为， 由乙组绘制频数分布直方图得：跳绳成绩小于181个的频数为， 所以样本中跳绳成绩等于180个的频数为，                         （人）， 根据样本估计总体，九年级学生中约有100人“一分钟跳绳”成绩为180个． 题型01 根据数据描述求频数 1．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为为10，8，10，12，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数，进而根据频率＝频数÷样本容量计算即可． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是， ∴第五组的频率． 故选D． 2．在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（   ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是频数的概念，解题关键是熟练掌握频数的概念． 根据频数的概念即可得解． 【详解】根据频数的概念，各小组频数之和等于数据总和，即， 根据频率频数总数，得各小组频率之和等于． 故选：． 3．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法兴趣小组的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数 ． 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 9 11 【答案】12 【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总人数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故答案为：12． 4．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 5．为了解某市九年级5000名学生的视力情况，从中抽取了部分学生进行调查，得到如下的视力情况频数统计表： 视力 频数 频率 2 0.04 8 c a 0.40 16 0.32 4 0.08 合计 b 1 (1)根据上述数据，可求得______，______，______． (2)若视力在以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名九年级学生中有多少名学生视力需要矫正． 【答案】(1)20，50，0.16 (2)3000名 【分析】本题考查了频数统计表，样本估计总体，根据数据描述求频数、求频率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出抽取的学生人数，再根据频数、频率、总数之间的关系列式计算， （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，抽取的学生人数为（名）， 即， ∴， 故答案为：20，50，0.16； （2）解：∵视力在以上属于正常，不需要矫正， ∴（名）， ∴估计该市5000名九年级学生中有3000名学生视力需要矫正． 题型02 根据数据描述求频率 6．在《频率的稳定性》这节课中，小东同学通过任意掷一枚质地均匀的骰子，统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则这一结果的是（   ） A．朝上的点数为1 B．朝上的点数为偶数 C．朝上的点数为3的倍数 D．朝上的点数小于5 【答案】C 【分析】本题考查了频率，计算出各个选项中事件的频率即可作出判断． 【详解】A、朝上的点数是5的频率为，不符合试验的结果； B、朝上的点数是偶数的频率为，不符合试验的结果； C、朝上的点数是3的倍数的频率为，基本符合试验的结果． D、朝上的点数小于5的频率为，不符合试验的结果； 故选：C． 7．对某班60名同学的一次实验操作测试成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5这一组的频数是18，则该班学生这次实验操作测试成绩在80.5～90.5的频率是（   ） A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.35 【答案】C 【分析】本题考查了频率、频数的关系．根据频率，计算即可求解． 【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率． 故选：C． 8．为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【分析】本题考查用样本估计总体，先求得样本中选择“满意”的人数的频率，然后用样本估计总体即可．解题的关键是掌握：频率等于频数除以数据总数，各组的频率之和等于． 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 9．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 10．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后将小球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之和为7”出现的频数 1 9 12 24 26 37 58 82 166 331 “摸出的2个小球上数字之和为7 ”出现的频率 0.10 0.45 0.40 0.40 0.289 0.308 0.322 0.342 0.332 0.331 当摸球次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ 【答案】当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动 【分析】本题考查了频率稳定性的判断，熟练掌握随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定是解题的关键． 观察表格中的数据得到随着摸球次数的增加，频率逐渐稳定在左右，即可得到答案． 【详解】解：由表格得，当摸球次数达到次时，频率为，这可以视为频率趋于稳定的值， 当摸球的次数很大时，“摸出的2个小球上数字之和为7”的频率稳定，在常数附近摆动． 题型03 根据数据填写频数、频率统计表 11．张掖一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时． 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． 2.作业时间不少于1.5小时的主要原因是______（单选）． A．课后延时服务时间短 B．老师布置的作业负担仍然重 C．父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______； (3)若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时． 【答案】(1)40；0.2 (2) (3)名 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图综合问题，利用样本占比估算整体情况，求频数、频率，解题的关键是根据扇形统计图与频数分布表共同量求出样本容量． （1）根据A的数量及占比即可得到样本数量，然后利用样本数量计算得到m，n的值； （2）根据乘以C的占比即可得到答案； （3）用总人数乘以不少于1.5小时的学生的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，， 总人数（名）， ∴（名）， 故答案为40；0.2； （2）解：C所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：若该校共有3000名学生，估计作业时间不少于1.5小时的学生人数为（名）． 12．某中学为了解八年级300名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”，对本年级60名学生进行了调查，调查结果如下： 否，否，否，有时，否，否，否，是，否，有时，有时，否，否，有时，有时，否，否，有时，否，否，有时，有时，否，有时，否，否，有时，否，否，否，有时，有时，是，是，有时，有时，否，否，是，否，否，否，是，否，否，否，否，有时，否，是，否，否，否，否，是，是，是，否，是，否． (1)本次调查采用了什么调查方式？样本是什么？ (2)整理上述数据，填写下表（精确到）； 回答内容 频数 频率 是 10 有时 15 否 35 (3)选择适当的统计图描述三种不同回答内容的人数及人数占比情况． (4)通过对这组数据的分析，你有何感想（用一两句话表示即可）？ 【答案】(1)抽样；60名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”； (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要查了频数和频率的有关概念，抽样调查，样本的定义，统计图的知识： （1）根据抽样调查，样本的定义解答，即可； （2）根据频率等于频数除以总数计算即可； （3）用条形统计图表示三种不同回答内容的人数，用扇形统计图表示三种不同回答内容的人数所占比，即可； （4）根据统计图获取相应的信息，即可． 【详解】（1）解：本次调查采用了抽样调查方式，样本是60名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”； （2）解：根据题意得：填写表格，如下： 回答内容 频数 频率 是 10 有时 15 否 35 （3）解：用条形统计图表示三种不同回答内容的人数，如下： 回答“是”对应的圆心角度数为， 回答“有时”对应的圆心角度数为， 回答“否”对应的圆心角度数为， 用扇形统计图表示三种不同回答内容的人数所占比，如下： （4）解：通过这组数据可以看出，大多数同学都不知道在她生日那天向母亲道一声“谢谢”，作为学校，应加强对“孝敬父母”这方面的教育． 13．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了若干个进行检测，数据整理出如统计图表： 完全充放电次数 频数 2 3 5 频率 0.10 0.15 0.50 (1)_______，_______；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角_______°； (2)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 【答案】(1)10；；54 (2)见详解 (3)500 【分析】此题主要考查了全面调查与抽样调查，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键． （1）根据的频数和频率求出随机抽取的个数，再根据频数、频率和总数的关系即可得出的值，用乘“”部分所占百分比可得对应的圆心角度数； （2）根据抽样调查和普查的特点即可得出答案； （3）用总数乘以样本中完全充放电次数在600 次及以上的个数所占的百分比即可； 【详解】（1）解：抽取的充电宝数量：， ， ， ， 故答案为：10；；54； （2）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． （3）解：（个）， 答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600 次及以上的数量为500个． 14．2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图． 比赛项目 人数 篮球比赛 60 足球比赛 50 排球比赛 乒乓球比赛 羽毛球比赛 25 空竹比赛 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，表中______，______； (2)在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数； (3)若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目的学生人数． 【答案】(1)，， (2)“”“”比赛项目对应的圆心角度数分别为和； (3)估计选择“”比赛项目的学生人数为 【分析】本题考查了频数统计表，扇形统计图，样本估计总体的思想，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． （1）根据样本容量频数所占百分数，用喜欢足球的人数所占百分比计算即可，用样本容量乘以排球、乒乓球人数所展百分比即可求解． （2）根据扇形统计图的意义计算即可． （3）运用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， （人）； （2）解：A：，E：； （3）解：（人）， （人） 答：估计选择“”比赛项目的学生人数为． 15．“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n    (1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 【答案】(1)，，，； (2) (3)人 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m，n，p的值即可，； （2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以即可求解； （3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【详解】（1）解：这次调查共抽取了（人）， ∴， ， 故答案为：200，80 （2）解：C组所占的百分比为： ； ∴C组所对应的圆心角为： ， 故答案为： （3）解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：（人）． 题型04 频数分布表 16．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 4 28 72 0.36 16 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和表格中的数据可以求得a、b的值； （2）求出的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）根据表格中的数据可以估计该市中学生每天进行体育锻炼时间在1.5小时以上的人数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：200，0.14； （2）解：的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人． 17．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 【分析】本题考查了频数分布表，条形统计图，利用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图表，在不同的统计图表中获得必要的信息． （）根据抽样调查中的频率和频数，可计算样本容量，即合计人数，用公式“频率频数总数”计算的值； （）根据样本容量减去，，和的频数，得到的频数，然后补全条形统计图即可； （）利用万乘以样本中初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数所占比计算即可． 【详解】（1）解：（人），， 故答案为：，； （2）解：的频数为（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：（万名）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 18．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 (1)写出组距和组数； (2)求污染的数据； 【答案】(1)组距为20，组数为6 (2)5 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）这一组的频率为求出总人数，再用总人数减去其他频数即可求出求污染的频数； 【详解】（1）解：由表格得组距是20，组数是6， （2）解：全班人数为（人） 被污染的数据为 19．为落实“阳光体育”活动要求，某校随机抽取20名学生，调查他们每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），锻炼时间在范围内的数据：35，40，50，45，50，30，45，55，40，50．结合以下统计表（图）信息回答下列问题： 不完整的统计表 锻炼时间（分钟） 等级 人数 A 2 B b C 10 D (1)统计表中___________，___________； (2)统计图中等级对应扇形圆心角为___________度； (3)若全校共有1200名学生，估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有多少人？ 