1．1 集合的概念（9大题型）（精练）-2025-2026学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第一册）

1．1 集合的概念 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：集合的含义 2 题型二：元素与集合的关系的判断 3 题型三：根据元素与集合的关系求参数 4 题型四：集合中元素的特性及应用 5 题型五：用列举法表示集合 6 题型六：用描述法表示集合 7 题型七：集合表示法的综合应用 8 题型八：方程与集合的综合应用 10 题型九：集合新定义运算 11 02 重难点拓展 13 题型一：集合的含义 1．给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 【答案】D 【解析】对于①：接近于的数不能确定，所以不能构成集合，故①错误； 对于③：高科技产品不能确定，所以不能构成一个集合，故③错误； 对于④：不大于的自然数为0，1，2，3，能构成集合，故④正确； 对于⑤：因为，不能构成一个集合，故⑤错误； 故选：D. 2．下列各组对象可以组成集合的是（  ） A．相当大的数 B．某中学今年所有入校的高一新生 C．课本上较难的题 D．某班高个子的学生 【答案】B 【解析】ACD选项中的对象不满足确定性，ACD选项中的对象不能构成集合； B选项中的对象满足确定性、互异性和无序性，B选项中的对象可以构成集合. 故选：B. 3．下列各选项中能构成集合的是（    ） A．比较大的数 B．中国农业人才 C．地球上的七大洲 D．高中学生中的跳远能手 【答案】C 【解析】比较大的数、中国农业人才、高中学生中的跳远能手研究的对象都是不确定的， A，B，D错误. 地球上有亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲七大洲， 研究的对象是确定的，C正确. 故选：C 4．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A．某学校个子高的学生 B．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C．2024年参加“两会”的代表 D．的近似值 【答案】C 【解析】A选项，个子高是不明确的说法，故某学校个子高的学生不能构成集合，A错误； B选项，受欢迎是不明确的说法，故巴黎奥运会上受欢迎的运动员不能构成集合，B错误； C选项，2024年参加“两会”的代表是明确的，则2024年参加“两会”的代表能构成集合，C正确； D选项，精确度未确定的情况下，的近似值是不明确的说法，故其不能构成集合，D错误. 故选：C 题型二：元素与集合的关系的判断 5．集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以， 故A，C，D错误，B正确 故选：B. 6．集合，且，则有（   ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【答案】B 【解析】由题知P表示偶数集，Q表示奇数集，R表示所有被4除余1的整数，新以当时，则a为偶数，b为奇数，则一定为奇数． 7．（2025·高一·四川自贡·开学考试）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 8．（2025·高一·福建泉州·期末）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 题型三：根据元素与集合的关系求参数 9．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由且，得，解得． 故选：A 10．若，则的所有可能的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当，则，显然集合元素不满足互异性； 当，则，此时集合为，满足； 当，即或，（其中舍）， 若，此时集合为，满足； 若，此时集合为，满足； 综上，的取值集合为. 故选：D 11．已知，且，，，则取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A：当时，，，故，A错误； 选项B：当时，，，故，B正确； 选项C：当时，，，故，C正确； 选项D：当时，，，故，D正确． 故选：A． 12．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合，且，可得，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 题型四：集合中元素的特性及应用 13．若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 【答案】C 【解析】由，，，为集合中的4个元素，得，，，两两不相等， 而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等， 则以，，，为边长构成的四边形不可能为菱形、平行四边形、正方形，ABD不是； 又梯形两底不等，两腰可以不等，因此以，，，为边长构成的四边形可能是梯形，C是. 故选：C 14．若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（   ） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【解析】根据集合中元素的互异性，以，，，为边长的四边形，四条边均不相等， 选项中只有直角梯形可能满足要求. 故选：B 15．（2025·高一·上海徐汇·期末）设是实数，集合，若，则 . 【答案】 【解析】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 16．（2025·高一·四川成都·期中）已知集合，，则 ． 【答案】1 【解析】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意，； 当时，显然，解得，集合，符合题意， 所以. 故答案为：1 题型五：用列举法表示集合 17．用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 【解析】（1）方程的解为1或2，因此可以用列举法表示为. （2）由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素， 因此可以用列举法表示为． （3）函数y的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，因 此可以用列举法表示为． 