第五讲 圆周运动 讲义 -2026届新高三暑假衔接课

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第五讲 圆周运动 知识梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【典例分析一】火车拐弯：火车拐弯的受力情况，如图所示.F向=Mgtanθ 当Mgtanθ=Mv20/r，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道； 当v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ时，火车车轮挤压外轨； 当v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ时，火车车轮挤压内轨。 【典例分析二】竖直面内圆周运动中的临界问题 （1）没有物体支持的小球，通过最高点的临界条件：mg=mv2/R，v临界=. 注意：如果小球带电，且空间存在电场时，临界条件应是小球所受重力、电场力的合力提供向心力，此时临界速度v临界≠ （2）有物体支持的小球，通过最高点的临界条件：v=0 球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当v=0时，FN=mg，(FN为支持力) 当0<V<时，FN随v增大而减小，且mg>FN>0(FN为支持力) 当v=时，FN=0. 当v>时，FN随v增大而增大，且FN>0(FN为拉力，方向指向圆心) 1.圆周运动的运动学问题考点分析 1.圆周运动基本物理量的关系 匀速圆周运动各物理量间的关系 2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 典例分析 例1.关于物体做圆周运动的角速度、线速度和半径的关系，下列说法正确的是（　　） A．半径一定时，角速度与线速度成正比 B．半径一定时，角速度与线速度成反比 C．线速度一定时，角速度与半径成正比 D．线速度一定时，角速度与半径成反比 【答案】AD 【详解】AB．根据，则半径一定时，角速度与线速度成正比，选项A正确，B错误； CD．根据，线速度一定时，角速度与半径成反比，选项C错误，D正确。 故选AD。 例2.如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 【答案】D 【详解】AB．B、C属于同轴转动，角速度相等，即 由向心加速度公式 因为 故B、C的向心加速度关系为 故AB错误； C．由线速度与角速度关系 可知 故C错误； D．B、C分别绕O做匀速圆周运动，则有 由上述分析可知 故D正确。 故选D。 例3.2025年蛇年春节联欢晚会的《秧BOT》节目引人注目，身着传统花布棉袄的机器人方阵进行秧歌舞表演，如图甲所示。当机械人的机械臂转手绢稳定时，手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速圆周运动，O、b两点间的距离较小，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a点的线速度比b点的小 B．a点的周期比b点的小 C．a点的角速度比b点的大 D．a点的加速度比b点的大 【答案】D 【详解】BC．手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速圆周运动，则a、b两点的角速度相等，周期相等，故BC错误； AD．根据， 由于O、b两点间的距离较小，可知a点的线速度比b点的大，a点的加速度比b点的大，故A错误，D正确。 故选D。 例4.如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为rA：rB=1：2， 当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．角速度大小之比为ωA：ωB=1：2 B．角速度大小之比为ωA：ωB=2：1 C．线速度大小之比为vA：vB=1：2 D．线速度大小之比为vA：vB= 2：1 【答案】C 【详解】小球A、B同轴转动，两球的角速度相等，即角速度大小之比为 根据可知，小球A、B的线速度大小之比为 故选C。 例5.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 【答案】C 【详解】AB．a点与c点是皮带转动，则线速度相等，根据 可知，a点与c点角速度之比 而b的角速度等于c的角速度，则 因a、b半径相等，根据 可知，a、b两点线速度之比为 又因a、d同轴，有 可知 故AB错误； C．根据 可知a、b两点向心加速度之比为，故C正确 D．根据 可知c、d两点线速度之比为，则a、d两点线速度之比为，故D错误。 故选C。 例6.某钟表分针与秒针的半径之比为2：3，则分针与秒针（　　） A．角速度之比为2：3 B．角速度之比为1：60 C．针尖的线速度之比为2：3 D．针尖的线速度之比为1：120 【答案】B 【详解】AB．因为分针、秒针尖端做圆周运动的周期分别为、，根据角速度与周期的关系可得分针与秒针的角速度之比为1：60 故A错误，B正确； CD．由线速度与周期的关系可得 其中钟表分针与秒针的半径之比为2：3，故针尖的线速度之比为1：90，故CD错误。 故选B。 考点分析 2.圆周运动的动力学问题 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 典例分析 类型一：汽车、火车转弯 例1.摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（　　） A．受到重力、支持力和向心力的作用 B．所受地面的作用力与重力平衡 C．加速度不变 D．所受的合力始终变化 【答案】D 【详解】A．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它受到重力、支持力和静摩擦力作用，向心力只是效果力（由其他力提供），故A错误； B．摩托车所受地面的作用力的竖直分量与重力平衡，水平分量提供所需的向心力，故B错误； CD．摩托车做匀速圆周运动，所以加速度和合力方向时刻发生变化，即加速度和所受的合力始终变化，故C错误，D正确。 故选D。 例2.一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v；当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小应该为（　　） A． B． C．2v D．4v 【答案】A 【详解】一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v，根据牛顿第二定律可得 当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小满足 联立解得 故选A。 例3.