11 南昌市2024年九年级第二次调研检测试卷-【学海风暴·中考一卷通】2025年中考数学（江西专用）

2500数学 L如两∠以0有周6适长为4免确再张金1-要北 丝方奖转在青学学科素养屏进中表用爽市所同 试候候N单位：0速行章程进声背标 来+同氢，与有角再U山时安F0再点 学，学校度命期买厚，乙青种学具作为赏品 人年国学十发罐的快计春和细不块计州知F: 江西模拟 满诗表 带想增计器 什以山已D为库必-其干功着为十格件 加1作单种学再正1林么种学且销容分少1心 110 南州市024年柳三年堰第二文州研拾别试卷 无，写1样甲种学耳和：并乙种学且满有 人 ■层：库弟青面交于乙出月一A上：作制国 145 (术城时刘：5性令棒 4◆常分 t社A4有同心4长为中是B落，的出 1博.乙两特行样纳单轮仕制丛多学元： 整点以与H线里变于点F,是装C事，网 由健服学较科情阀：写要通买甲，乙两叶学 得g 一，童清得烟（本大明韩4木明，每个明1新，满4每四，△AN是等边可斯形，P是边A汇上前 群片时作.图可香博不超过1的元.厚名日 1场分) 一个确白，P天子AN,的时称点许到是自 佛学料卡罗送型料属家少件 ,下州文数中，叠公的题 P,,连我P,明：季盛产从AA 人每国学生填铺中C零题的青程行洲是记 L-1 绩树点C进国中，片代的长度 5,31.14.,% 人通新堂大 包年通学生发值的料直，学位程，众教，我黄 且海有减体 及非爱口上为民秀如下表辆米 一州山“验首线老，童射共接作酸客片台已人 仁表增大减小 转帮学生好事通是无的海伊传卡意：有马 2m.Aa2边中，A0=,C-12∠s 民有4见阳学纪请表界水 a光城修日州大 ,点形在射性C上△从E秀与一准形 名气1F L1,3×0 二空园本大指共小遂，瘦小量常，料信分 新民开通论，前家有人宜票制请，权登配 时：∠功纳度册大 保日上百息，州市下网 儿r 界单观次1W的大的为 画C南马销育，节宽解所同个无表算甲两 三解常用引本大指离手小超，同小题常，并酒出 111第包4= 发某相内有这中，小梦的老或或情为的令：面过 积山样西个参餐学早 人下国其是 事面质计所中C等烟两对应到的的度数 L44=4 IL(-TVP-seW 发墙为制女，是州或便抽笔试或线占州， 4们)成广销格艺家前“量 市行 型或量A4风什算，利小地的最死减黄为 多周”局民””6可”： Dltio+ 且，￥用两水的是由边长为1纳中五。看霍城的 打数餐如且整制：每个车健销学生对年节 )销用同材其西达或韩梨法，秀生中反园 4义数，内，：在数上纳时直的提置细用明 【x?的同修，点A,n与在倍在上，以An为 作了解限更好：销年一十线计国通明周由 编制目速青间个艺≤密的租率， 业若。十+=：时事同陆论中，程的是 线整学文亿1丸草用本中记我了难样一十科超 里画导同心，情区射工雄度的直尼，程事到四 满中学人，学生青名，日 为有单乙二人转鞋年复其直甲香么卡到情国 家程作国件有植透：不可作佳， 人：九年保学生中对春育划白值了■钢先到 A.lai-lel L 十，乙得甲其车国作性A十：同，甲乙得线指L 争具有多少人 解？得复，个有甲：乙两人作伟非面多少厚 件击甲满的切成 片h , 年时乙所有线鞋到二型有线整为，乙制州单 ∠W,是∠AD=1∠A 图级后的三再定有线么月：甲，么件传各型 单年两年 多1取甲特线师为：乙神持前为人制原配 5学释面量四，平齿线材V直在车平面AB 上，无线()，已F■时明提则N上一反时毛线 直，写列方程用青 周为F,na.霸∠cIif=T,∠D 0,厘止E销直轴W 信开为利中学生习的了的 A.to 丝 再十实数程，者一h一九角=：椭 义，龙中学分别风风，九年些学生中随观售眼 北 以 了西事学是行再某裤象00常1，拜时两 21 快，丁西，生平有商角重样系中，商度方=一与：盖奥谢可有浓的是装裤全自由字用寿门风国 五，解写车大期料2木司，每个司：分，A品外，丑已的的线/的解所其为上“4/一：十 六，解答题〈本大题纯1让身川 店P,在装久纳直装耳准∠代养的 反生月南酯%一二：制的用象交子直A酒 金款：州过是其g度围，文佳A垂直千准国 北.加下用，A是年m销直径，点0为C-4,0 0 从周得限现多关南小如开则控金士直数火 4用n两的式子制条 M,者线BC-D为的时，品解到作白B 两Q有非园上，接ABC,,C,队日 1D靠箱持香1经山家山： 港中 的形KD身图：C有库直约空了在上： 解.C⊥D,了为停缩群频刻国，A正-C 友二用中的你线文年写程于点上， 4= 已复心A为等为已的器：点B,E分时在道 山身肉城力又于点F =4n.h-l4m.拿m42=m 卡证∠C-∠0M 使青南的成（无时占平伊（季单位，利传上干 汇，上，且A一，A丽，的相空于如 1:若成A的以数标有名，速未的首 冬人△ 1包当g,育(N用-求的题我 2者复=世-它-4：来 移2十命公程到程老线名，能老这值解和 P,桂横下和宽远得如平： 2如屑©，得第臂镜店县商开，镜友D的信 DAn WE. 【粒多直组】 黄这列量商-就时厂，点F三自黄找透点 @两∠D的 1在(3的录作F-月题物线/道在线无一 (E轴用正，5D方C的中a时，∠ 民城面的作龙 -1平桂通风鞋特我备.超情建/车上输实十 信里精磷州个前友后一信，参车拉京 1,表两A,作物呢（与4睡义下E,D内点 看D一机液脑的我名的时朝大： 3)位抛精成1？自A4卓产，道掉成1与上的 货TA:目A点，ǚ接PA:PL存△P程减 纳区线内妇青三鼻边，铜，以生标都本物数 笛直轴每为4十，点量可佳a的梨白暗国 ( AI=CA∠HAD-∠CE.ADCE 是T∠4P+∠CAF=∠nCu6 ∠-∠t4P+∠A0- 【供其细完】 a:a的.∠-2教撞 (花展磁神】 视的相容，的这面 西月直D在醒长线上，点F在C框长线 1D-E-C,直维A,边利交T 22在Rt△CAF中，AC=CF+AF=CF+(AB+ 6.D【解析】如图，连接BP,过点B作 BF). P,P的垂线，垂足为M .BD+AC DE+(AB-AE)+CF+(AB+ 由轴对称的性质可知，BP=BP,BP BF)2=2DE+AB一2AB·AE+AE十AB+2AB =BP,∠CBP=∠CBP,∠ABP AE+AE =2 DE AE )2AB 2AD =∠ABP, +2AB. .∠PBP+∠PBP=2(∠PBA+ ..AC+BD=2AB+2AD ∠PBC). (3)如图②，取C的中点为P,AD的 又，△ABC是等边三角形， 中点为Q,连接NP,PQ,QM,QN. ∠ABC=60°， 易证四边形ABNQ为平行四边形， 即∠PBA+∠PBC=60°， ,.QN=AB=8. .∠PBP=∠PBP+∠PBP,=2×60°=120°， ,四边形ABCD为平行四边形， 图2 .∠BPM=∠BP1M=30°， B0=0D=2BD=4,A0=0C= 1 AC=6. 六在R△BBM中，BM-专即，PM=号n, :P,N分别为OC,BC的中点， ∴.PP=2PM=√BP. M,Q分别为AO,AD的中点， 又BP,=BP,且在点P从A向点C的运动过程中， ∴0P=OC=3,PN为△COB的中位线， BP先减小后增大， PP的长先减小后增大 OM=号A0=3,QM为△AOD的中位线。 1 r+2)=50, ÷MP=OP+OM=6,PN/BD,PN=号BO-2 7.58.869. 2 v+3x=50 QM∥BD.QM=号OD=2. 10.一1【解析】：1为关于x的方程x2一2x十k=0 ∴.PN∥MQ,PN=QM, 的两个实数根，五·x=k,x一2x=一k.:x ∴.四边形MNPQ为平行四边形，且MP,QN为其对 2x1一x1x=2,.一k-k=2,解得k=-1. 角线。 11.8【解析】如图，连接CD交 由(2)可知，MP+QN=2(MN+PN), OF于点T. ,.6十82=2(MV2+22), 由作图可知(OC=(OD=CD, .MN=/46. ∴.△OCD是等边三角形， .∠C0D=60°. 江西模拟 由作图可知OE平分∠COD, .∠COF=∠DOF=30. ①南昌市2024年初三年级第二次调研检测试卷 :CO=CF,.∠CFO=∠COF=∠DOF, ●答案速递 .CF∥OD. CF=OD,.四边形OCFD是平行四边形. 1~6 ACCDBD :CO=CF,.四边形OCFD是菱形， x+2y=50, 0F1CD.0T=FT=20F=2. 7.58.86 10.-1 y+ 31-50 .CT=DT=OT·tan30°=2. .CD=4, 11.83 12.75或15或90 。详细解答 :菱形CODF的面积=OF:CD=合×43×4 1.A2.C3.C 83. 4.D【解析】，a+c=0,∴.a与c互为相反数，|a= 12.75或15域90°【解析】：四边形ABCD为平行四 Ic.结合题图可知a<b<0<c<d,且b川<c,la< 边形，.AB=CD=2,AD=BC=22,AD∥BC,AB 1db叶e>0.ad<c,2<l ∥CD,∠B=∠ADC=45. 当△ADE为等腰三角形时，有以下三种情况： 5.B【解析】：∠CDF=70°，∠CEG=100°，∴∠CDA= ①当AD=AE=22时，过点A作AF⊥BC于点F, 180°，70°=55，∠CEA=180,100=40,∠DCE 2 2 如图①所示 =55°40°=15° 在Rt△ABF中，AF-AB·sinB=2×sin45°=V2,即 104中考数学成0一+ 平行线AD,BC间的距离为√2 13.解：(1)原式=2+2-1=3. 在Rt△AEF中，AE=AD=2√2，∴.sin∠AEF AF 2x-1>x,① AE =②=1 22 2·∠AEF=30 0号1.@ 解不等式①，得x>1, AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEF=30°， 解不等式②，得x≤4， ∠AED-∠ADE-号X10-∠DAE)- ∴.不等式组的解集为1<x≤4。 (180°-30)=75， 1a解原式-[1-a9”D]÷品 ②当AD=DE=22时，a.当点E在线段BC上时， a-1 过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G,如图② =a-1,(a+1) 所示.由①可知，平行线AD,BC间的距离为，瓦，即 a+7 a-1 DG DG=反.在R△DEG中，sin∠DBG-元-2万 =a+1. 当a=√2-1时，原式=√2. 1 2∠DEG=30. 15.解：(1)不可能 (2)画树状图如图。 :AD∥BC, 开始 ∴.∠ADE=∠DEG=30°， ∠AED=∠EAD=号×(180-∠ADE)= 第1个 2 (180°-30°)=75°： b.当点E在BC的延长线上时，过点D作DM⊥CE 一共有12种等可能的结果，其中选中瓷板画和南昌 于点M,如图③所示，则DM=2. 清音两个艺术馆的结果有2种，.选中瓷板画和南 在R△DME中in∠DEM=P-号=号， 昌清音两个艺术馆的概率为行 ∴.∠DEM=30°，∴.∠EDM=90°-∠DEM=90°- 16.解：(1)设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单 30°=60°. 价是(x十10)元. ,AB∥CD,,∠DCM=∠B=45, 依题意，得3x+4(x+10)=145, ∴△CDM为等腰直角三角形， 解得x=15,.x十10=25. ,.∠CDM=45°，'.∠CDE=∠CDM+∠EDM=45 答：甲种学具的单价是15元，乙种学具的单价是 +60°=105°. 25元. ∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=45+105°=150°， (2)设甲种学具需要购买m件， :∠AED=∠EAD=合X(I80-∠ADE)=号 则15m十25(60-m)≤1100， 解得m≥40. (180°-150)=15. 答：甲种学具至少需要购买40件. ③当AE=DE时，过点E作EH⊥AD于点H,如图 17.