15第三章 第四节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 第四节　二次函数的图象与性质 建议用时：40分钟 2 【基础练 基础达标】 1. (2023·济南模拟)在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象大致可能是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 3 2. (2024·眉山)定义运算：a⊗b=(a+2b)(a-b). 例如：4⊗3=(4+2×3)×(4-3)，则函数y=(x+1)⊗2的最小值为(　　) A. -21 B. -9 C. -7 D. -5 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 3. (2024·凉山)抛物线y=(x-1)2+c经过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y3>y1>y2 D. y1>y3>y2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 4. (2024·甘孜)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象如图所示，给出下列结论：①c<0;②->0;③当-1<x<3时，y<0. 其中所有正确结论的序号是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 5. (2024·陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A. 图象的开口向上 B. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线x=1 x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 6. (2024·泸州)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(　　) A. 1≤a< B. 0<a< C. 0<a< D. 1≤a< 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 7. (2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是________.   m≤ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 8. (2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1______y2. (填“>”或“<”)  < 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 9. (2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3，0). 若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为________.   4 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 【拔高练 能力提升】 10. (2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论中： ①>0; ②am2+bm≤a-b(m为任意实数); ③3a+c<1; ④若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤-3. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 其中正确的结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 11. (2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上. 若A，C两点的横坐标分别为m，n(m>n>0)，下列结论正确的是(　　) A. m+n=1 B. m-n=1 C. m=1 D. =1 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 12. (2024·牡丹江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2，4)，则6a-3b-7=________.   2 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 13. (2024·通辽)关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-4(m是常数)，下列结论正确的是________. (填写所有正确结论的序号)  ①当m=0时，抛物线的对称轴是y轴; ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-4; ③若点A(m-2，y1)，B(m+1，y2)在抛物线上，则y1<y2; ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于2. ①④ 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 【培优练 满分通关】 14. (2024·上海)在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y=x2后得到的新抛物线经过点A(0，-)和点B(5，0). (1)求平移后新抛物线的表达式; (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 ①如果PQ小于3，求m的取值范围; ②记点P在原抛物线上的对应点为点P'，如果四边形P'BPQ有一组对边平行，求点P的坐标. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 解：(1)设平移抛物线y=x2后得到的新抛物线为 y=x2+bx+c. 将点A(0，-)，B(5，0)分别代入得 解得 ∴新抛物线的表达式为y=x2-x-. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 (2)①如图，设Q(m，m2)，则P(m，m2-m-)， ∴PQ=m2-m2+m+=m+. ∵PQ小于3，∴m+<3，∴m<1. ∵x=m(m>0)，∴0<m<1. 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 ②∵y=x2-x-=(x-2)2-3， ∴y=x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线 y=(x-2)2-3. 由题意可得点P在点B的右边. 如图，当BP'∥PQ时， 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 ∴BP'⊥x轴，∴xP'=xB=5，∴P'(5，). 由平移的性质可得P(5+2，-3)，即P(7，). 如图，设PQ交x轴于点T. 当P'Q∥BP时，则∠P'QT=∠BPT，过点P'作P'S⊥QP于点S， 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 ∴∠P'SQ=∠BTP=90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴= . 设P'(x，x2)，则P(x+2，x2-3)，S(x+2，x2)，Q(x+2，x2+x+)，T(x+2，0)， ∴=， 解得x=1或x=3(均不符合题意，舍去). 综上所述，点P的坐标为(7，). 1 3 5 7 9 11 13 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 $$