23.1 图形的旋转 第2课时 　课件　2024—2025学年人教版数学九年级上册 　

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转的作图 1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（难点） 2.能通过图形的旋转设计图案.（重点） 学习目标 复习引入 O E ︵ A C B D F 观察下面图形运动，回顾旋转的性质. 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等 获取新知 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D B C E 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即旋转后的位置 A D B C E ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点 . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图 形为 . A D B C E E′ △ABE′ SAS B A (1) 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2) 找出关键点； (3) 作出关键点的对应点； (4) 作出新图形； (5) 写出结论. 旋转作图的基本步骤： 如图，点 A，C 的坐标分别为 (1，1)，(2，4)，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到△AB'C'，则点 C 的对应点 C' 的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(4，0) C．(－2，2) D．(－1，3) C 分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出 C' 的坐标. 巩固练习 获取新知 观察下列两组图案的变换过程，它们分别是怎么旋转形成的？为什么会出现不同的旋转效果？ （1）旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. （2）旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. O1 O2 O α O β （1） （2） 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案. 课堂小结 旋转作图 基本步骤 ①分析图形，找出图形的关键点； ②确定三要素； ③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点； ④顺次连接各对应点. 设计图案 利用不同的旋转中心、旋转角可以设计出不同美丽的图案. 课堂练习 知识点1　利用旋转的性质作图 1. 如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是( ) C 2. 如图，在4×4的正方形网格中，将△ABC旋转得到△A'B'C'，旋转中心是( ) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N A 3. (教材P62习题T4变式)如图，以点C为旋转中心将△ABC按逆时针方向旋转，分别画出旋转90°，180°，270°后的图形. 解：如图所示，以点C为旋转中心将△ABC按逆时针方向旋转90°，180°，270°后的图形分别为△A'B'C，△A″B″C，△A‴B‴C. 4. 如图，已知△ABC与其外部一点O，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A'B'C'. 解：如图，△A'B'C'即为所求. 知识点2　平面直角坐标系中的旋转 5. (教材P63习题T11变式)如图，点A的坐标为(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标 为( ) A. (4，6) B. (6，4) C. (－6，－4) D. (－4，－6) B [变式]如图，已知点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(1，－1)，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，则点B的坐标为___________. (－1，3) 6. 如图，将△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是( ) A. (4，0) B. (2，－2) C. (4，－1) D. (2，－3) C [变式] 如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是( ) A. (－2，3) B. (－3，2) C. (－2，4) D. (－3，3) A 7. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标是( ) A. (4，5) B. (4，4) C. (3，5) D. (3，4) B 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°， 画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC， 点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平 移后对应的△A2B2C2. 解：如图所示，△A1B1C1， △A2B2C2即为所求. 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2). (2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到 △A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. 解：如图，旋转中心的坐标为(，－1). 9. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将线段BC向右平移3个单位长度，得到 线段DE(点B的对应点是点D，点C的对应 点是点E)，请画出线段DE； 解：如图，线段DE即为所求. 9. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (2)以点B为旋转中心，将△ABC按逆时 针方向旋转90°，得到△A1BC1，请画 出△A1BC1； 解：如图，△A1BC1即为所求. 9. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (3)用无刻度的直尺过点A作BC的垂线， 交DE于点H，请画出垂线AH. 解：如图，直线AH即为所求. 10.【新考法·综合与实践】如图1，已知E为正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与点C重合)，连接BE. (1)实践与操作：在图1中， 画出以点B为旋转中心，将 线段BE逆时针旋转90°得 到的线段BF，连接AF. 解：如图所示. 10.【新考法·综合与实践】如图1，已知E为正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与点C重合)，连接BE. (2)观察与猜想： 观察图1，猜想并推理可以得到以下结论： 结论1：AF和CE之间的位置关系是_________； 结论2：AF和CE之间的数量关系是_________. AF⊥CE AF＝CE 10.【新考法·综合与实践】如图1，已知E为正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与点C重合)，连接BE. (3)探究与发现： ①如图2，当点E在CA的延长 线上时，(2)中的两个结论是 否仍然成立？请说明理由. 解：当点E在CA的延长线上时，(2)中的两个结论仍然成立.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BAC＝45°. ∵将线段BE逆时针旋转90°得到线段BF， ∴BE＝BF，∠EBF＝90°＝∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABF. 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠BAF＝∠BCE＝45°，AF＝CE，∴∠CAF＝∠BAC＋∠BAF＝45°＋45°＝90°，即AF⊥CE. 10.【新考法·综合与实践】如图1，已知E为正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与点C重合)，连接BE. (3)探究与发现： ②如图2，若AE＝1，AF＝6， 请直接写出AB的长. 解：∵AE＝1，AF＝6＝CE， ∴CA＝5，∴AB＝. $$