【答案】(1)5，3 (2)180 (3)780人 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、统计表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以等级所占比例即可得出的值，用减去其它等级的人数即可得出的值； （2）用乘以统计图中等级所占的比例即可得解； （3）用乘以锻炼时间达到等级及以上的学生人数所占比例即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：由题意可得：统计图中等级对应扇形圆心角为； （3）解：（人）， 故估计锻炼时间达到等级及以上的学生人数有人． 20．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩（分） 频数（人） 男生 女生 A 5 4 B 17 18 C 30 D 5 E 3 4    (1)填空：__________，__________； (2)已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)28，6； (2)150人 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体． （1）先根据频数分布表求出样本中男生的人数，进而得到样本中女生的人数，再根据扇形统计图，求出组成绩中女生的人数，即可求出、的值； （2）先求出样本中优秀的比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：样本中男生的人数为（人）， 样本中女生的人数为（人）， 组成绩中女生的人数为人， ， ， 故答案为：28，7； （2）解：样本中优秀的比例为：， 根据样本估计总体，得（人）， 答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人． 题型05 频数分布直方图 21．某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图及频率，由已知条件可得的频率为，由频数分布直方图得的频数是，即可求解；能从频数分布直方图获取正确信息，会利用频率进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 22．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数 百分数 (1)求抽取的学生总人数和表中，的值； (2)请补全频数分布直方图； 【答案】(1)（人），，； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数分布表和频数分布直方图中的信息之间的关系得到未知的信息． 由频数分布直方图可知，第一组有人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取总人数的，所以抽取的学生总入数为（人），根据抽取的总人数和第二组人数占总人数的百分比计算出的值，根据第四组的人数和抽取的总人数计算出值 ； 由可知第二组的人数是人，补全统计图即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总入数为（人）， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如下． 23．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 【答案】(1)15，2，18 (2)，补全频数分布直方图见解析 (3)估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据B组的占比可求得的值，利用总数减至其余各组的人数可求得的值，利用A组所占百分比，即可求解； （2）求出组所占百分比，再乘以360度即可得到扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数；根据（1）的结果，再补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：， ， A组的占比为， 因此． 故答案为：15，2，18； （2）解：， 则组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：，（人）， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 24．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)，18 (3)900名 【分析】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为， ∴， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得， ， 故答案为：，18； （3）解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 25．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 12 9 (1)本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____； (2)将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整； (3)若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【答案】(1)60；15；18； (2)见解析 (3) (4)450株 【分析】本题考查的是频数分布表和补全频数分布直方图，用样本的频率估计总体等，从统计表中获得正确的信息是解决问题的关键． （1）根据的频率为，频数为6，求总数即可；根据的频率为求出频数即可；根据总数和其他各项的频数和频率，求出b、c即可； （2）由（1）得，补全图，即可求解； （3）用乘以的频率，即可得出答案； （4）由表格可求出挂果数量在55个以上（包含55个）的频率为，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得样本容量为： ， ， ， ； 故答案为：60；15；18；； （2）解：补全图如下： （3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为： ； （4）解：由题意得： （株）， 答：挂果数量在“”范围的番茄有450株． 题型06 频数分布折线图 26．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 【答案】(1)100名 (2)见解析 (3) (4)根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场 【分析】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解． （1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行； （3）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 【详解】（1）（名）， 答：一共调查了100名学生； （2）喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为（人）， 补全频数分布折线统计图如下： （3）， 答：喜欢排球所占的圆心角的度数是； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 27．某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 a 80 b 60 20        根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)写出表中a，b的数值： ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 【答案】(1)40，40 (2)见解析 (3)100人 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念． （1）首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值； （2）根据上题求得的数据补全统计图即可； （3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数． 【详解】（1）解：∵抽查的学生总数为：（人）， ∴； ． 故答案为：40，40； （2）解：频数分布直方图为： （3）解：成绩在的学生人数所占百分比为：， （人）， 答：估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数是100人． 28．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①见解析；②45 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为分别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在分别的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为45人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 29．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)200； (2) (3)见解析 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率； （2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角； （3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图． 【详解】（1）总人数是：（人）， 喜欢足球的人数的百分率是：， 估答案为：200；； （2）喜欢排球的人所占的百分比是：， 则在扇形统计图中所占的圆心角； （3）喜欢篮球的人数是：（人）， 喜欢排球的人数是：（人）． 30．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 9 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表． (2)补全频数分布直方图． (3)绘制相应的频数分布折线图． (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)户 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图和频数分布折线图，用样本估计总体： （1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表； （2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图； （3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形； （4）根据图表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．． 【详解】（1）根据题意可得：， ， ， ， 分组 频数 百分比 2 6 18 9 3 2 合计 40 （2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下： （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：（户）， 答：该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有户． 1．在志愿服务活动中，学生共随机调查了350名游客对人工讲 解、语音播报和增强三种讲解方式的需求，整理数据如图所 示，那么在14000名游客中，需要人工讲解的人数约为（    ）    A．1000 B．2000 C．4000 D．7000 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要人工讲解的人数的百分比是解题关键．根据条形统计图求出需要人工讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知：需要人工讲解的人数为50人， ∴需要人工讲解的人数的百分比为， ∴在总共14000名游客中，，需要人工讲解的人数约有（人）， 故选：B． 2．大理白族酸辣鱼是一道特色佳肴，以洱海鲜鱼为主料，搭配木瓜、辣椒等熬煮，酸辣开胃，鱼肉鲜嫩，酸辣味渗透肌理，尽显白族饮食风情．为了解外地游客对大理白族酸辣鱼的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（不满意；一般；满意；较满意；不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　） A．选择“满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是100 C．样本中“不满意”的百分比为 D．若到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为160人 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，由“C满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据游客的意见“B一般”的人数占比，即可求得到大理吃酸辣鱼的人数为800人，游客的意见“B一般”的大约人数，从而判断D．掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图知：选择“C满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，游客的意见“B一般”的人数为人，其占比为， ∴抽取的总人数为：（人）， ∴抽样调查的样本容量是，故B正确，不符合题意； ∵“A不满意”的人数为， ∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意； ∵（人）， ∴到大理吃酸辣鱼的人数为800人，则觉得游客的意见“较满意”的人数约为200人．故D错误，符合题意． 故选：D． 3．定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 类型 人数（人） A B 60 C D 30 A．本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B．本次抽样调查的样本容量为200 C．本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 【答案】D 【分析】本题考查了频繁数统计表和扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图表中获得信息． 由频数统计表可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，即可判定A；由喜欢文学类书籍的人数除以占比，即可判断B；由喜欢其他类书籍的人数除以样本容量乘以，求出喜欢其他类书籍的人数占比即可判断C；用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D． 【详解】解：A、由频数统计表可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，正确，故此选项不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为（人），正确，故此选项不符合题意； C、本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为，正确，故此选项不符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为（人），原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格(不低于60分)率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 5．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（   ） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可． 【详解】解：根据所给出的折线统计图可得： 超过限速的有：（辆）． 故选：C． 6．有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 7．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 【答案】1410 【分析】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出结果． 