18.2菱形（第二课时）教学设计- 2023--2024学年人教版八年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 18.2.2 菱形（第二课时） 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.掌握菱形的三个判定方法，能根据不同条件，灵活选取适当的判定定理进行推理论证； 2.经历菱形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 教学重难点 教学重点： 菱形判定定理的探究与应用． 教学难点： 类比矩形判定定理的研究过程，学习菱形的判定定理及其应用． 教学过程 (一)回顾反思，类比猜想 问题1　上一节课我们研究了菱形的定义和性质，接下来我们应该研究菱形的什么内容了？ 师生活动：师生一起回顾矩形的研究内容是定义、性质和判定. 设计意图：类比矩形的学习内容，引出本节课学习内容：菱形的判定． 问题2　矩形的判定方法有哪些？你能发现它们分别是从哪个角度得到的吗？ 师生活动：学生回答(可以采用表格进行整理)如下表： 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 学生通过观察，发现定义是第一种判定方法，而且是最重要和最基本的判定方法．类比矩形判定的探究方法：要从矩形的性质定理出发，研究性质的逆命题，进而得到判定定理． 设计意图：回顾矩形判定的研究思路，类比引出菱形判定的研究方法． 问题3　你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 师生活动：师生共同回顾菱形的定义和性质，(可以采用表格进行整理)如下表：． 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的性质 具有平行四边形的所有性质 四条边都相等 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　 菱形的判定的猜想 教师引导学生回溯菱形的定义和性质后，鼓励学生类比矩形判定的探究过程，独立思考，猜想判定菱形的方法，将自己的猜想写出． 学生可能有如下猜想： ①对角线互相垂直的四边形是菱形； 通过举出反例后，修改猜想，达成一致：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ②四条边都相等的四边形是菱形． 设计意图：通过性质定理的逆命题，获得猜想，这种方法在探究矩形的判定方法时已经用过．这里再次使用，进一步体会思想方法，积累数学活动经验． 追问：针对菱形对角线性质的逆命题是不是还可以有“每一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”，那么这个猜想是否正确呢？如果正确是否也可以作为菱形的判定定理呢？ 师生活动：提出问题后，教师不急于解答，要求同学们带着这个问题继续后面的学习． 设计意图：在学习的过程中，产生疑问能够提高学生学习的动力．这里通过设疑，调动学生的学习兴趣． (二)推理论证，获得定理 问题4　如何证明这两个猜想？ 师生活动：对于猜想1“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，这里只能依据定义“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”证明猜想，启发学生朝这个方向考虑问题．教师可引导学生从已知条件AC⊥BD入手，可知对角线互相垂直，再因对角线还互相平分联想到垂直平分线的性质．学生完成证明过程．对于猜想2“四条边都相等的四边形是菱形”，这里可以根据定义或者是刚刚证出的判定定理证明猜想，启发学生证明．最后，得出菱形三种判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的四边形是菱形．学生整理判定方法. 设计意图：引导学生从定义出发，证明上述性质定理的逆命题为真，体会证明的必要性，发展逻辑推理能力．通过经历观察、猜想、证明的过程，体会研究几何图形的一般思路和基本方法． (三)小试牛刀，巩固新知 1.如图1，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由． 图1 2.如图2，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 图2 师生活动：让学生回答以上问题，要求回答过程中阐明理由． 设计意图：通过解决情境中的问题，辨析菱形的三种判定方法． (四)综合运用，发展能力 例1 如图3，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形. 师生活动：教师分析思路，引导学生从已知条件思考问题，图3 教师规范书写过程． 设计意图：运用直角三角形的知识解决菱形的问题，体会菱形与直角三角形之间的关系． 例2　如图4，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 师生活动：教师先引导学生分析解题思路，因为已知DE∥AC，DF∥AB，我们很容易证出四边形AEDF是平行四边形．那么根据菱形的判定，接下来 我们要么证出一组邻边相等，要么证出对角线垂直．再由已知 条件入手，联想到平行平分构造等腰三角形的基本模型，即可 证出有一组邻边相等．图4 设计意图：在思考解决问题的过程中，将相关知识综合起来，更能整体感知图形特征．运用等腰三角形的知识解决菱形的问题，体会菱形与等腰三角形之间的关系． 追问：同学们还记得前面咱们留下的一个问题吗？“每一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”，这个猜想是否正确呢？如果正确是否也可以作为菱形的判定定理呢？ 师生活动：教师先引导学生观察、分析、发现例2的题目相当于给出的是有一条对角线平分一个内角的平行四边形，经过证明我们能够得到四边形是菱形．但是这个题我们是以菱形的定义为过度证出来的，因此我们就不再把它作为菱形的判定了． 设计意图：通过解惑，体会菱形判定方法的研究过程． (五)课堂练习，巩固提升 1.判断下列说法是否正确. （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 师生活动：让学生回答以上问题，要求回答过程中阐明理由． 设计意图：通过以上辨析题巩固三种判定方法；灵活运用菱形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通． 2.如图5，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 师生活动：展示学生书写过程，教师点评． 设计意图：规范书写过程．图5 3.我们知道，把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，如图6，重 合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？ 师生活动：教师先分析解题思路，由已知条件入手能够得出什 么结论，以及辅助线如何添加．根据菱形的判定，接下来我们要么图6 证出一组邻边相等，要么证出对角线垂直，因为图中没有对角线，那我们就不妨看看能不能证出一组邻边相等．再由学生分享不同的解题思路和方法． 设计意图：运用多种方法解决此题，有利于拓宽学生思维，使菱形的判定在与其它各类相关知识综合运用中融会贯通． (六)课堂小结，感悟反思 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，对比知识，强调研究内容，分析研究角度，总结研究方法，体会数学思想． (七)布置作业，分层落实 必做题：教科书58页，练习2；教科书第60页，习题18.2，第6，10题. 选做题：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 设计意图：通过小结分层布置作业，满足不同层次 的需求，加深学生对菱形性质的理解与运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$