9.3 电场 电场强度 （分层训练）--【大单元教学】高二年级物理上册同步备课系列（人教版2019必修第三册）

【人教版·必修三大单元设计】 9.3 电场 电场强度 目录 【基础达标练】 1 题型1：电场强度的理解 1 题型2：点电荷周围的电场 2 题型3：电场的叠加 3 题型4：等量同种电荷周围电场的分布 4 题型5：等量异种电荷周围电场的分布 6 【能力提升练】 8 题型6：割补法求电场强度 8 题型7：不等量电荷周围的电场分布 9 题型8：带电体的平衡问题 11 【高考真题练】 13 【基础达标练】 题型1：电场强度的理解 1．电场中有一点，下列说法正确的是（    ） A．若放在点的电荷的电荷量减半，则点的电场强度减半 B．若点没有试探电荷，则点电场强度为0 C．点的电场强度越大，则同一电荷在点所受静电力越大 D．点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 2．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用表示A、B两点的场强，则下列说法正确的是（    ）    A．点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B B．因为电场线从A指向B，所以 C．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以 D．A、B两点的场强方向相同 3．在一带电量为的正点电荷的电场中，距离该点电荷处有一点。则错误的是（　　） A．点的场强大小为 B．电场是客观存在的，而电场线是假想出来的 C．点分别放置正、负试探电荷时，场强不变 D．点放入的试探电荷电量越大，其所受电场力却不变 4．（23-24高二上·北京怀柔·阶段练习）关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在 B．处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由公式可知，放入电场中某点的检验电荷的电荷量越大，则该点的电场强度越大 题型2：点电荷周围的电场 5．真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　） A．带正电，位于a、b两点之间 B．带负电，位于a、b两点之间 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 7．如图所示，A、B、C、D是以O点为圆心的圆周上的四个等分点。将带电量+Q的点电荷放置于A点时，O点的电场强度大小为E，不考虑其他电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为E B．C点的电场强度大小为2E C．C点的电场强度大小为 D．D点的电场强度大小为 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 题型3：电场的叠加 9．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）真空中两个完全相同的金属小球，分别带电和。两小球充分接触后分开，再把它们放在边长为l的等边三角形的两个顶点上，则等边三角形第三个顶点处的场强为多大？（小球可视为点电荷，静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 10．在等腰梯形的三个顶点上固定三个点电荷，，三个点电荷的电荷量关系及电性如图所示，静电力常量为k。E点为BC中点，则E点的场强大小为（    ） A．0 B． C． D． 11．如图所示，边长为的正三角形的三个顶点分别固定有点电荷，静电力常量为，则该三角形中心点处的场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 12．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图，带电量为-q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。a点处电场强度为零，静电力恒量为k。在图中b点（a点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向正确的是（　　） A．0 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 题型4：等量同种电荷周围电场的分布 13．（24-25高二上·北京·期中）为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 14．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能为带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能为带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 15．（23-24高一下·安徽·期末）如图所示，在水平面内的M、N两点各固定一个点电荷，带电量均为。O为MN的中点，过O点固定一个绝缘杆，杆水平且与MN垂直。一光滑带孔小球P穿在绝缘杆上，小球带负电，开始时在MN的左侧，现给小球一向右的初速度，则小球向右运动的过程中（　　） A．小球从开始到O点，做加速度增大的加速运动 B．小球受到绝缘杆的弹力先增大后减小 C．若把N点变为，小球做匀速运动 D．若把N点变为，小球受到绝缘杆的弹力始终不变 16．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝0.01kg、电荷量的带电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v-t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　）    A．两点电荷是正电荷 B．中垂线上B点的电场强度大小 C．B点是A、C连线的中点 D．小物块从A点运动到C点的过程中机械能守恒 题型5：等量异种电荷周围电场的分布 17．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 18．为了描述空间中某点的电场强度，我们可以描绘一系列“矢量线段”，其长度表示电场强度的大小、箭头表示场强的方向。