当列车以某一恒定速率过半径为R的弯道时会在水平面内做圆周运动，截面如图所示，列车内有一小球用轻绳悬挂在车厢顶部，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（），弯道半径远大于轨道宽度，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯时速度大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯的半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【详解】ABC．重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则 解得列车在该弯道转弯时速度大小为 当列车轮与铁轨无侧向挤压时，铁轨对列车的支持力和列车重力的合力提供向心力，则 可得 由于，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨，B正确，AC错误； D．当列车以速度运行时，要想列车轮与铁轨无侧向挤压，根据牛顿第二定律 解得半径需要满足的条件 D错误。 故选B 类型二：平台模型 例4. 如图所示，圆盘在水平面以角速度匀速转动，质量为的小物块，在距圆盘中心的位置随圆盘一起匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．物块所受向心力大小为 B．物块所受摩擦力与相对运动趋势相反，即向后 C．物块所受摩擦力与半径成一定夹角，沿半径方向分力提供向心力 D．物块所受静摩擦力等于向心力指向圆心 【答案】D 【详解】A．物块所受的向心力大小为 故A错误； B．物块所受摩擦力与相对运动趋势相反，即指向圆心，故B错误； CD．由于物块做匀速圆周运动，则物块所受摩擦力方向为沿半径方向，静摩擦力提供向心力，故C错误，D正确。 故选D。 例5.如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为a，甲、乙与盘心间的距离的比值为b。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的向心力大小的比值为ab B．甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为a C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为b D．若，，缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动 【答案】D 【详解】A．根据可知，甲、乙的向心力大小的比值等于转动半径之比，即为b，选项A错误； B．因静摩擦力充当做圆周运动的向心力，可知甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为b，选项B错误； C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力达到最大，根据，则大小的比值为a，选项C错误； D．滑块将要产生滑动时 解得 可知 则若缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动，选项D正确。 故选D。 例6.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当摩擦力达到最大时，绳子才会出现拉力 B．当时，绳子不会有弹力 C．在范围内增大时，所受摩擦力变大 D．当时，、相对于转盘会滑动 【答案】D 【详解】AB．开始时根据 随角速度增大，因B转动半径较大，可知B先达到最大静摩擦力，当木块B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，Kmg=m•2Lω2 解得 知时，绳子会具有弹力，故A B错误； CD．当木块A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 解得 即时，A、B相对于转盘会滑动；在范围内增大时，所受摩擦力不变，均为最大静摩擦力，选项C错误，D正确。 故选D。 类型三：圆锥摆模型 例7.旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 【答案】D 【详解】A．小球做圆周运动的半径r＝Lsinθ 故A错误； B．小球做圆周运动的圆心为转轴与小球所在水平面的交点，不是点O，故B错误； CD．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力，向心力大小F＝Tsinθ＜T 故C错误，D正确。 故选D。 例8.如图所示，用长为L=0.5m的细线连接一个质量为m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成37°角。忽略空气作用，细绳质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度取，，。 (1)求小球圆周运动的向心力的大小 (2)求小球圆周运动的角速度ω的大小 (3)若细绳承受的最大拉力是20N，改变小球速率，使其在水平面做匀速圆周运动，求速率的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第二定律可知，向心力大小 代入题中数据，解得 （2）根据向心力 其中 联立解得 （3）对小球，水平方向有 竖直方向有 恰好断开时 其中 联立解得 例9.四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 【答案】B 【详解】AB．对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则解得所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意； CD．对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有，得，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故CD正确，不符合题意。故选B。 例10.如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长，小球的质量为2kg，当小球与圆锥转动的角速度时，小球脱离圆锥。已知，重力加速度g取。当小球与圆锥转动的角速度时，下列说法正确的是（　　） A．圆锥面与中间轴夹角 B．小球做圆周运动所需向心力的大小为16N C．细线对小球的拉力为 D．小球对锥面的压力为 【答案】AC 【详解】A．当小球刚好脱离圆锥时，圆锥面对小球的支持力，此时小球只受重力mg和细线拉力，它们的合力提供向心力。根据牛顿第二定律 （其中为临界角速度，化简可得 代入可得 所以 故A正确； BCD．当时，对小球进行受力分析小球受重力 mg、细线拉力、圆锥面对小球的支持力，将力沿水平和竖直方向分解，水平方向： 竖直方向： 代入数据可得：，， 故C正确，BD错误。 故选AC。 例11.