17第三章 第五节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 第五节　二次函数的实际应用 建议用时：40分钟 2 【拔高练 能力提升】 1. (2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6). 有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6 s; ②小球运动中的高度可以是30 m; ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 3 5 7 题序 2 4 6 3 2. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元(利润=总销售额-总成本).   121 1 3 5 7 题序 2 4 6 4 3. (2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________.   m 1 3 5 7 题序 2 4 6 5 4. (2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线. 为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究. 如图2建立直角坐标系. 水火箭发射后落在水平地面A处. 科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 水平距离 x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 y(m) 0 3. 24 4. 16 8 9 8 7.04 3.24 1 3 5 7 题序 2 4 6 6 (1)根据如表，请确定抛物线的表达式; (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 1 3 5 7 题序 2 4 6 7 解：(1)由题意可得抛物线的对称轴是直线x==15， ∴抛物线的顶点为(15，9)， ∴设抛物线为y=a(x-15)2+9. 又∵抛物线过(10，8)，∴25a=-1，∴a=-， ∴抛物线的表达式为y=-(x-15)2+9. (2)由(1)得y=-(x-15)2+9， ∴令x=5，则y=-×(5-15)2+9=5， ∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 5. (2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A(3，)处. 小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分. (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线最高点的坐标; (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点， 小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度. 1 3 5 7 题序 2 4 6 9 解：(1)∵A(3，)是抛物线 y=-x2+bx 上的一点， ∴-32+3b=，解得b=， ∴抛物线的解析式为y=-x2+x. (2)∵抛物线为y=-x2+x=-(x-)2+， ∴抛物线最高点的坐标为(). 1 3 5 7 题序 2 4 6 10 (3)如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为E，D. ∵∠BOD=∠AOE，∠BDO=∠AEO， ∴△OBD∽△OAE，∴==. 又∵点B是OA的三等分点， ∴=. ∵A(3，)，∴AE=，OE=3， ∴BD=×=，OD=×3=1， ∴点C的横坐标为1. 1 3 5 7 题序 2 4 6 11 将x=1代入 y=-x2+x中，得y=， ∴点C的坐标为 (1，)，∴CD=， ∴CB=CD-BD=-=2. 答：这棵树的高度是2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 12 6. (2023·临沂)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 花卉店 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 1 3 5 7 题序 2 4 6 13 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价(元/盆) 日销售量(盆) 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 1 3 5 7 题序 2 4 6 14 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系. 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 15 (2)观察表格可知销售量是售价的一次函数. 设日销售量为y盆，售价为x元，日销售量与售价的关系式为y=kx+b. 把(18，54)，(20，50)分别代入得 解得∴y=-2x+90. 1 3 5 7 题序 2 4 6 16 (3)①设定价应为x元. 由题意得 (x-15)(-2x+90)=400， 整理得-2x2+120x-1 750=0， 解得x1=25，x2=35. 答：定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润. 1 3 5 7 题序 2 4 6 17 ②设每天的利润为w元. 由题意得 w=(x-15)(-2x+90)=-2x2+120x-1 350=-2(x-30)2+450. ∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值为450元. 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润. 1 3 5 7 题序 2 4 6 18 7. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地. 某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长; 1 3 5 7 题序 2 4 6 19 (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 1 3 5 7 题序 2 4 6 20 解：(1)∵(21-12)÷3=3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m2). 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1=a(m2)， ∴36-a=32，解得a=4，∴DG=4 m， ∴CG=CD-DG=12-4=8(m). 1 3 5 7 题序 2 4 6 21 (2)设BC长为x m，则CD长度为(21-3x)m， ∴总种植面积为(21-3x)x=-3(x2-7x)=-3(x-)2+. ∵-3<0， ∴当x=时，总种植面积有最大值为 m2. 答：BC应设计为 m，此时最大面积为 m2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 22 $$