18．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 【解析】（1）既是质数又是偶数的整数只有2，集合为； （2）大于10而小于20的合数有12，14，15，16，18，集合表示； （3）由得，方程组的解集可累表示为. （4）易知国旗颜色有黄色与红色，所以集合为{黄色，红色}， 19．（2025·高一·上海·期中）已知集合，用列举法表示集合 ． 【答案】 【解析】因为，所以. 故答案为： 20．已知，则集合用列举法表示为 . 【答案】 【解析】由可得或， 当时， 若，则， 若，则； 当时， 若，则， 若，则； 根据集合元素的互异性可知，列举法表示为. 故答案为： 题型六：用描述法表示集合 21．用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的所有自然数组成的集合； (2)比1大又比10小的所有实数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合. 【解析】（1）被3除余1的所有自然数组成的集合可表示为； （2）比1大又比10小的所有实数组成的集合可表示为； （3）平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合可表示为. 22．用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 【解析】（1）正偶数组成的集合是； （2）被5除余3的正整数组成的集合是； （3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合是. 23．已知集合，则中的元素个数为 ． 【答案】4 【解析】当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 由集合C中元素满足互异性，所以． 故答案为：4 24．已知集合，则集合中的元素个数为 个. 【答案】6 【解析】因为表示的取值为1、2两个， 表示的取值为1、2、3三个， 构成有序实数对共有对. 故集合中元素个数为6个， 故答案为：6 题型七：集合表示法的综合应用 25．若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 26．（2025·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【解析】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 27．下列关于集合相等的说法正确的有（    ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】因为，所以①正确； 因为，，所以②不正确； 因为，，故③正确； ，故④错误. 故选：C 28．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】直角坐标平面中除去两点､，其余的点全部在集合中，逐一排除法．直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中， 选项中除去的是四条线； 选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意； 选项，则且，即除去两点､，符合题意； 选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点． 故选：C 题型八：方程与集合的综合应用 29．记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 【解析】因为，所以，解得． 解方程，即，得或． 故M含有两个元素． 30．已知集合关于的方程有唯一实数解，试用列举法表示集合． 【解析】当时，化方程为． 方程有唯一实数根， 由判别式为零可得，得， 此时的解为，符合题意． 当时，有唯一实数解． 当时，有唯一实数解． ，，． 31．已知关于x的方程（m、）. (1)求方程的解集A. (2)若，关于上述方程仅有正整数解，求m的所有取值组成的集合B. 【解析】（1）由题意，可得， ①当时，解集为； ②当，时，解集为； ③当，时，解集为. （2）由题意及（1）问结论知，，且， 所以或2或4或8，所以. 题型九：集合新定义运算 32．（2025·高一·陕西宝鸡·期中）对于数集，定义，若集合，求集合中所有元素之和． 【解析】集合，则由定义可得，所以， 则可知所有元素的和为. 33．定义集合，的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 所以，即中的元素个数为4. 故选：C 34．定义集合运算，若，，则既有元素之和为（） A．48 B．54 C．42 D．36 【答案】D 【解析】当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 所以. 再求元素之和： 故选：D. 35．定义运算，若集合，则 . 【答案】 【解析】依题意，由， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以. 故答案为： 1．已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】对于，有，所以； 因为，则或， 而是方程的根， 当时，故，而不是方程的根， 故是方程的唯一根，则， 经检验，当时满足； 当时，则方程有三个不同根， 则当满足，即， 当，则满足；当，则满足； 当满足，即， 必有为方程的根，即，得， 当时，则满足； 当，则满足； 则，故. 故选：A. 2．（2025·高一·上海·期中）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当均为负数时，代数式的值为； 当一负一正时，代数式的值为； 当均为正数时，代数式的值为； ∴，故只有B正确. 故选：B. 3．已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】因为，，由②得，即， 故，即，由③得，（1）正确； ，，由②得，故，（2）正确； 若，则，若，则， 若且，因为，，由②得， 由③得，，又， 由②得，由③得， 由②得，（3）正确. 故选：D 4．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】若，，而，故整数集不是“紧密集合”，所以①错； 根据“紧密集合”的定义，实数集是“紧密集合”，所以②正确； 因为集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，所以③正确； 因为集合是“紧密集合”，但，故④错. 故选：B 5．（多选题）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（   ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，，那么 D．，使 【答案】ACD 【解析】对于A：令，，则， 即对任意，均有，所以，故A正确； 对于B：因为，不妨设， 若，则； 若，则为奇数； 若，则； 综上可知：，但是，故B错误； 对于C：因为，，设， 则， 因为，则， 所以，故C正确； 对于D：因为，，即，所以，使，故D正确. 故选：ACD 6．（多选题）当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称F为一个数域，以下说法正确的是（   ） A．0是任何数域的元素 B．若数域F有非零元素，则 C．集合为数域 D．有理数集为数域 【答案】ABD 【解析】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若且，则，，，依此类推，可得，故B正确； 对于C，，，，但，故不是数域，故C错误； 对于D，若，是两个有理数，则，，，都是有理数，所以有理数集是数域，故D正确． 故选：ABD． 7．有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集且，与互质．任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而是有理数．则下列正确的是 . ①是无理数；②是有理数；③；④无限循环小数是有理数 【答案】②③④ 【解析】由于，设，得， 两式相减得，解得，于是得，故③正确； 因为，可以化为的形式，故是有理数，故①错误，②正确； 无限循环小数也可以化成，且，m与n互质）的形式，故无限循环小数是有理数，故④正确． 故答案为：②③④． 8．（2025·高一·上海金山·期末）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和.求集合A中元素至少有 个元素. 【答案】9 【解析】设A中的数从小到大排列为 则；；；；； 于是A至少有八个数； 假设A恰好有八个元素，由于； 故必须有，， 又，同理， 但此时，，矛盾， 故A不可能恰好有八个元素， 因此A至少有九个元素. 其九个数可以为：1，2，3，6，12，13，25，50，100. 故答案为：9. 9．（2025·高一·上海·期中）若三个非零且互不相等的实数满足和，则称构成一组“有序好数对”；已知集合，则由中的三个元素组成的所有“有序好数对”的个数为 . 【答案】30 【解析】由三个非零且互不相等的实数，，满足满足且满足， 可得 消去，并整理得， 所以（舍去），，于是有． 在集合中，三个元素组成的所有数对必为整数对， 所以必为2的倍数，且，， 故这样的数对共30组． 故答案为：． 10．（2025·高一·上海·期中）若方程有唯一解，则实数的所有可能值所组成的集合为 . 【答案】 【解析】由可得， 当或时，方程有唯一解或0，符合题意， 当时，由原方程可得， 由可得，此时方程有唯一解，符合题意. 故实数的所有可能值所组成的集合为. 故答案为： 11．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 【答案】 【解析】由题意，, 当时，则， 则， 又， 所以集合. 故答案为：. 12．（2025·高一·广东广州·期中）非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，，若和中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”； (3)非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，若和都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”. 【解析】（1）对于集合，当时，，；集合是“坏集”； 对于集合，不妨令， 当时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若和中至少有一个属于，则集合是“好集”. （2）假设有限集合中的大于的最小元素为，最小元素为，则，， ，，，，有限集合是“坏集”. （3）当且时，，，是“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其他元素. 由（2）知：集合中不可能同时有大于和小于的元素， 若，且为中大于的元素中最大的元素， 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于的元素中最大的元素， 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其他元素. 满足题意的“超级好集”且. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．1 集合的概念 目录 01 基础题型归纳 2 题型一：集合的含义 2 题型二：元素与集合的关系的判断 2 题型三：根据元素与集合的关系求参数 3 题型四：集合中元素的特性及应用 3 题型五：用列举法表示集合 3 题型六：用描述法表示集合 4 题型七：集合表示法的综合应用 5 题型八：方程与集合的综合应用 5 题型九：集合新定义运算 6 02 重难点拓展 7 题型一：集合的含义 1．给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 2．下列各组对象可以组成集合的是（  ） A．相当大的数 B．某中学今年所有入校的高一新生 C．课本上较难的题 D．某班高个子的学生 3．下列各选项中能构成集合的是（    ） A．比较大的数 B．中国农业人才 C．地球上的七大洲 D．高中学生中的跳远能手 4．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A．某学校个子高的学生 B．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C．2024年参加“两会”的代表 D．的近似值 题型二：元素与集合的关系的判断 5．集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．集合，且，则有（   ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 7．