在游乐场的旋转飞椅项目中，可简化为如图所示的模型，座椅通过轻绳a和b固定在竖直转杆的A点和B点。座椅质量为m，座椅可视为质点，绳a与转杆成θ角，绳b水平且长度为L。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，座椅恰好在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a绳的弹力有可能为0 B．b绳的弹力不可能为0 C．当角速度时，b绳一定有弹力 D．当角速度时，b绳一定有弹力 【答案】D 【详解】AB．由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动，必须有其它外力平衡小球的重力，故a绳的弹力不可能为零；b绳在水平面内，a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀速圆周运动提供向心力，故b绳的弹力可能为零，故AB错误； CD．当b绳恰好水平拉直而未发生形变时，b绳的弹力为零，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 此时，b绳刚好伸直而没有弹力，可知当角速度时，b绳一定有弹力，故C错误，D正确。 故选D。 考点分析 3.竖直平面内的圆周运动 1. 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 2 .拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 典例分析 例1.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 【答案】C 【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有解得即故与物体的质量无关，故A错误； B．当时，对物体受力分析，则解得故与小球的质量有关，故B错误； C．根据以上分析可知：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C正确； D．若F=0，由图知，则有解得，故D错误。故选C。 例2.如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有支持力作用 【答案】BC 【详解】AC．小球a经过最高点时，当绳子拉力刚好为0时，速度最小，此时重力提供向心力，则有 解得 可知小球a经过最高点时的速度不可能小于，故A错误，C正确； B．小球b经过最高点时，当杆的支持力与重力平衡时，速度最小，为0，则小球b经过最高点时的速度可能小于，故B正确； D．小球b经过最高点时，当重力刚好提供向心力时，有 解得 可知此时细杆对小球b的支持力为0，故D错误。 故选BC。 例3.如图所示，半径为R的大圆环固定在竖直面内，一质量为m的光滑小环套在大环上做圆周运动，当小环在最高点的速度分别为v0和时，大环对小环的作用力大小相同。已知重力加速度为g，该作用力的大小为（　　） A． B． C．mg D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律得 ，，解得。 故选B。 例4.如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内上壁有压力 C．若，则小球对管内下壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【答案】C 【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有 若v0=0，可得小球所受的支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误； B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B错误； C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为，根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C正确； D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有 解得 此时小球对管内壁没有压力，故D错误。 故选C。 例5.如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得解得     可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，A错误； B．当汽车在B点的速度为时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是，B错误； C．若汽车速度等于，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，越过桥后到落地点，下落的高度则有解得     落地点与B点的水平距离为，C正确； D．若汽车对桥顶的压力为，由牛顿第三定律，可知桥顶对汽车的支持力大小为，由牛顿第二定律可得解得汽车的速度大小为，D错误。故选C。 例6.重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对路面的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在凸形路面的最高点M，设路面对车的支持力，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律可得车对路面的压力则可知故A错误； BCD．在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律可得则可得，故BD错误，C正确。故选C。 例7.如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1) (2)208N (3)1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 由几何关系得 联立并代入数据得小球从A点飞出的速度大小 （2）小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）小球恰好能从A点飞出，在A点由牛顿第二定律有 小球离开A点后做平抛运动，竖直方向有 水平位移 联立解得 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）餐桌中心有一个转盘，转盘与餐桌在同一水平面上。质量为的餐盘置于水平转盘上随转盘一起匀速圆周运动，半径为，转盘转速为，餐盘与转盘动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘运动的线速度大小为 B．餐盘受摩擦力大小为，方向指向圆心 C．餐盘受摩擦力大小为，方向为圆周的切线方向 D．