如图所示，点为两个等量异种点电荷之间连线的中点，在两个电荷连线的垂直平分线上有两点，，其中点处的电场强度已画出，若以的长度和方向为参考，则下列各图中关于点处的电场强度“矢量线段”描绘可能正确的选项是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量大小都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列说法正确的是（    ）    A．a、b两点电势相等 B．a、b两点电场强度大小相等，但方向不同 C．把正电荷从c点移到d点，电势能增加 D．M点的电荷受到的库仑力大小为 20．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【能力提升练】 题型6：割补法求电场强度 21．（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 22．（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 23．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 24．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 题型7：不等量电荷周围的电场分布 25．在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，令x轴正方向为电场强度的正方向，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等。下列说法正确的是（　　）    A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的 B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的 C．一电子从x1处静止释放，运动到x3处时速度为0 D．x1、x2、x3三个位置中，同一带电粒子在x2处加速度最大 26．如图所示，是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷电荷量为+2q，右侧点电荷电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 27．如图所示，在等边三角形的B、C两个顶点处分别放置电荷量为q的异种电荷，O为正三角形的中心，若再在顶点A点放置一个点电荷，结果O点的场强大小是A点没有放置点电荷时场强大小的2倍，则A点处放置的点电荷（　　） A．一定带正电，电荷量为 B．一定带负电，电荷量为 C．可能带正电，电荷量为 D．可能带负电，电荷量为 28．如图所示为圆心为O、半径为R的圆，其中A、B、C三点将圆等分为三份，D为连线的中点，E为延长线上的一点，且。现将三个完全相同的正点电荷固定在A、B、C三点，所带电荷量均为Q，已知静电力常量为k，则下列说法错误的是（　　） A．圆心O处的电场强度为零 B．D、E两点的电场强度大小相等、方向相反 C．B、C两点处的电荷在A点产生的合场强大小为 D．电子由A点沿虚线运动到E点的过程，电场力一直做负功 题型8：带电体的平衡问题 29．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）如图，倾角为的光滑绝缘斜面上存在两个带电量完全相同的小球a、b，其中小球与一端固定的绝缘轻质弹簧相连，整个系统处于沿斜面向上的匀强电场中，当a、b在相距处静止时弹簧恰好处于原长。下列说法正确的是（　　） A．a、b均带负电荷 B．小球的质量等于小球的质量 C．若两球带电量均为，则两小球总质量 D．若仅增大电场强度，要使a、b再次静止，则二者间距比原来大 30．如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 31．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 32．（2024高二上·天津河北·学业考试）如图所示，由绝缘材料制成的光滑的四分之一圆弧轨道竖直放置，固定在场强方向水平向左的匀强电场中。已知轨道圆心为，半径为，最低点为，连线竖直。一质量为、带电量为的小球静止于A点，与竖直方向夹角为。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)小球的电性及电场强度的大小； (2)撤去电场后 i.小球运动到点时轨道对小球支持力的大小； ii.若点距离地面的竖直高度为，小球落地点与点的水平距离。 33．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小未知。把A、B两个带电小球分别用长为的绝缘细线悬挂于点。两小球质量均为、带等量异种电荷，电荷量大小均为，平衡时细线与竖直方向的夹角均为。现将电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。带电小球可视为点电荷，已知重力加速度为，静电力常量为。 (1)判断A、B两小球的电性； (2)求细线对A小球拉力的大小； (3)求A小球所带电荷量。 【高考真题练】 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·上海·高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）      A． B． C． D． 7．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】 9.3 电场 电场强度 目录 【基础达标练】 1 题型1：电场强度的理解 1 题型2：点电荷周围的电场 3 题型3：电场的叠加 6 题型4：等量同种电荷周围电场的分布 9 题型5：等量异种电荷周围电场的分布 11 【能力提升练】 15 题型6：割补法求电场强度 15 题型7：不等量电荷周围的电场分布 18 题型8：带电体的平衡问题 22 【高考真题练】 27 【基础达标练】 题型1：电场强度的理解 1．电场中有一点，下列说法正确的是（    ） A．若放在点的电荷的电荷量减半，则点的电场强度减半 B．若点没有试探电荷，则点电场强度为0 C．点的电场强度越大，则同一电荷在点所受静电力越大 D．点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 【答案】C 【详解】AB．