【详解】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比：， ∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵）． 故答案为：1410． 8．为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 份． 【答案】600 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体、利用全校学生人数乘以组人数所占的百分比，再乘以1即可得； 【详解】解：本次调查抽取的学生总人数为（人）， 则组的人数为（人）， （份）， 故答案为：． 9．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 【答案】630 【分析】本题考查样本估计总体，先根据统计图求得选择C午餐的人数，再用全校人数乘以样本中选择C午餐所占的比例求解即可． 【详解】解：由统计图，样本中，选择C类午餐的人数为（人）， ∴估计全校选择C类午餐的人数约为（人）． 故答案为：630． 10．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表    抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为 人． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体．根据类型的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数；再用总人数乘样本中视程度为中度和重度所占比例即可． 【详解】解：所抽取的学生共有：（人）， 中度近视所占百分比为：， （人）， 估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人． 故答案为：． 11．为弘扬中华优秀传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此，学校随机调查了部分同学的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)学校这次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“诗词”所在扇形的圆心角度数为______度； (3)若该校共有学生1500名，请你估计该校有多少名学生喜欢“戏曲”？ 【答案】(1)100，图见解析； (2)90 (3)150 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． （1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得，用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形； （2）用360°乘以“诗词”人数所占百分比即可得； （3）用总人数乘以样本中“戏曲”人数所占百分比可得． 【详解】（1）解：（1）学校本次调查的学生人数为人， “民乐”的人数为人， 补全图形如下： （2）在扇形统计图中，“诗词”所在扇形的圆心角度数为； （3）（人）， 答：该校有名学生喜欢“戏曲”． 12．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间t（小时） 人数（频数） 频率      4      28 b           72 0.36      16 合计 a 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 【分析】本题考查了频数分布表，条形统计图，利用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图表，在不同的统计图表中获得必要的信息． （）根据抽样调查中的频率和频数，可计算样本容量，即合计人数，用公式“频率频数总数”计算的值； （）根据样本容量减去，，和的频数，得到的频数，然后补全条形统计图即可； （）利用万乘以样本中初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数所占比计算即可． 【详解】（1）解：（人），， 故答案为：，； （2）解：的频数为（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：（万名）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 13．为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： (1)抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； (2)扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； (3)七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 【答案】(1)100，图见解析 (2) (3)估计七年级参加A项目学生有160人 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角； （3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：抽样调查的学生人数为（人） B组人数为（人） 补全条形统计如图． （2）解：项目A所占圆心角； （3）解： 估计七年级参加A项目学生有160人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 14．习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)，18 (3)900名 【分析】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为， ∴， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得， ， 故答案为：，18； （3）解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 15．农业科研人员小钟在试验田里种植了新品种水稻，为考察水稻长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小钟计划从试验田里抽取100株水稻，将抽取的这100株水稻的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是________；（只填序号） ①抽取长势最好的100株水稻的长度作为样本 ②抽取长势最差的100株水稻的长度作为样本 ③随机抽取100株水稻的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小钟采用合理的调查方式获得该试验田100株水稻（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100株水稻长度频率分布表 试验田100株水稻长度频数分布直方表 长度 频率 合计 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的________； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）已知长度不小于的水稻为合格水稻，在该试验田中约有1200株水稻，请你估计在试验田中合格水稻有多少株？ 【答案】（1）③ （2）① ②图见解析 （3）估计在试验田中合格水稻有1008株 【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性、频数分布表、用样本估计总体，掌握抽样调查以及读懂频数分布表是解题的关键． （1）根据抽样调查的特点回答即可； （2）用总数减去其他频数即可求； （3）根据用样本估计总体求解． 【详解】解：（1）抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， 故答案为：③； （2）①频率分布表中的， 故答案为：； ②水稻长度频率分布在之间的频数有：，频数分布直方图补全如下： （3）水稻长度不小于的频率为：， ∴在试验田中合格水稻估计有：（株）， 答：估计在试验田中合格水稻有1008株． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$