08第二章 第四节 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 第四节　一元一次不等式(组) 建议用时：30分钟 2 【基础练 基础达标】 1. 如果x>y，那么下列正确的是(　　) A. x+5<y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 3 2. (2024·赤峰)解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 4 3. (2024·河南)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是(　　) A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 5 4. (2024·宁夏)已知|3-a|=a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的 是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 6 5. (2024·长春)不等关系在生活中广泛存在. 如图，a，b分别表示两 位同学的身高，c表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 (　　) A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a>b，b>c，则a>c C. 若a>b，c>0，则ac>bc D. 若a>b，c>0，则> 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 7 6. (2023·呼伦贝尔)不等式x-1<的正整数解的个数有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 C. 6个 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 8 7. (2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　　　　.   x≥3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 9 8. (2024·青海)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式： 　　　 　 .   2x>2(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 10 9. (2024·北京)解不等式组： 解：解不等式3(x-1)<4+2x得x<7， 解不等式<2x得x>-1， ∴不等式组的解集为-1<x<7. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 11 10. (2024·扬州)解不等式组：并求出它的所有整数解的 和. 解：解不等式2x-6≤0得x≤3， 解不等式x<得x>， 则不等式组的解集为<x≤3， ∴整数解为1，2，3，且1+2+3=6， ∴所有整数解的和为6. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 12 【拔高练 能力提升】 11. (2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是(　　) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13 12. (2023·鄂州)已知不等式组的解集是-1<x<1， 则(a+b)2 023=(　　) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 023 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 14 13. (2024·呼伦贝尔)对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 　　　　.   0≤m< 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 15 14. (2024·黑龙江地区)关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　　　　　.   -≤a<0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 16 15. (2024·长沙)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外. 某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为巴黎奥运会纪念品. 已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元; (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过 50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 17 解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元. 根据题意得解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200-m)件. 根据题意得300m+200(200-m)≤50 000， 解得m≤100，∴m的最大值为100. 答：最多能购买A种湘绣作品100件. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 16. (2023·河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折; 活动二：所购商品按原价每满300元减80元. (如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元;所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 19 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更划算？请说明理由; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更划算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 20 解：(1)∵450×=360(元)，450-80=370(元)， ∴选择活动一更划算. (2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若0<x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等， ∴300≤x<500，∴x=x-80，解得x=400， ∴一件这种健身器材的原价是400元. (3)300≤a<400或600≤a<800. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 21 【培优练 满分通关】 17. (2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”. 已知点P(2a-4，a+3)在第二象限，下列说法正确的是(　　) A. a<-3 B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 22 $$