电场强度只由电场自身决定，与试探电荷无关；若放在点的电荷的电荷量减半，则点的电场强度保持不变；若点没有试探电荷，则点电场强度不一定为0，故AB错误； C．根据，可知点的电场强度越大，则同一电荷在点所受静电力越大，故C正确； D．点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故D错误。 故选C。 2．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用表示A、B两点的场强，则下列说法正确的是（    ）    A．点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B B．因为电场线从A指向B，所以 C．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以 D．A、B两点的场强方向相同 【答案】D 【详解】A．正点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B，负正点电荷在A点受到的电场力方向由B指向A，故A错误； BC．一条电场线不能判断疏密，不知A、B附近的电场线分布状况，则不能比较A、B两点的场强大小关系，故BC错误； D．场强方向是电场线的切线方向，则 A、B两点的场强方向相同，故D正确。 故选D。 3．在一带电量为的正点电荷的电场中，距离该点电荷处有一点。则错误的是（　　） A．点的场强大小为 B．电场是客观存在的，而电场线是假想出来的 C．点分别放置正、负试探电荷时，场强不变 D．点放入的试探电荷电量越大，其所受电场力却不变 【答案】D 【详解】A．根据点电荷的电场强度的决定式可知点的场强大小为，故A正确，不符合题意； B．电场虽既看不见，也摸不着，但它们是客观存在的物质，电场线是为了形象描述电场假想出来的，并不实际存在，故B正确，不符合题意； C．电场强度是由电场本身场源点荷决定的，与试探电荷的正负及大小无关，故C正确，不符合题意； D．点场强大小为恒定，根据知放入点的试探电荷电量越大，其所受电场力越大，故D错误，符合题意。 故选D。 4．（23-24高二上·北京怀柔·阶段练习）关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在 B．处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由公式可知，放入电场中某点的检验电荷的电荷量越大，则该点的电场强度越大 【答案】B 【详解】A．电场看不见，摸不着，但电场实际存在，A错误； B．电荷间的相互作用是通过电场发生的，B正确； C．电场强度的定义式为，但E与F、q均无关，C错误； D．由电场强度的决定式可知，E与场源电荷Q成正比，与成反比，与检验电荷无关，所以放入电场中某点的检验电荷电荷量q越大，则该点的电场强度仍然不变。D错误。 故选B。 题型2：点电荷周围的电场 5．真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 6．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（　　） A．带正电，位于a、b两点之间 B．带负电，位于a、b两点之间 C．带正电，位于a点左边 D．带负电，位于b点右边 【答案】B 【详解】由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。 故选B。 7．如图所示，A、B、C、D是以O点为圆心的圆周上的四个等分点。将带电量+Q的点电荷放置于A点时，O点的电场强度大小为E，不考虑其他电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为E B．C点的电场强度大小为2E C．C点的电场强度大小为 D．D点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】AD．设圆的半径为r，则在O点有 B、D两点到A点的距离均为，则B、D两点的电场强度大小 故A错误，D正确； BC．C点到A点的E为2r，则 故BC错误。 故选D。 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【答案】D 【详解】A．L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿KB方向指向B点，可知C点的点电荷为负电荷，B点的点电荷也为负电荷，故A错误； B．O点的电场强度指向L点，不为零，故B错误； C．N点的场强垂直于AD向右，故C错误； D．设AB长为2l，则 其中 ， 可得 故D正确。 故选D。 题型3：电场的叠加 9．（24-25高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）真空中两个完全相同的金属小球，分别带电和。两小球充分接触后分开，再把它们放在边长为l的等边三角形的两个顶点上，则等边三角形第三个顶点处的场强为多大？（小球可视为点电荷，静电力常量为k）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意两小球完全充分接触后各自带电荷为+2q；作出点电荷在第三个顶点处的合场强，如图所示 由已知条件可得 根据几何知识可知，合场强的大小 故选B。 10．在等腰梯形的三个顶点上固定三个点电荷，，三个点电荷的电荷量关系及电性如图所示，静电力常量为k。E点为BC中点，则E点的场强大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】连接AE，如图所示 根据几何知识可知 则A点的点电荷在E点产生的场强大小为 B点的点电荷在E点产生的场强大小为 方向水平向左，C点的点电荷在E点产生的场强大小为 方向水平向右，故B、C两处点电荷在E点产生的电场的合场强为 方向水平向右，根据平行四边形定则，可知E点的合场强大小为 故选C。 11．如图所示，边长为的正三角形的三个顶点分别固定有点电荷，静电力常量为，则该三角形中心点处的场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】C 【详解】点是三角形的中心，由几何知识可知，点到三个点电荷的距离为 三个点电荷在处产生的场强大小均为 根据平行四边形定则和几何知识可知，两个在处产生的合场强为 方向由指向，再与在处产生的场强叠加，可得点的合场强大小为 方向由指向。 故选C。 12．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）如图，带电量为-q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。a点处电场强度为零，静电力恒量为k。在图中b点（a点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向正确的是（　　） A．0 B．，垂直薄板向右 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 【答案】D 【详解】点电荷在a点的电场强度为 方向水平向右，根据场强的叠加原理，由于该点的场强为零，所以可知带电薄板在a点的场强大小为 方向水平向左，根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度与a点的对称，大小也为 方向水平向右，点电荷在b点的电场强度为 方向水平向右，根据场强的叠加原理，b点的电场强度为 方向垂直薄板向右。 故选D。 题型4：等量同种电荷周围电场的分布 13．（24-25高二上·北京·期中）为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，则（　　） A．负点电荷运动由P到O点，一直做加速运动 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大 C．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小 D．负点电荷在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由P指向O 【答案】A 【详解】A．根据矢量的合成可知，负点电荷q在P点受到的电场力向下，从P到O的过程中，负点电荷q的受力方向与运动方向相同，故点电荷q一直做加速运动，A正确； BC．因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，BC错误； D．负点电荷q在P点受力由P指向O，故P点电场强度方向由O指向P，D错误。 故选A。 14．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能为带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能为带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正电荷，故AB错误； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，故C错误； D．由对称性可知，在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受电场力大小相等，方向一定相反，故D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·安徽·期末）如图所示，在水平面内的M、N两点各固定一个点电荷，带电量均为。O为MN的中点，过O点固定一个绝缘杆，杆水平且与MN垂直。一光滑带孔小球P穿在绝缘杆上，小球带负电，开始时在MN的左侧，现给小球一向右的初速度，则小球向右运动的过程中（　　） A．小球从开始到O点，做加速度增大的加速运动 B．小球受到绝缘杆的弹力先增大后减小 C．若把N点变为，小球做匀速运动 D．若把N点变为，小球受到绝缘杆的弹力始终不变 【答案】C 【详解】A．应用矢量合成可知，等量同种正电荷中垂线上的场强，方向沿中垂线，大小从无限远到中点O先增大后减小，题中没有明确给出小球开始时是处在最大场强的左侧还是右侧，所以加速度变化无法判断，A错误; B．绝缘杆所在处场强与杆平行，由平衡可知，杆对小球弹力总等于其重力，B错误; C．应用矢量合成可知，等量异种电荷中垂线上的场强方向垂直中垂线，大小从无限远到中点O一直增大，小球运动方向不受任何力作用，则做匀速运动，C正确; D．小球从开始到O点，场强水平且与杆垂直，不断增大，电场力增大，由平衡条件可知，杆对小球的弹力总等于其重力与电场力的合力，则弹力从开始到O点一直增大，过O点后，向右运动过程中弹力逐渐减小，D项错误。 故选C。 16．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝0.01kg、电荷量的带电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v-t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　）    A．两点电荷是正电荷 B．中垂线上B点的电场强度大小 C．B点是A、C连线的中点 D．小物块从A点运动到C点的过程中机械能守恒 【答案】B 【详解】A．小物块由A点静止运动至C点动能增大，电场力做正功，可知两点电荷是负电荷，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得中垂线上B点的电场强度大小为 故B正确； C．v-t图像的面积表示位移，可知AB的位移小于BC的位移，故B点不是A、C连线的中点，故C错误； D．小物块从A点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒可知机械能增大，故D错误。 故选B。 题型5：等量异种电荷周围电场的分布 17．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可将图丙的电场等效为两个等量异种点电荷的电场，点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，则B点电场强度的大小为 故选A。 18．为了描述空间中某点的电场强度，我们可以描绘一系列“矢量线段”，其长度表示电场强度的大小、箭头表示场强的方向。如图所示，点为两个等量异种点电荷之间连线的中点，在两个电荷连线的垂直平分线上有两点，，其中点处的电场强度已画出，若以的长度和方向为参考，则下列各图中关于点处的电场强度“矢量线段”描绘可能正确的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，先分别画出两个点电荷各自在两点处的电场强度矢量线段，由于，单个点电荷在A点产生的场强大小小于在点产生的场强大小，且在A点两个分场强方向的夹角较大，则合场强较小，由等量异种点电荷中垂线上的场强特点可知，和在这3个点产生的电场强度“矢量”的方向相同，大小关系满足。 故选B。 19．如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量大小都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列说法正确的是（    ）    A．a、b两点电势相等 B．a、b两点电场强度大小相等，但方向不同 C．把正电荷从c点移到d点，电势能增加 D．M点的电荷受到的库仑力大小为 【答案】A 【详解】AB．由等量异种电荷电场分布可知，a、b两点在等量异种电荷连线的中垂线上，则两点的电场强度相同，a点电势等于b点电势，且都等于零，故A正确，B错误； C．由等量异种电荷电势分布特点，可知c点电势高于d点，故把正电荷从c移到d，电势能减小，故C错误； D．M点的电荷受到负电荷的库仑力大小为 故D错误。 故选A。 20．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图 则 因为从A到B过程中，r先减小后增大，也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。 故选A。 【能力提升练】 题型6：割补法求电场强度 21．（23-24高一下·浙江杭州·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 22．（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 23．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】D 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选D。 24．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有 可得 C正确，ABD错误； 故选C。 题型7：不等量电荷周围的电场分布 25．在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，令x轴正方向为电场强度的正方向，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等。下列说法正确的是（　　）    A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的 B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的 C．一电子从x1处静止释放，运动到x3处时速度为0 D．x1、x2、x3三个位置中，同一带电粒子在x2处加速度最大 【答案】C 【详解】 AB．由于是两异种点电荷，根据异种点电荷电场线分布规律可知，两点电荷间无场强为零的点，根据图像，x2位置的电场强度为0，即两点电荷处于x2的同一侧，又由于两个不等量异种点电荷连线上，在电荷量绝对值较小的电荷外侧有合场强为0的点，且对于合场强为0的点与电荷量较小的电荷之间区域的合场强由电荷量小的点电荷起主要作用，合场强为0的点的外侧区域的合场强是电荷量大的点电荷起主要作用。由图像可知，x2处合场强为0，且x2右侧合场强为正，说明两点电荷在x2左侧，正点电荷M带电荷量的绝对值大，且在负点电荷N左侧，故AB错误； C．根据 可知，图像与x轴所围的面积所围几何图形的面积表示电势差，由于x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，从x1处到x2处电场方向向左，电势增大，从x2处到x3处电场方向向右，电势减小，可知 即有 若一电子从x1处静止释放，运动到x3过程有 解得 故C正确； D．根据图像可知，x1、x2、x3三个位置中，在x2处的电场强度为0，则粒子在在x2处所受电场力为0，加速度为0，即同一带电粒子在x2处加速度最小，故D错误。 故选C。 26．如图所示，是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷电荷量为+2q，右侧点电荷电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点 【答案】D 【详解】A．P、Q两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．M点的电场线较N点密集，则M点的电场强度大于N点的电场强度，选项B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，选项C错误； D．因MP之间的电场线是曲线，则在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点，选项D正确。 故选D。 27．如图所示，在等边三角形的B、C两个顶点处分别放置电荷量为q的异种电荷，O为正三角形的中心，若再在顶点A点放置一个点电荷，结果O点的场强大小是A点没有放置点电荷时场强大小的2倍，则A点处放置的点电荷（　　） A．一定带正电，电荷量为 B．一定带负电，电荷量为 C．可能带正电，电荷量为 D．可能带负电，电荷量为 【答案】C 【详解】B、C两点为等量异种电荷，它们在O点的场强如图所示 O点到三个顶点的距离均相等，设为，则有 B、C两点处的等量异种电荷在O点的合场强方向平行边向右，大小为 设A点处的电荷量为，则A点处电荷在O点的场强大小为 不管A点处电荷带正电还是负电，场强方向均与边垂直，则A、B、C处三点电荷在O点的合场强大小 根据题意有 联立解得 则A点处点电荷的电荷量为，可能带正电，也可能带负电。 故选C。 28．如图所示为圆心为O、半径为R的圆，其中A、B、C三点将圆等分为三份，D为连线的中点，E为延长线上的一点，且。现将三个完全相同的正点电荷固定在A、B、C三点，所带电荷量均为Q，已知静电力常量为k，则下列说法错误的是（　　） A．圆心O处的电场强度为零 B．D、E两点的电场强度大小相等、方向相反 C．B、C两点处的电荷在A点产生的合场强大小为 D．电子由A点沿虚线运动到E点的过程，电场力一直做负功 【答案】B 【详解】A．三个点电荷在O点的场强大小相等，方向沿角平分线，由几何关系可知三个场强间的夹角互为由矢量的合成可知，O点的场强一定为零，故A不符合题意； B．由于电荷B、C在D点产生的场强大小相等且方向相反，故D点的场强仅由电荷A决定，所以场强方向向下，而电荷A在D、E位置产生的场强大小相等、方向相反，但电荷B、C在E点产生的场强矢量和不为零，所以D、E两点的电场强度大小不等、方向相反，故B符合题意； C．电荷BC在A处产生的场强，由场强的叠加可知 根据几何关系有 联立可得 故C不符合题意； D．