23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.能说出关于原点对称的点的坐标的关系.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.（难点） 学习目标 复习引入 1. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3，2) B (0，－2) C (－3，－2) D (－3，0) E (－1.5，3.5) F (2，－3) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 2. (1)你能说出点P 关于x 轴对称的点的坐标吗？ (2) 你能说出点P 关于y 轴对称的点的坐标吗？ 3 1 2 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x P(－3，2) A(－3，－2 ) y B(3，2) 如图： （1）点P关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），即点A为点P关于x轴对称点. （2）点P关于Y轴对称的点的坐标为（3，2），即点B为点P关于y轴对称点. 想一想：点A与点B 的位置关系？ 获取新知 在右图的直角坐标系中，请作出下列已知点关于原点O的对称点，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) y 2 3 4 1 -2 -3 A B E D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，4） -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x -1 一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 作图： 例题讲解 1、已知点 P(2a + b，－3a) 与点 P'(8，b + 2) 关于原点对称，求 a， b 的值. 解：由题意，得 解得 所以 a=-1.2，b=-5.6 变式 若已知点 P(1－a，2a－3) 关于原点的对称点在第一 象限，求 a 的取值范围. 解：点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标为(a－1，3－2a). ∵点 P' 在第一象限，∴ 解得 . 获取新知 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，请在直角坐标系中作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：∵点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y）， ∴△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，在坐标系中分别标出A′、B′、C′. 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 在平面直角坐标系中，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1.先找出给定图形上有代表性的点； 2.作这些点关于原点的对称点； 3.将这些对称点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 例题讲解 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，C(-1，1). x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 y A B C (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； A1 C1 B1 (2) 画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2. x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 y A B C A2 B2 C2 解：△A2B2C2 如图所示. 课堂小结 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为 P'(－x，－y) 作图 作关于原点对称的图形时，先写出各点的对称点的坐标，再描点，最后将这些点连接起来。 课堂练习 知识点1　关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标 是( ) A. (－5，1) B. (5，－1) C. (1，5) D. (－5，－1) D 2. (教材P69练习T1变式)在平面直角坐标系中，有A(2，－1)，B(－1，－2)，C(2，1)，D(－2，1)四个点.其中关于原点对称的两个点为( ) A. 点A和点B B. 点B和点C C. 点C和点D D. 点D和点A D 3. 在平面直角坐标系中，将与点(2，－3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是____________. (－4，3) 知识点2　关于原点对称的点的坐标的应用 4. (教材P70习题T4变式)在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点对称的点的坐标为(4，－b)，则ab的值为( ) A. －4 B. 4 C. 12 D. －12 D 5. (2025·盘锦兴隆台期初)若点A(a，－3)在y轴上，则点B(a＋1，a－1)关于原点对称的点的坐标是____________. (－1，1) 6. (2025·鞍山千山区月考)已知点P(a，b)关于原点对称的点在第一象限，则点Q(－b＋2，2a－3)关于x轴对称的点在第______象限. 一 7. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)三点，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为____________. (－5，－3) 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3). (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再 向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1， 画出△A1B1C1； 解：如图所示，△A1B1C1即为所求. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3). (1)请按下列要求画图： ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称， 画出△A2B2C2. 解：如图所示，△A2B2C2即为所求. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3). (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2 关于点M成中心对称，请直接写出对 称中心点M的坐标. 解：分别连接B1B2，C1C2交于 点M，点M即为所求.由图知点 M的坐标为(2，1). 9.【规律探究】如图，在平面直角坐标系中，将点P(1，0)向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2；将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4；将点P4向上平移3个单位长度得到点P5，作点P5关于原点的对称点P6……根据上述规律，点P2 024的坐标是____________. (1，－506) $$