题型一 弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算 2025年 中考数学复习课件（河南专版）

题型一 弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算 1 类型1 弧长的计算、阴影部分周长的计算 （第1题） 1.如图,已知在中, ,,以 为直 径作圆圆心为点,分别交,于点, .若 ,则 的长为( ) B A. B. C. D. 2025河南中考专题 2 （第1题） 【解析】连接，，为的直径， （依据：圆周角定理的推论）， ， ， ， ， ， （依据：圆周角定理）， ，的长为 . . . . . 2025河南中考专题 3 2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点 （网格线的交点），，,点为上一点.若 ，则 的长 为_ _____. （第2题） 2025河南中考专题 4 【解析】如图，易知所在圆的圆心为格点，连接， ，则 , ， . 2025河南中考专题 5 （第3题） 3.如图，以的边为直径作圆 圆心为点，将圆在下方的部分沿 折叠， 交于点.若 ，，则 的长为____. 【解析】设与的另一个交点为 , 所在的圆是等圆，所对的圆周角均为 ， ,所对的圆心角均为 .由折叠的性质，易得 所对的圆心角为 ，故的长为 . 2025河南中考专题 6 4.如图，是半圆的直径，且，点，，将半圆 四等分，连接 ，，，其中交于点 ，则图中阴影部分的周长为________． （第4题） 2025河南中考专题 7 【解析】如图， ， （依据：在同圆中，等 弧所对的圆周角相等）， ， .连接 ， ，则 ， ， ，， 阴影部分的周长为 . . . . . 2025河南中考专题 8 类型2 阴影部分面积的计算____ （第5题） 5.将直尺和量角器按如图方式摆放，其中 为 量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所 在半圆相切于点，并与 的延长线交于点 ．已知点， 在直尺上对应的刻度分别为3和 0，点在量角器上对应的外圈刻度为 ，则 图中阴影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 2025河南中考专题 9 【解析】连接，则 .由题意可知是半圆 的切线， ， , .故选D. （第5题） 2025河南中考专题 10 （第6题） 6.新考法 阴影面积 实际应用一辆汽车的后窗 有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度， 可将其抽象为一条折线与水平线平行 ， 如图（1），量得连杆长为，雨刮杆 A A. B. C. D. 长为， ．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到 的位置与水平线平行，如图（2），则在此过程中，雨刮杆 扫过的 面积为( ) 2025河南中考专题 11 【解析】如图，连接，易知经过点 ，且 ，过点作，交 的延长线于 点，则 ， ， ， ， .易知 ， . 2025河南中考专题 12 名师放大招 高分技法 此类题中阴影部分一般都是不规则图形，把不规 则图形的面积转化为规则图形的面积是解决这类 问题的中心思想．常用的几种方法如下： （1）分割求和法：把图形适当分割，将不规则图 形的面积转化成几个规则图形面积的和或差； （2）等积转化法：通过等面积转化，将不规则图 形的面积转化为规则图形的面积来计算； （3）整体作差法：用整个图形的面积减去所有空 白部分的面积之和，从而得到阴影部分的面积． 2025河南中考专题 13 （第7题） 7.如图，在扇形中， ，，点 为的中点，将扇形绕点 顺时针旋转，得到扇形 ，连接，当首次与 平行时，阴影部分的 面积为( ) A A. B. C. D. 2025河南中考专题 14 （第7题） 【解析】连接， ， .又， 是等边三角 形， .易知 , ， ，，， 三点共线， , 阴影部分的面积为 . 2025河南中考专题 15 （第8题） 8.如图,将扇形沿射线平移得到扇形 ,线段 交于点.当 时，平移停止.若 , ,则阴影部分的面积为_ ______. 2025河南中考专题 16 【解析】如图，连接 （关键辅助线： 将阴影部分的面积转化为规则图形面积 之差）.由平移的性质，得 ， ， ， .过点作 于 点，则 ， ， .又 ， . . . 2025河南中考专题 17 （第9题） 9.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,, 在这些小正方形的顶点上,以为圆心, 长为半径画弧,点 为 与网格线的交点,则图中阴影部分的面积是 __________. 2025河南中考专题 18 【解析】如图，连接，则 ， ,， ， . 2025河南中考专题 19 10.如图，在中， ，,.以点 为圆心， 长为半径作弧，交于点.以点为圆心，长为半径作弧，交 于 点 ,则阴影部分的面积为____________. （第10题） 2025河南中考专题 20 【解析】如图，连接，则.过点 作于点 ，则 ， ， ， ,， ， ，， . 2025河南中考专题 21 （第11题） 11.如图，在中， ，， 是 的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在 上，与相交于点．若 的半径为2，则阴影部分 的面积为___． 2025河南中考专题 22 【解析】如图，连接，，则， . 又，， ， ，.又 ， ， ， ， .又， 是等边三角形， ， ， . 2025河南中考专题 23 类型3 与最值相关的周长或面积的计算____ （第12题） 12.如图，在中， ， ，.以点 为圆心，4为半径 作弧，分别交边，于点，,点 是边 上一动点,连接， ,则阴影部分周长的 最小值为( ) B A. B. C. D. 2025河南中考专题 24 【解析】如图，作点D关于的对称点 ，连接 ，与的交点就是最小时点 的位 置，的最小值为的长.过点作 于点.在中， ， ， .又 ， ， . , 阴影部分周长的最 小值为 . 2025河南中考专题 25 13.如图，在扇形中， ,为的中点，为 上任一点，其 中,当的值最小时，图中阴影部分的面积为________. 结果保留 （第13题） 2025河南中考专题 26 【解析】如图（1），作点关于 的对 称点，连接 ，则 ， 当点,, 共线 时， 的值最小，如图（2），连接 ，则 ， ，是等边三角形.又为 的中点， , ，， . 2025河南中考专题 27 名师一点通 模型分析 “将军饮马”模型中作辅助线的方法 如图（1），在直线同侧有两个定点， ， 在直线上求作点，使得 的值最小. 构图：作点关于直线的对称点 ，连接 ，与直线的交点即为点 ，如图（2） 所示. 2025河南中考专题 28 （第14题） 14.如图，在扇形中，， ，点 ，分别是，上的动点，且,点为 的中 点，连接， ，则图中阴影部分面积的最小值为 ___________. 2025河南中考专题 29 【解析】如图（1），连接,，易知,， 点 在以点为圆心，长为半径的圆上运动.过点作于点 ， ,而是定值，则最小，即 的长最小时，阴影部分的面积最小. 图（1） 2025河南中考专题 30 而当点,,共线时， 的长最小，如图（2）， 此时， ， . 图（2） 2025河南中考专题 32 $$