根据场强叠加原理可知，在直线AE部分，场强方向由A点指向E点，故将电子从 A点沿虚线移动到E点的过程中，电场力方向始终与电子运动方向相反，所以电场力一直做负功，故D不符合题意。 故选B。 题型8：带电体的平衡问题 29．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）如图，倾角为的光滑绝缘斜面上存在两个带电量完全相同的小球a、b，其中小球与一端固定的绝缘轻质弹簧相连，整个系统处于沿斜面向上的匀强电场中，当a、b在相距处静止时弹簧恰好处于原长。下列说法正确的是（　　） A．a、b均带负电荷 B．小球的质量等于小球的质量 C．若两球带电量均为，则两小球总质量 D．若仅增大电场强度，要使a、b再次静止，则二者间距比原来大 【答案】C 【详解】A．小球a、b带电量完全相同，即a、b带同种电荷，对整体受力分析，根据平衡条件可知，电场力必向上，即a、b均为正电荷，故A错误； BC．对两小球整体进行分析，根据平衡条件有 对小球b进行分析有 对a进行分析有 可知 ， 故B错误，C正确； D．若仅增大电场强度，a、b再次静止，对b进行分析有 由于电场力qE增大，则点电荷间库伦力增大，间距减小，故D错误。 故选C。 30．如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 【答案】A 【详解】A．两球受力分析如图 A球所受细线拉力大小为 故A正确； B．A、B均带正电，由B球受力分析可知，电场方向水平向左，故B错误； C．A、B两球间的相互作用力大小相等，有 联立可得 故C错误； D．B球受到的电场力矢量和为零，故D错误。 故选A。 31．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的小球。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 (1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小； (2)求A、O两点间的电势差U； (3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起，直至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施加的拉力至少要做多少功？ 【答案】(1)水平向右， (2) (3) 【详解】（1）由图可知，带电小球静止时电场力水平向左，因为小球带负电，故电场力方向与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右。对小球进行受重力、根据平衡条件有 整理得 （2）根据匀强电场中电势差与场强的关系可得 解得 （3）小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，设拉力做的功为W，由动能定理有 整理得 32．（2024高二上·天津河北·学业考试）如图所示，由绝缘材料制成的光滑的四分之一圆弧轨道竖直放置，固定在场强方向水平向左的匀强电场中。已知轨道圆心为，半径为，最低点为，连线竖直。一质量为、带电量为的小球静止于A点，与竖直方向夹角为。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)小球的电性及电场强度的大小； (2)撤去电场后 i.小球运动到点时轨道对小球支持力的大小； ii.若点距离地面的竖直高度为，小球落地点与点的水平距离。 【答案】(1)负电， (2)i.2mg；ii. 【详解】（1）小球受到重力，轨道指向圆心的支持力与电场力，根据平衡条件可知，电场力方向水平向左，电场力方向与电场方向相反，则小球带负电，根据平衡条件有 解得 （2）i.小球从A运动到B过程，根据动能定理有 小球在B点，根据牛顿第二定律有 解得 ii.根据平抛运动的规律有 ， 结合上述解得 33．（24-25高二上·云南昭通·期中）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小未知。把A、B两个带电小球分别用长为的绝缘细线悬挂于点。两小球质量均为、带等量异种电荷，电荷量大小均为，平衡时细线与竖直方向的夹角均为。现将电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。带电小球可视为点电荷，已知重力加速度为，静电力常量为。 (1)判断A、B两小球的电性； (2)求细线对A小球拉力的大小； (3)求A小球所带电荷量。 【答案】(1)小球A带负电，小球B带正电 (2) (3) 【详解】（1）由平衡条件可知小球所受电场力向左，与电场方向相反，则小球A 带负电； 同理可知小球B所受电场力方向向右，与电场方向相同，则小球B带正电。 （2）对小球A进行受力分析可知竖直方向有 解得 电量变为2倍后绳上拉力不变。 （3）对小球A进行受力分析，水平方向有 小球电荷量变为原来2倍后，有 联立解得 【高考真题练】 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 对于小球P有 联立有 所以可得 又因为 可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 故选B。 4．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 5．（2023·上海·高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 【答案】B 【详解】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。 故选B。 6．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有 联立可得 故选A。 【点睛】 7．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为      则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为 则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示    可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示    由几何关系 即 其中 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$