精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2024--2025学年八年级下学期数学期中试题

哈156中学校基于学生核心素养培养的期中学情监测 八年级数学学科 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获!请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写。祝顺心、顺意! 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 6. 若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 450 8. 顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形是矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 10. 如图，在菱形中，，为边上一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在的中点处，则线段AM的长为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 在中，，则的周长为_____． 13. 若菱形两邻角之比是，较短对角线长为5，则菱形的边长为_____． 14. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 15. 如图，在中，对角线、交于点，点为中点．若，则长为_____． 16. 若干支球队参加足球联赛，每两队之间要进行一场比赛，共比赛15场，则共有_____支球队比赛． 17. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______． 18. 在正方形中，，在边上，且，连接，点在正方形的边上，连接，若，则长为_____． 19. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 20. 如图，在矩形中，O为的中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④．其中正确的是 ________．（填序号） 三、解答题（21题6分，22题8分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1） （2） 23. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20； （2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5．连接、，并直接写出的面积． 24. 如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF、CF，． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形． （2）设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于的三角形． 25. 定义：如果关于的一元二次方程（、、均为常数，）有两个实数根，，若，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是_____（填序号）． ① ② ③ （2）若是“邻根方程”，则的值为_____． （3）阅读材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 解决问题：若一元二次方程为“邻根方程”，求的值． 26. 已知：点是菱形的边上的一个动点，，线段的垂直平分线与对角线交于点，连接、、、，与交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，求证：； （3）如图3，连接，若，的周长为10，求线段的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且． （1）如图1，请直接写出点坐标_____； （2）如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈156中学校基于学生核心素养培养的期中学情监测 八年级数学学科 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、智慧和收获!请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写。祝顺心、顺意! 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为熟记：． 【详解】解：、中，没有说明，此选项不符合题意； 、是一元二次方程，此选项符合题意； 、整理后得是一元一次方程，此选项不符合题意； 、中，有个未知数，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不能含有分母；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、，不是最简二次根式，错误； C、，不是最简二次根式，错误； D、，不是最简二次根式，错误； 故选A． 3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，根据勾股定理逆定理分别计算并判断能否构成直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】A.不能构成三角形，故该项不符合题意； B.，不是直角三角形，故该项不符合题意； C. ，是直角三角形，故符合题意； D. ，不是直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根，根据算术平方根和二次根式的化简进行判断，数值相关性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 5. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. 144（1﹣x）2=100 B. 100（1﹣x）2=144 C. 144（1+x）2=100 D. 100（1+x）2=144 【答案】D 【解析】 【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：2012年的产量为100（1+x）， 2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2， 即所列的方程为100（1+x）2=144， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 6. 若方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理，解此方程得到得，，然后根据三角形三边的关系得到的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长， ①当的腰为6，底边为2，则的周长为； ②当的腰为2，底边为6时，不能构成三角形． 综上所述，该三角形的周长的14． 故选：B． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 450 【答案】C 【解析】 【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为，对于Rt△ABC，由勾股定理得．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和． 【详解】解：正方形ADEC的面积为：，正方形BCFG的面积为：； ∵∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形， 即在Rt△ABC中，，AB=15， 则． 即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 8. 顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形是矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是AC⊥BD． 【详解】如图，连接AC、BD． ∵ E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点， ∴ EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形中位线的性质） ∴ EF∥HG，EH∥FG， ∴ 四边形EFGH是平行四边形． ∵ AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴ EF⊥EH，即∠FEH=90°， ∴ 平行四边形EFGH为矩形． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质和矩形的判定，解决此题的关键是正确的做出图形并运用中位线的性质定理． 9. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 四条边相等的四边形是正方形 B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，熟练掌握它们的判定方法是解此题的关键．根据菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定与性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故原说法错误，不是真命题，故此选项不符合题意； B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故此选项符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，不是真命题，故此选项不符合题意； D、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故原说法错误，不是真命题，故此选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，为边上一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在的中点处，则线段AM的长为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，延长交的延长线于点，证明，可得，再通过折叠的性质可得，即可列出方程解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ， 四边形是菱形， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 根据折叠可得，， ， ， ，即， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 在中，，则的周长为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13. 若菱形两邻角之比是，较短对角线长为5，则菱形的边长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明为等边三角形．根据菱形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据菱形两邻角之比是，得出，证明为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵菱形两邻角之比是， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：5． 14. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 【答案】-2 【解析】 【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0， ∴3m+n=﹣1， ∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2， 故答案为：-2 【点睛】考点：整体思想求代数式的值. 15. 如图，在中，对角线、交于点，点为中点．若，则长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意证明是的中位线，然后根据中位线的性质即可求解；本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，掌握并熟练使用相关定理，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，O是对角线的交点， ∴， ∵点为中点． ∴是的中位线， ∴． 故答案为：8． 16. 若干支球队参加足球联赛，每两队之间要进行一场比赛，共比赛15场，则共有_____支球队比赛． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 设总共有x支球队参加比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设共有x支球队比赛，依题意，得 ， 解得． 故答案为6． 17. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值，掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键． 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不等的实数根， ∴， 解得：，且， 且． 故答案为：且． 18. 在正方形中，，在边上，且，连接，点在正方形的边上，连接，若，则长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．分两种情况：当点M在上时，当点M在上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 当点M在上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：； 当点M在上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴； 综上分析可知：或3； 故答案为：或． 19. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 【答案】####2.4 【解析】 【分析】由在中，，且于D，于E，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵当时，最短，即最小， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 20. 如图，在矩形中，O为的中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是的中点，且，则下列结论：①；②；③四边形为菱形；④．其中正确的是 ________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出③正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出③正确，②错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出④正确． 【详解】解：∵，点G是中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 设，则， 由勾股定理得， ， ∵O为中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②错误； ∵， ， ∴，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边是解题的关键． 三、解答题（21题6分，22题8分，23、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法计算法则进行求解即可； （2）根据二次根式的除法计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 【小问2详解】 解：，，， ， ， 则，； 23. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20； （2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5．连接、，并直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）作一个边长为5，高为4的菱形即可； （2）作一个腰为的等腰直角三角形即可，利用三角形面积公式求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，的面积 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使，连接BF、CF，． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形． （2）设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于的三角形． 【答案】（1）见详解 （2）S△BCF=S△AFC= S△BCD= S△ACD= 【解析】 【分析】（1）根据平行线得出∠DAE=∠CFE，再证△ADE≌△FCE（AAS），利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可； （2）利用中线得出S△ACD=S△BCD，利用平行四边形对角线性质得出S△DBC=S△FBC，利用△ACF与△BCF为同底等高的三角形，得出S△BCF=S△AFC，由S四边形ABFC=S△ADC+S△BDC+S△BFC=3S△ADC即可得出结论 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠DAE=∠CFE， 在△ADE和△FCE中, ， ∴△ADE≌△FCE（AAS） ∴AD=FC， ∵CD为△ABC中线， ∴AD=BD=CF， ∵BD∥FC， 所以四边形DBFC为平行四边形； 【小问2详解】 ∵CD为△ACB的中线， ∴S△ACD=S△BCD， ∵BC为平行四边形DBFC的对角线， ∴S△DBC=S△FBC， ∵△ACF与△BCF为同底等高的三角形， ∴S△BCF=S△AFC， ∵S四边形ABFC=S△ADC+S△BDC+S△BFC=3S△ADC， ∴S△ADC=， ∴S△BCF=S△AFC= S△BCD= S△ACD=． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形全等判定与性质，中线性质，同底等高三角形性质，掌握平行四边形的判定与性质，三角形全等判定与性质，中线性质，同底等高三角形性质是解题关键． 25. 定义：如果关于的一元二次方程（、、均为常数，）有两个实数根，，若，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是_____（填序号）． ① ② ③ （2）若是“邻根方程”，则的值为_____． （3）阅读材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 解决问题：若一元二次方程为“邻根方程”，求的值． 【答案】（1）①③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算判定解答即可． （2）根据得到，根据是“邻根方程”，得到 ，解绝对值方程即可． （3）根据，，结合定义，建立等式解答即可． 【小问1详解】 解：①，解方程，得，满足， 是“邻根方程”； ②，解方程，得，不满足，不是“邻根方程”； ③，解方程，得，满足， 是“邻根方程”； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：根据，得到， 根据是“邻根方程”，得到 ， 故或． 解得或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：设一元二次方程两个根为，， 则，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了方程的新定义问题，根的判别式，根与系数关系定理，完全平方公式的变形计算，绝对值方程的解答，熟练掌握新定义，根与系数关系定理，根的判别式是解题的关键． 26. 已知：点是菱形的边上的一个动点，，线段的垂直平分线与对角线交于点，连接、、、，与交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，求证：； （3）如图3，连接，若，的周长为10，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，根据线段的垂直平分线的性质得出，即可得证； （2）证明：延长至，使，连接，根据证明，得出，根据等边对等角和菱形的性质可求出，过作于，设，在中，根据勾股定理求出，则 ，然后根据线段的和差关系即可得证； （3）过作于， 可求出，由（2）中并结合，可求出，根据证明，得出，结合，可得出，设，则，，，，，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理得出，求出b的值即可解答． 【小问1详解】 证明：是菱形，是对角线， ，， 又， ， 是线段中垂线上的点， ， ； 【小问2详解】 证明：延长至，使，连接， 由（1）知， ， ， ， 又， ， ， ， 过作于，设， 在中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作于， ， ， ， ，， ， 是对角线， ， 又，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， 解得：，（舍） ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 27. 已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且． （1）如图1，请直接写出点坐标_____； （2）如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，，根据四边形为平行四边形，得出，，即可得出答案； （2）过作于，根据三角形面积公式求出即可； （3）过作的延长线于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，证明，得出，延长交轴于．证明，得出，，证明，得出，证明，得出，即，设，得出，，，证明，得出，根据勾股定理得出，求出，（舍），得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：过作于，如图所示： 则， ，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：过作的延长于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，如图所示： ， ， ， 四边形内角和， ， 是平行四边形， ∴， ，即， ， ． 又， ， ， ∵，， 平分， ， ， 延长交轴于． ，， 又， ， ，， ，， ， ∴， ∵， ， ， 是平行四边形， ，， ， ， ， ， ∴， 即， 设， ，，， ，， 四边形是正方形， ， 又， ， ， ， ， ∵， ， ， ∴， ， ， 中，， 解得：，（舍）， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，勾股定理，正方形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $