23.2.1中心对称课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 1.通过具体实例认识中心对称，学习中心对称及其有关概念的含义.（重点） 2.探究并归纳中心对称的性质.（重点） 3.能作出与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.（难点） 学习目标 复习引入 1、观察下列三组图形都有什么特点？你还能举出生活中类似例子吗？ （1） （2） （3） 每组图形都成轴对称. 经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？若不是，它们通过怎样的变换能相互重合呢？ （1） （2） （3） 获取新知 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ O A D B C O 图① 图② 把一个图形 绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） 例题讲解 A. B. C. D. A 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； 3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 总结： 获取新知 如图，三角尺的一个顶点是O，以O为中心旋转三角尺画出△ABC关于点O 中心对称的两个三角形. C A B O ● 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′. 第一步 第二步 第三步 a.△ABC与△A'B'C'关于点O对称吗? b. △ABC与△A'B'C'全等吗?为什么? c.线段AA'、BB'、CC'有何关系? d.点O在线段AA'、BB'、CC'的什么位置? 对称 全等，由图形旋转的性质可知△ABC≌△A'B'C'. 相交于点O 点O在线段AA'、BB'、CC'的中点处. 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 例题讲解 1.如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点 A 与点 A′ 是对称点 B．BO = B′O C．AB = A′B′ D．∠ACB =∠C′A′B′ D 巩固练习 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对称点即可. A B C D O 作法： ① 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，得到点 A 的对称点 A'； A' B' C' D' ② 同理，可作出点 B，C，D 的对称点 B'，C'，D'； ③ 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 课堂小结 概念 旋转角是 180° 性质 1.对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 2.中心对称的两个图形是全等图形 作图 应用1：作图形关于某点对称的图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 课堂练习 知识点1　认识中心对称 1. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( ) B 知识点2　中心对称的性质 2. (教材P66练习T2变式)如图，△ABC和△DEF关于某点对称，则对称中心是( ) A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点 D 3. 如图，△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定正确的是( ) A. ∠ABC＝∠A'B'C' B. ∠AOB＝∠A'OB' C. AB＝A'B' D. OA＝OB' D 知识点3　利用中心对称作图 4. (教材P69习题T1变式)如图，△ABC是格点三角形(点A，B，C都在格点上)，点O也在格点上.请在图中画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 5. 如图，在平面直角坐标系中，如果△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C'，那么对称中心的坐标为( ) A. (0，0) B. (－1，0) C. (－1，－1) D. (0，－1) B 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，△B'O'C与△BOC关于点C成中心对称，则点A与点B'之间的距离为______. 10 7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为_________. 3＋ $$