（2025·高一·四川自贡·开学考试）设集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·高一·福建泉州·期末）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 题型三：根据元素与集合的关系求参数 9．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若，则的所有可能的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 11．已知，且，，，则取值不可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：集合中元素的特性及应用 13．若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（    ） A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 14．若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（   ） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形 15．（2025·高一·上海徐汇·期末）设是实数，集合，若，则 . 16．（2025·高一·四川成都·期中）已知集合，，则 ． 题型五：用列举法表示集合 17．用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 18．用列举法表示下列集合： (1)既是质数又是偶数的整数组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合； (4)中华人民共和国国旗的颜色名称的集合. 19．（2025·高一·上海·期中）已知集合，用列举法表示集合 ． 20．已知，则集合用列举法表示为 . 题型六：用描述法表示集合 21．用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的所有自然数组成的集合； (2)比1大又比10小的所有实数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上所有点组成的集合. 22．用描述法表示下列集合： (1)正偶数组成的集合； (2)被5除余3的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 23．已知集合，则中的元素个数为 ． 24．已知集合，则集合中的元素个数为 个. 题型七：集合表示法的综合应用 25．若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 26．（2025·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 27．下列关于集合相等的说法正确的有（    ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 28．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ） A． B．或 C． D． 题型八：方程与集合的综合应用 29．记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 30．已知集合关于的方程有唯一实数解，试用列举法表示集合． 31．已知关于x的方程（m、）. (1)求方程的解集A. (2)若，关于上述方程仅有正整数解，求m的所有取值组成的集合B. 题型九：集合新定义运算 32．（2025·高一·陕西宝鸡·期中）对于数集，定义，若集合，求集合中所有元素之和． 33．定义集合，的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 34．定义集合运算，若，，则既有元素之和为（） A．48 B．54 C．42 D．36 35．定义运算，若集合，则 . 1．已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合是T，则（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 2．（2025·高一·上海·期中）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（多选题）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（   ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，，那么 D．，使 6．（多选题）当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称F为一个数域，以下说法正确的是（   ） A．0是任何数域的元素 B．若数域F有非零元素，则 C．集合为数域 D．有理数集为数域 7．有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集且，与互质．任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而是有理数．则下列正确的是 . ①是无理数；②是有理数；③；④无限循环小数是有理数 8．（2025·高一·上海金山·期末）集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和.求集合A中元素至少有 个元素. 9．（2025·高一·上海·期中）若三个非零且互不相等的实数满足和，则称构成一组“有序好数对”；已知集合，则由中的三个元素组成的所有“有序好数对”的个数为 . 10．（2025·高一·上海·期中）若方程有唯一解，则实数的所有可能值所组成的集合为 . 11．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 12．（2025·高一·广东广州·期中）非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，，若和中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； (2)题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”； (3)非空有限集合由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，若和都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$