解：(1)如图①，直线1即为所求. ④所示. (2)如图②，∠APD即为所求.（作法不唯一） AE-DE.EH LAD.AH-DH-TAD-/. 由①可知，EH=2,,AH=HD=EH, ∴∠AEH=∠DEH=45(此时点E与点C重合)， ∴.∠AED=90. 综上所述，∠AED的度数为75或15或90 图① 图② 18.解：(1)46 (2)108 (3)九年级.理由如下： 图① 图②2 示例：八年级学生成绩的中位数为5十”=76（分）， 2 低于九年级的中位数80分 C(E) (4):八年级优秀的人数为6，九年级的优秀率 困④ 为45%， +一心心x和答案详解105 600×0+600X45%=450(人). .2+4=(r+2),解得r=3, .AB=6. 故估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优 ②：∠BAC=∠BCE,∠E=∠E, 秀的共有450人. .△BCE∽△CAE. 19.解：(1)设点A的坐标为(a,2). 点A(a,2)在直线y=r上， 器紧 .a=2. BC=CD. ~点A(2,2)在为=的图象上， ∴.∠CBD=∠CDB=∠BAC, k=4 an∠CBD-an∠BAC-答-立 (2):E为直线y1=x上一点， 22.解：(1)①-1②y=-(x-2)°+3 ∴.△BOE为等腰直角三角形， (2)当a=-1时，抛物线l:y=-(x-1)+1,顶点 ∴∠BEO=45. 坐标为(1,1)， ,OE LEF.∠CEF=45, .平移前后的抛物线的顶点都在直线y=2x一1上。 ..CE=CF. 设抛物线k的顶点坐标为(n,21一1)， 设点E的坐标为(b.b),CE=c, ∴.抛物线k的解析式为y=-(x-n)2+2n一1. .F(b-c,6+c). 令y=一(x-1)2+1=0,可得x1=0,x=2, ~点F在反比例函数y:=冬(x>0)的图象上， .AB=2 :抛物线，与x轴交于C,D两点， (b-c)(b+c)=k,化简，得B一2=k, ∴.△=8n-4>0. .OE-EF=2-2c2=2k. 令y=-(x-n)2+2m-1=0, 20.解：(1)，'CD∥MN,BCICD,ABLMN, 可得x1=n-√2n-I,x=n十2n-T, ∴.CE=AB-AE+BC=1.2m m∠cEF-器-是生 .CD=22n-I. :CD=3AB. .∠BEF=18.4 .2√2n-I=6, (2)如图，分别过点D,F作AB,MN的平行线，两条 ∴.n=5, 线相交于点G. .抛物线2的解析式为y=一(x-5)2+9. BC=0.2m,CF=0.4m, D dm∠BFC-8器-名 8)-1<a<- 【解析】(3)：y=a.x-2a.x十a十1=a(x-1)2+1, ∴∠BFC=26.6°， G .P(1,1),抛物线1的对称轴为直线x=1.在△PAB B ∴.BF= CF cos26.6≈0.45，∠FDG= 中，必有整数点(1,1)，(1,0) E 当抛物线1经过点(0,0)，(2,0)时，a=一1：当抛物线 26.6°. ,CD=1.6m,CF=0.4m, 1经过点(-1,0)，(3.0)时a=-1 4 ∴.DF=1.2m, 故当一1≤a<- 了时，横，纵坐标都为整数的点恰好 ∴.DG=DF·os26.61.2×0.891.07(m). ∴.DG+BF+AB=1.07+0.45+1.4≈2.9(m), 为4个. ∴点D到地面的距离约为2.9m 23.解：(1)①120° ②7 21.解：(1)证明：如图，连接OC. (2)如图①，延长PE至点G,使得 ,CE为半圆的切线， PG=BP,连接BG,CG,过点P作 ,∴.OC⊥CE,即∠OCE=90° PH⊥CG. :AB是半圆的直径，∴∠ACB=90, :AB=CA,∠BAD=∠ACE,AD ∴.∠ACO=∠BCE. =CE, OA=OC,∠ACO=∠OAC,.∠BAC=∠BCE. ∴.△ABD2△CAE(SAS), ∴.∠ABD=∠CAE. 图 又.∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°， .∠BPE=∠BAP+∠ABD=6O. (2)①设半圆的半径为r. 又：PG=BP,∴.△BPG是等边三角形， 在Rt△OCE中，OC+CE=OE, ∴.∠ABP=∠CBG,BP=BG. 106中考数学永。+ .AB=BC. 即BP=(m+1)CM ,,△ABP≌△CBG(SAS), :BD∥CM, .∠BGC=∠APB=120°，AP=CG, ∴.∠BPC=∠PCN,∠PMN=∠BPM=6o°， ∴.∠PGC=∠BGC-∠BGP=60°. 则∠MPN=30°， ∠PHG=90, ∴.∠GPH=90°-∠PGC=30°， ∴MN=2PM=2BP=nCM. 2 ∴.∠BPH=60°+30°=90°， :.CN=CM+MN-3CM. 2 .PD∥CG, 提0 则PN=5MN=B(+DCM. 2 AP=c提-% ian∠BPC=tan∠PCV=P-B(m+D CN m十3 设PG=2a, ②景德镇市2024届九年级第二次质量检测卷 ..GH=a.PH=3a. ∠BPC=135.∠BPH=90, ○答案速递 ∠HPC=∠PCH=45°，∴.CH=PH=3a, 1~6 BABDDD A"-S=4+Ba1+5 7.-28.8.4×10°9.直线x=410.-2 DC PG 2a 2 30把名 √3 11.ix-6-28 12.70或55“或40 4 ○详细解答 ②tan∠BPC=3(n+1) m十3 1.B2.A3.B 【解析】(3)②如图②，在PE上截取点M,使得PM= 4.D【解析】，光线平行于主光轴..∠1+∠GFO= BP,连接BM,CM,过点P作PN⊥CM,交CM的延 180°，.∠GF0=30°.∠G0F=∠2=30°，.∠3= 长线于点N, ∠GFO+∠GOF=60°. :AB=AC,∠BAC=∠ACB D 5.D【解析】根据题目中的等量关系可列出方程组 =60°. 1x十6=2(y-6), 为 ∴.∠BAD=∠ACE=120 x一6=y+6. 又AD=CE. 6.D【解析】如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四 ,∴，△ABD≌△CAE(SAS), 块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形. .∠ADB=∠CEA. 图② 又：'∠CAE+∠CEA=∠ACB=60,∠CAE =∠DAP, .∠BPE=∠DAP+∠ADB=6O°. .PM=BP. ∴△BPM是等边三角形， ,'.BP=BM=PM,∠PBM=∠BPM=∠BMP 根据题意，得(a+b)=b(b+a+b). =60°. :将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成 :∠ABP+∠ABM=∠PBM=6O,∠CBM+ 四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正 ∠ABM=∠ABC=60°， 方形， ∴.∠ABP=∠CBM.∴.△ABP≌△CBM(SAS) .(a十b)2=4,即a十b=2 ∴.AP=CM,∠APB=∠CMB=60°=∠PBM, .22=b(b+2),即6+2b-4=0,解得b=5-1(负 .BD∥CM,.△CME∽△BPE. 值已舍去)， 部 ∴.该等腰三角形的底边长为26=2√5一2. 'PN⊥CM,则∠BPN=∠PNM=90 7.-28.8.4×10”9.直线x=4 设AD=CE=b. 10.一2【解析】：关于x的一元二次方程x一m.x-2 AD=CE=IAC. =0的两根分别是x·x··西十=m,x·三 ∴.AB=BC=bm,则BE=bm+b=(m+1)h, -21+1-4t=2=1m=-2 TI T:TIT: 蛋-0m中 1 11.5=6-2区【解析】在矩形ABCD中，AB=CD 4 +一心心x答案详解107