23.3 课题学习 图案设计 课件 　 2024—2025学年人教版数学九年级上册 　

第二十三章 旋转 23.3 课题学习 图案设计 1.学会利用旋转变换进行图案设计，设计出称心如意的图案.（重点） 2.学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多角度、多手法的组合设计方案.（难点） 3.会分析一种图案的设计方法.（重点） 学习目标 情境引入 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ 获取新知 试说出构成下列图形的基本图形，通过怎样的变换得到的？ （1） （2） （3） （4） 旋转 平移 旋转 旋转 请运用上面的设计方法完成一个别致的图案，并说一说你是怎么设计的？ 平移 轴对称 旋转 1、分析图案时常用的基本变化方式为：平移、轴对称、旋转。 在设计时图案时，可以通过选择不同的变换方式得到，也可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案。 2、进行图案设计时需要明确两点： （1）图案设计是开放性问题； （2）图案设计的变换组合方式一般有以下几种： ①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先旋转后作轴对称；④先作轴对称后平移. 你能用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案吗？ 巩固练习 比如： 你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？ 课堂小结 图案的设计 分析图案设计 确定基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 动手设计 赏析悦目的图案 课堂练习 知识点1　分析图案的形成过程 1. 如图，这个图案可以看作是以基本图案(原图案的四分之一)经过变换形成的，通过以下变换，一定不能得到该图案的是( ) A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 轴对称和旋转 C 2. 如图，图①经过______变换得到图②；图①经过____变换得到图③；图①经过____变换得到图④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”) 轴对称 旋转 平移 知识点2　设计图案 3. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形.下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取1个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成的图形为轴对称图形或中心对称图形，画出四种不同的设计图形.(规定：凡通过旋转能重合的图形均视为同一种图形) 解：如图所示.(答案不唯一) 4. (教材P76复习题T6变式)如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移、旋转后到达位置B，下列说法正确的是( ) A. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45° B. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45° C. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90° D. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90° B 5. 如图所示的正六边形是由Rt△ABC，绕点O经过多次旋转变换得到的，则∠ABC＝_______. 30° 6. 如图，在网格中有一个四边形图案. (1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的图形、关于点O成中心对称的图形以及绕点O逆时针旋转90°得到的图形，并将它们涂黑； 解：如图所示. 6.如图，在网格中有一个四边形图案. (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，(1)中变换后点A的对应点依次为点A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积； 解：如图，＝ －4S△ABC＝(3＋5)2－4××3×5＝34. 故四边形AA1A2A3的面积为34. 6.如图，在网格中有一个四边形图案. (3)这个美丽的图案能够说明一个著名 的结论的正确性，请写出这个结论. 解：设△ABC的三条边AB，BC，AC 的长分别为a，b，c，由图可知， (a＋b)2＝4×ab＋c2，整理，得 a2＋b2＝c2，即AB2＋BC2＝AC2.这个结论就是著名的勾股定理. 7．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有_________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有________．(填序号) ①④ ③ ② 8．观察设计． (1)观察如图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； (2)借助如图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与图①～④的图案不能相同) 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线形图案；④图案中不含钝角等．只要写出两个即可　(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①，②的部分图案如图： $$