16方法专题三 二次函数的最值问题-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 2 1. 二次函数y=-x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于(　　) A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 3 2. (2023·大连)已知抛物线y=x2-2x-1，则当 0≤x≤3时，函数的最大值为(　 ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 4 3. 乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-7. 例如，把(2，-3)放入其中，就会得到22+2×(-3)-7=-9，现将实数对(m，-4m)放入其中，得到实数-23，则二次函数y=mx2-8x+7的最小值为(　　) A. -3 B. -1 C. 3 D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 5 4. 已知二次函数y=ax2-2ax(a≠0)的图象上有两点A(m，y1)，B(2m， y2)，若y1>y2>0，则当m<x<2m时，函数(　　) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，无最小值 C. 无最大值，有最小值 D. 无最大值，无最小值 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 6 5. 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为(　　) A. 2 B. 2或- C. 2或-或- D. 2或±或- 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 7 6. 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(-1，0)，(2，3)，在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为-12，则a的取值范围是(　　) A. a≤-3 B. -3≤a≤1 C. 1≤a≤5 D. a≥5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 8 7. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1(m为常数)，当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为(　　) A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-1 D. 1或-5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 9 8. 若当-4≤x≤2时，二次函数y=x2-mx+1(m>0)的最小值为0，则m的值为(　　) A. - B. C. D. 或 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 10 9. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点. 已知二次函数y=ax2-3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(2，2)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为，最大值为，则m的取值范围是(　　) A. 0≤m≤ B. ≤m≤3 C. 1≤m≤ D. ≤m≤4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 11 10. 已知抛物线y=(x-b)2+c经过A(1-n，y1)，B(n，y2)，C(n+3，y3)三点，y1=y3. 当1-n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为(　　) A. -5 B. 3 C. D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 11. (2024·日照莒县模拟)在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”. 例如，点(1，-1)，(-)都是“相反点”. 若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“相反点”(2，-2)，当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的最小值为-8，最大值为-，则m的取值范围为(　　) A. -1≤m≤4 B. -1≤m≤ C. ≤m≤4 D. ≤m≤5 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 13 $$