餐盘受摩擦力大小为，方向指向圆心 【答案】A 【详解】A．餐盘运动的线速度大小为 选项A正确； BCD．餐盘受摩擦力大小为 不一定达到最大静摩擦力，方向指向圆心，选项BCD错误。 故选A。 2．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）圆锥摆在摆动过程中由于受空气阻力的影响，小球做圆周运动的半径会越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。忽略小球转动一周内的半径变化，即每一周都可视为匀速圆周运动，运动情况如图所示。则小球做上述运动过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】令摆角为，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期将变大。 故选A。 3．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 【答案】C 【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有 竖直方向，根据速度-时间公式有 速度为 联立解得 故选C。 4．（19-20高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（   ） A．球A的角速度等于球B的角速度 B．球A的线速度大于球B的线速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力 【答案】B 【详解】物体受力如图：将FN沿水平和竖直方向分解得： FNcosθ=ma…① FNsinθ=mg…②． ABC.由①②可得： 因A的半径大，则线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故B正确，AC错误． D. 由①②可得： 两球质量相等，则两球对筒壁的压力相等，向心力相等，故D错误． 5．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，质量为m的火车在转弯时的角速度为ω，内外轨的高度差为h，内外轨间的距离为L（L>>h），重力加速度为g，转弯时轨道对车轮没有侧向压力，已知角度很小时有。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时做圆周运动所在平面与两铁轨所在的斜面平行 B．火车转弯时的线速度大小为 C．火车转弯时的向心力大小为 D．火车转弯时的轨道半径为 【答案】B 【详解】A．火车转弯时，圆弧轨道所在圆面在水平面内，A错误； BCD．设两铁轨所在斜面与水平面的夹角为θ，由几何关系可得 有火车转弯时的合力大小为 由支持力与重力的合力充当向心力，则 可得火车转弯时的线速度大小为 火车转弯时的轨道半径为 故B正确，CD错误。 故选B。 6．（23-24高二上·河北衡水·开学考试）如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数均为，重力加速度为g，水平转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，有（　　）      A．当时，AB绳开始有张力 B．当时，AB绳开始有张力 C．当时，OA绳开始有张力 D．当时，OA绳开始有张力 【答案】C 【详解】AB．由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力公式 可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大；B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，AB绳即将产生拉力，此时对B有 解得 故A、B错误； CD．当A、B整体达到最大静摩擦力时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T，此时对A有 对B有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·湖北襄阳·期中）如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，木块到O点的距离是0.5m。当转台匀速转动时，木块相对转台静止，则转台转动的角速度不可能是（g取，M、m均视为质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，当受到指向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最大，由牛顿第二定律有 代入数据解得 当受到背向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最小，由牛顿第二定律有 代入数据解得 则转台的角速度的取值范围为 故选A。 8．（24-25高一下·河北张家口·阶段练习）中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，车相对弯道无侧向滑动。若邓雅文连同小轮车（可视为质点）的总质量为m，倾斜弯道可视为倾角为θ的斜面，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．邓雅文和小轮车所受支持力竖直向上 B．邓雅文和小轮车对弯道的压力大小为 C．邓雅文和小轮车的线速度大小为 D．邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度就越小 【答案】B 【详解】A．邓雅文和小轮车所受支持力垂直于轨道向上，故A错误； B．对邓雅文和小轮车受力分析，如图所示 根据几何关系可得 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故B正确； CD．根据牛顿第二定律可得 解得邓雅文和小轮车的线速度大小 可知邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度越大，故CD错误。 故选B。 9．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 【答案】C 【详解】设悬绳与竖直方向的夹角为，悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为，悬点到转轴的距离为，由牛顿第二定律可得 可得 可知A、B、C三个座椅的相同，由 可知当相同时，越大，越大，所以；当相同时，越大，越大，所以。 故选C。 二、多选题 10．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）如图所示（俯视图），“雪地转转”游戏中，游客乘坐雪圈，在拉力作用下随轴匀速转动，其中水平杆长（从转轴中心到水平杆端点），离地高度，绳长，取，则以下说法正确的是（　　） A．雪圈转动的角速度越大，绳与竖直方向夹角越大 B．