23.1 图形的旋转 第1课时课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（重点） 2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（重点） 3.在体会旋转的形成过程中，探究旋转的性质.（难点） 学习目标 情境引入 欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 获取新知 思考：钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ p p’ 风扇、风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同的特点？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内的固定点转动一定角度. 60° 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 其中：点 O 叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 例题讲解 1.下列物体的运动是旋转的有__________. ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. ②③⑤ 归纳：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 2.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_________， 旋转角度等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. 点 O ∠AOB 60 F与A A 与 B B与C C与D D与 E E与F A C D E F B O 归纳：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素； 旋转中心是点_____； 图中对应点有__________________________________________________； 图中对应线段有________________________________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于_____°. C 点 A与点 A′，点B与点 B′，点 M 与点 M′，点N与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据下图填空： 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O 例题讲解 ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 请回答以下问题： 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ D E B F C A 答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O 即为旋转中心. O 拓展探究 课堂小结 旋转 定义 旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等 把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度. 三要素 课堂练习 知识点1　旋转的有关概念 1. 数学来源于生活.下列生活中的各物体的运动，属于旋转的 是( ) A. 国旗的上升 B. 物体从高空落下 C. 钟摆的运动 D. 传输带上物体的运动 C (1)旋转中心是点___，旋转角为______ _________ ； (2)点A，B的对应点分别是点_______， ∠A的对应角是_____，线段CB的对应线段是_____. 2. (教材P59概念变式)如图，△FEC是由△ABC旋转得到的，在这个旋转过程中： C 和∠BCE F，E ∠F CE ∠ACF 3. (教材P59练习T2变式)时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了______°. 240 知识点2　旋转的性质 4. 如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上.若∠B＝30°，∠C＝90°，则旋转角的度数为( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° C 5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后得到△AED.若线段AB＝4，则BE的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 6. 如图，在△ABC中，∠CAB＝68°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(其中点B和点D，点C和点E分别对应).若CE∥AB，则∠CAD的度数为( ) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° B 7. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上.求证：BB'⊥C'B'. 证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'， ∴AB＝AB'， ∠B＝∠AB'C'＝45°. ∵点B'在BC的延长线上， ∴∠AB'B＝45°， ∴∠BB'C'＝∠AB'C'＋∠AB'B＝90°， ∴BB'⊥C'B'. 易错点　忽略旋转方向而漏解 8. 在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，△ABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重合，则∠BAC1的度数为_____________. 105°或45° 9. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( ) A. B. C. 2 D. 2 A 10. 如图，将边长为 cm的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为________cm2. (3－) 11. (教材P63习题T10变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； 解：证明：由旋转的性质， 得△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD. ∵AB＝AC，∴AE＝AD. 在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB(SAS). 11. (教材P63习题T10变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (2)若AB＝3，∠BAC＝45°，当四边形 ADFC是菱形时，求BF的长. 解：∵四边形ADFC是菱形，∴BD∥AC， DF＝AC. ∵∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°. ∵AB＝AC＝AD，∴∠BDA＝∠DBA＝45°， ∴△ABD为直角边为3的等腰直角三角形， ∴BD＝＝3. ∵DF＝AC＝AB＝3，∴BF＝BD－DF＝3－3. 12.【新考法·过程性学习】[问题背景](1)某数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边三角形ABC，D是△ABC外一点，连接AD，CD，BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长.请你帮忙完善解题过程. 解：如图2所示，以DC为边，向右作等边三角形CDE，连接AE. ∵△ABC，△DCE是等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°. ∵∠BCA＋∠ACD＝_________＋∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE， ∴__________≌___________(________)， ∴AE＝BD＝5. ∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°， ∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°. ∵AD＝3，AE＝5，∴CD＝DE＝____. ∠DCE △BCD △ACE SAS 4 [尝试应用](2)如图3，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点向上作等腰直角三角形ACD，连接BD，求BD的长. 解：如图3，将△ABD绕点A顺时针旋转90°，得到△AEC，连接BE. 由旋转的性质，得AB＝AE，BD＝EC，∠BAE＝90°，∴∠EBA＝45°. ∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°. ∵AB＝，∴EB＝2. ∵BC＝4，∴EC＝2， ∴BD＝EC＝2. [拓展创新](3)如图4，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰三角形BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD长度的最大值. 解：如图4，将△ACD绕点D顺时针旋转120°，得到△FBD，连接AF. 由旋转的性质，得AD＝FD，∠ADF＝120°， AC＝FB， ∴当A，B，F三点共线时，AF的长 度最大，此时AD的长度最大.∵AB＝4，AC＝ 8，∴AF＝AB＋BF＝AB＋AC＝12.过点D作 DG⊥AF，交AF于点G(图略). ∵AD＝DF，∠ADF＝120°，∴∠ADG＝60°，AG＝GF＝6. 设AD＝x，则DG＝x. 在Rt△ADG中，由勾股定理， 得AD2＝AG2＋DG2， 即x2＝62＋(x)2，解得x＝4， ∴AD长度的最大值为4. $$