14方法专题二 平面直角坐标系中的面积问题-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 2 1. 如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=________.   3 1 3 题序 2 4 3 2. 已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y=x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动. (1)求直线l的解析式; (2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积. 1 3 题序 2 4 4 解：(1)设直线l的解析式为y=kx+b. 将A，B两点坐标代入y=kx+b可得 解得 ∴直线l的解析式为y=-2x+12. (2)联立解得 ∴点C的坐标为(4，4). 1 3 题序 2 4 5 设直线PD解析式为y=-2x+n. 将P(3，0)代入可得0=-6+n，解得n=6， ∴直线PD解析式为y=-2x+6. 联立解得 ∴点D的坐标为(2，2)， ∴S△POD=×3×2=3，S△POC=×3×4=6， ∴S△PCD=S△POC-S△POD=6-3=3. 1 3 题序 2 4 6 3. 如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC. (1)求△ABC的面积; (2)如果在第二象限内有一点P(a，)，请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值. 1 3 题序 2 4 7 解：(1)∵y=-x+1与x轴、y轴交于A，B两点， ∴A(，0)，B(0，1). ∵△AOB为直角三角形，∴AB==2， ∴S△ABC=×22=. (2)∵点P的坐标为(a，)， ∴S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP=OA·OB+OB×|a|=××1+×1×|a|. ∵点P在第二象限，∴S四边形ABPO=-. ∵=-S△AOP=(-)-OA×， ∴=--=-=S△ABC=，∴a=-. 1 3 题序 2 4 8 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB=AC. 反比例函数y=(x>0)的图象与边AC交于点E(1，4)和点F(2，n). 点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N. 连接OE，OF，OM和ON. (1)求反比例函数的表达式和点A的坐标; (2)求△OEF的面积; (3)求△OMN面积的最大值. 1 3 题序 2 4 9 解：(1)将点E(1，4)代入反比例函数y=可得k=4， ∴反比例函数的表达式为y=. 将F(2，n)代入y=可得n=2，∴F(2，2). 设直线AC的表达式为y=k'x+b. 将E(1，4)，F(2，2)分别代入y=k'x+b得 解得 ∴y=-2x+6，∴点A的坐标为(0，6). 1 3 题序 2 4 10 (2)S△OEF=S△AOF-S△AOE=×6×2-×6×1=3. (3)∵直线AC的表达式为y=-2x+6，△ABC为等腰三角形，AB和AC为腰， ∴由对称性易得直线AB的表达式为y=2x+6. ∵点M在直线AB上，点N在反比例函数图象上， ∴设点M的坐标为(，t)，点N的坐标为(，t). ∵S△OMN=t·(-)=-(t-3)2+， ∴当t=3时，△OMN面积有最大值，最大值为. 1 3 题序 2 4 11 $$