雪圈转动的角速度越大，绳与竖直方向夹角越小 C．雪圈转动的角速度越大，绳子拉力的水平分力与摩擦力的夹角越小 D．雪圈在雪地上转动的最大角速度是 【答案】CD 【详解】AB．受力分析如图所示： 由于h和绳长L2一定，且h与l垂直，所以在雪圈未离地前，绳与竖直方向夹角θ=53°恒定不变，故AB错误； C．设雪圈与雪地动摩擦因数为μ，雪圈做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力。竖直方向上 因此 将拉力T水平分力T1分解为切向分力T1 x和径向分力T1y，如图所示，则 因此 可得 由于雪圈转动的角速度越大，绳子拉力T越大，可知a角越小，又因为 故可知β越小，即雪圈转动的角速度越大，绳子拉力的水平分力与摩擦力的夹角越小，C正确； D．当N=0时，雪圈在雪地上转动的角速度最大，由 可得: 且当N=0时，可知 可得 求解得 故D正确。 故选CD。 三、解答题 11．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一竖直线上，相距为。一质量为m的小球系于绳上某点，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为和，如图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问： (1)若下面绳子中的张力为零，则小球的速度为多大? (2)若小球的速度为（1）中的倍，则上下两段绳中的张力各为多大? 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）计此时绳中弹力为，小球做圆周运动的轨道半径为，运动速度为v 由几何关系有 对小球受力分析有 联立求解得 （2）计此时绳中弹力分别为和，对小球受力分析有 联立求解得 12．（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，半径为R=1m的圆弧形轨道BCD竖直固定在水平地面上，D为其最高点，C为其最低点，O为其圆心，倾斜轨道AB与圆弧轨道相切与B点，倾斜轨道与水平地面的夹角θ=37°。质量m=1kg的小球由倾斜轨道某处滑下，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6。 (1)若小球恰好能通过D点，小球从倾斜轨道刚进入圆弧轨道上时（刚刚过B点）对轨道的压力比通过D点对轨道的压力大54N，求小球在B点的速度大小； (2)若小球能到达D点，请判断小球能否落到B点，若能，计算小球到达D点的速度大小，若不能，请说明理由； (3)改变小球释放的高度使其以不同速度从D点水平抛出并落到倾斜轨道上，为了使其落到倾斜轨道上的速度最小，求小球在D点速度大小。 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 (3) 【详解】（1）小球刚好过D点，所以D点压力大小为0，则B点支持力大小为54N，设此时B点速度为，根据圆周运动知 代入得 （2）小球沿圆周运动到达D点，由题意可知 解得 设小球在D点速度为时，恰好落到B点，则， 联立解得 故小球不可能落到B点 （3）由平抛运动知，设水平方向位移为，水平方向有 竖直方向有 由几何关系知 又， 联立解得 则当，取得最小值，解得 13．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 【答案】(1)2kg (2)15N，6rad/s (3) 【详解】（1）对A ，当小球自然下垂时 设B的质量为M，对B有 代入题中数据，联立解得 （2）设细绳的最大拉力为，则有 联立解得 设角速度最大时与连接的绳子与竖直方向的夹角为，对A，由牛顿第二定律有 可知细绳拉力越大，角速度越大，当时，解得 （3）由 几何关系有， 小球做圆周运动的半径 小球做圆周运动的速度 剪断细绳后，小球做平抛运动，平抛的高度 根据平抛规律有， 小球距离的距离为 联立解得 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第五讲 圆周运动 知识梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【典例分析一】火车拐弯：火车拐弯的受力情况，如图所示.F向=Mgtanθ 当Mgtanθ=Mv20/r，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道； 当v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ时，火车车轮挤压外轨； 当v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ时，火车车轮挤压内轨。 【典例分析二】竖直面内圆周运动中的临界问题 （1）没有物体支持的小球，通过最高点的临界条件：mg=mv2/R，v临界=. 注意：如果小球带电，且空间存在电场时，临界条件应是小球所受重力、电场力的合力提供向心力，此时临界速度v临界≠ （2）有物体支持的小球，通过最高点的临界条件：v=0 球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当v=0时，FN=mg，(FN为支持力) 当0<V<时，FN随v增大而减小，且mg>FN>0(FN为支持力) 当v=时，FN=0. 当v>时，FN随v增大而增大，且FN>0(FN为拉力，方向指向圆心) 1.圆周运动的运动学问题考点分析 1.圆周运动基本物理量的关系 匀速圆周运动各物理量间的关系 2 三种传动方式及特点 1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。 3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 典例分析 例1.关于物体做圆周运动的角速度、线速度和半径的关系，下列说法正确的是（　　） A．半径一定时，角速度与线速度成正比 B．半径一定时，角速度与线速度成反比 C．线速度一定时，角速度与半径成正比 D．线速度一定时，角速度与半径成反比 例2.如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（    ） A．B、C的向心加速度大小相等 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的线速度大小关系满足 D．B、C的加速度大小关系满足 例3.2025年蛇年春节联欢晚会的《秧BOT》节目引人注目，身着传统花布棉袄的机器人方阵进行秧歌舞表演，如图甲所示。当机械人的机械臂转手绢稳定时，手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速圆周运动，O、b两点间的距离较小，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a点的线速度比b点的小 B．a点的周期比b点的小 C．a点的角速度比b点的大 D．a点的加速度比b点的大 例4.如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为rA：rB=1：2， 当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．角速度大小之比为ωA：ωB=1：2 B．角速度大小之比为ωA：ωB=2：1 C．线速度大小之比为vA：vB=1：2 D．线速度大小之比为vA：vB= 2：1 例5.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点线速度之比为 B．a、d点角速度之比为 C．a、b两点向心加速度之比为 D．a、d两点线速度之比为 例6.某钟表分针与秒针的半径之比为2：3，则分针与秒针（　　） A．角速度之比为2：3 B．角速度之比为1：60 C．针尖的线速度之比为2：3 D．针尖的线速度之比为1：120 考点分析 2.圆周运动的动力学问题 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 典例分析 类型一：汽车、火车转弯 例1.摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（　　） A．受到重力、支持力和向心力的作用 B．所受地面的作用力与重力平衡 C．加速度不变 D．所受的合力始终变化 例2.一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v；当这辆汽车在同样地面转弯的轨道半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小应该为（　　） A． B． C．2v D．4v 例3.当列车以某一恒定速率过半径为R的弯道时会在水平面内做圆周运动，截面如图所示，列车内有一小球用轻绳悬挂在车厢顶部，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（），弯道半径远大于轨道宽度，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯时速度大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯的半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 类型二：平台模型 例4. 如图所示，圆盘在水平面以角速度匀速转动，质量为的小物块，在距圆盘中心的位置随圆盘一起匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．物块所受向心力大小为 B．物块所受摩擦力与相对运动趋势相反，即向后 C．物块所受摩擦力与半径成一定夹角，沿半径方向分力提供向心力 D．物块所受静摩擦力等于向心力指向圆心 例5.如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为a，甲、乙与盘心间的距离的比值为b。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的向心力大小的比值为ab B．甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为a C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为b D．若，，缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动 例6.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当摩擦力达到最大时，绳子才会出现拉力 B．当时，绳子不会有弹力 C．在范围内增大时，所受摩擦力变大 D．当时，、相对于转盘会滑动 类型三：圆锥摆模型 例7.旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 例8.如图所示，用长为L=0.5m的细线连接一个质量为m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成37°角。忽略空气作用，细绳质量不计且不可伸长，小球视为质点，重力加速度取，，。 (1)求小球圆周运动的向心力的大小 (2)求小球圆周运动的角速度ω的大小 (3)若细绳承受的最大拉力是20N，改变小球速率，使其在水平面做匀速圆周运动，求速率的最大值 例9.四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 例10.如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长，小球的质量为2kg，当小球与圆锥转动的角速度时，小球脱离圆锥。已知，重力加速度g取。当小球与圆锥转动的角速度时，下列说法正确的是（　　） A．圆锥面与中间轴夹角 B．小球做圆周运动所需向心力的大小为16N C．细线对小球的拉力为 D．小球对锥面的压力为 例11.在游乐场的旋转飞椅项目中，可简化为如图所示的模型，座椅通过轻绳a和b固定在竖直转杆的A点和B点。座椅质量为m，座椅可视为质点，绳a与转杆成θ角，绳b水平且长度为L。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，座椅恰好在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a绳的弹力有可能为0 B．b绳的弹力不可能为0 C．当角速度时，b绳一定有弹力 D．当角速度时，b绳一定有弹力 考点分析 3.竖直平面内的圆周运动 1. 常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 2 .拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 典例分析 例1.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）    A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关 D．利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径 例2.如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球a经过最高点时的速度可能小于 B．小球b经过最高点时的速度可能小于 C．小球a经过最高点时，细绳对小球a可能没有力的作用 D．小球b经过最高点时，细杆对小球b一定有支持力作用 例3.如图所示，半径为R的大圆环固定在竖直面内，一质量为m的光滑小环套在大环上做圆周运动，当小环在最高点的速度分别为v0和时，大环对小环的作用力大小相同。已知重力加速度为g，该作用力的大小为（　　） A． B． C．mg D． 例4.如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内上壁有压力 C．若，则小球对管内下壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 例5.如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（　　） A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大 B．在B点的速度最小值为 C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为 D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为 例6.重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对路面的压力大小分别为、。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 例7.如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）餐桌中心有一个转盘，转盘与餐桌在同一水平面上。质量为的餐盘置于水平转盘上随转盘一起匀速圆周运动，半径为，转盘转速为，餐盘与转盘动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘运动的线速度大小为 B．餐盘受摩擦力大小为，方向指向圆心 C．餐盘受摩擦力大小为，方向为圆周的切线方向 D．餐盘受摩擦力大小为，方向指向圆心 2．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）圆锥摆在摆动过程中由于受空气阻力的影响，小球做圆周运动的半径会越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。忽略小球转动一周内的半径变化，即每一周都可视为匀速圆周运动，运动情况如图所示。则小球做上述运动过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先增大后减小 3．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 4．（19-20高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（   ） A．球A的角速度等于球B的角速度 B．球A的线速度大于球B的线速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力 5．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，质量为m的火车在转弯时的角速度为ω，内外轨的高度差为h，内外轨间的距离为L（L>>h），重力加速度为g，转弯时轨道对车轮没有侧向压力，已知角度很小时有。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时做圆周运动所在平面与两铁轨所在的斜面平行 B．火车转弯时的线速度大小为 C．火车转弯时的向心力大小为 D．火车转弯时的轨道半径为 6．（23-24高二上·河北衡水·开学考试）如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数均为，重力加速度为g，水平转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，有（　　）      A．当时，AB绳开始有张力 B．当时，AB绳开始有张力 C．当时，OA绳开始有张力 D．当时，OA绳开始有张力 7．（23-24高一下·湖北襄阳·期中）如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，木块到O点的距离是0.5m。当转台匀速转动时，木块相对转台静止，则转台转动的角速度不可能是（g取，M、m均视为质点）（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·河北张家口·阶段练习）中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，车相对弯道无侧向滑动。若邓雅文连同小轮车（可视为质点）的总质量为m，倾斜弯道可视为倾角为θ的斜面，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．邓雅文和小轮车所受支持力竖直向上 B．邓雅文和小轮车对弯道的压力大小为 C．邓雅文和小轮车的线速度大小为 D．邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度就越小 9．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 二、多选题 10．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）如图所示（俯视图），“雪地转转”游戏中，游客乘坐雪圈，在拉力作用下随轴匀速转动，其中水平杆长（从转轴中心到水平杆端点），离地高度，绳长，取，则以下说法正确的是（　　） A．雪圈转动的角速度越大，绳与竖直方向夹角越大 B．雪圈转动的角速度越大，绳与竖直方向夹角越小 C．雪圈转动的角速度越大，绳子拉力的水平分力与摩擦力的夹角越小 D．雪圈在雪地上转动的最大角速度是 三、解答题 11．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一竖直线上，相距为。一质量为m的小球系于绳上某点，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为和，如图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问： (1)若下面绳子中的张力为零，则小球的速度为多大? (2)若小球的速度为（1）中的倍，则上下两段绳中的张力各为多大? 12．（24-25高一下·安徽·阶段练习）如图所示，半径为R=1m的圆弧形轨道BCD竖直固定在水平地面上，D为其最高点，C为其最低点，O为其圆心，倾斜轨道AB与圆弧轨道相切与B点，倾斜轨道与水平地面的夹角θ=37°。质量m=1kg的小球由倾斜轨道某处滑下，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6。 (1)若小球恰好能通过D点，小球从倾斜轨道刚进入圆弧轨道上时（刚刚过B点）对轨道的压力比通过D点对轨道的压力大54N，求小球在B点的速度大小； (2)若小球能到达D点，请判断小球能否落到B点，若能，计算小球到达D点的速度大小，若不能，请说明理由； (3)改变小球释放的高度使其以不同速度从D点水平抛出并落到倾斜轨道上，为了使其落到倾斜轨道上的速度最小，求小球在D点速度大小。 13．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$