06第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2025年山东中考数学精练本（六三学制）

1 第二节　一元二次方程及其应用 建议用时：25分钟 2 【基础练 基础达标】 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) A. x2+=1 B. ax2+bx+c=0 C. x2=0 D. 3x2-2xy-5y=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 3 2. (2024·凉山)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 4 3. 用配方法解方程时，下列配方错误的是(　　) A. x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 B. x2-5x-4=0化为(x-)2= C. x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 D. 3x2-4x-2=0化为(x-)2= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 5 4. 某班班主任为了让学生在开学季带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励. 若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得(　　) A. x(x+1)=56 B. x(x+1)=56 C. x(x-1)=56 D. x(x-1)=56 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 6 5. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. 若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2-9x+8=0 B. x2-9x-8=0 C. 2x2-9x+8=0 D. x2+9x-8=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 7 6. (2024·上海)以下一元二次方程有两个相等实数根的是(　　) A. x2-6x=0 B. x2-9=0 C. x2-6x+6=0 D. x2-6x+9=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 8 7. (2023·天津)若x1，x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则(　　) A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6 C. x1x2= D. x1x2=7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 9 8. (2024·巴中)已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为　　　　.   4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 10 9. (2023·常德)若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　　　.   a<1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 11 10. (2024·安徽)解方程：x2-2x=3. 解：∵x2-2x=3，∴x2-2x-3=0， ∴(x-3)(x+1)=0，∴x1=3，x2=-1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 12 11. 解方程：2x2-3x-1=0. 解：∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1， ∴x==，∴x1=，x2=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13 【拔高练 能力提升】 12. (2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(　　) A. B. 2 C. D. 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 14 13. (2024·泰安改编)关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则实数k的取值范围是(　　) A. k<且k≠0 B. k≤且k≠0 C. k≥ D. k<- 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 15 14. (2024·日照)已知，实数x1，x2(x1≠x2)是关于x的方程kx2+2kx+1=0(k≠0)的两个根. 若+=2，则k的值为(　　) A. 1 B. -1 C. D. - 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 16 15. (2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为(　　) A. 1 B. -1 C. +1 D. 1或+1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 17 16. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件14元的价格出售. 据统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件. (1)求该吉祥物挂坠5，6两个月销售量的月均增长率; (2)经市场预测，该吉祥物挂坠7月份的销售量将与6月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销. 调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价1元，月销售量就会增加20件，那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠7月份的销售利润可达到1 760元. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 解：(1)设该吉祥物挂坠5，6两个月销售量的月均增长率为x. 根据题意得256(1+x)2=400， 解得x1=0. 25=25%，x2=-2. 25(不符合题意，舍去). 答：该吉祥物挂坠5，6两个月销售量的月均增长率为25%. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 19 (2)设每件售价定为y元，则每件的销售利润为(y-8)元，月销售量为400+20(14-y)=(680-20y)件. 根据题意得(y-8)(680-20y)=1 760， 整理得y2-42y+360=0， 解得y1=12，y2=30(不符合题意，舍去). 答：每件售价定为12元时，该吉祥物挂坠7月份的销售利润可达到1 760元. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 20 17. (2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 21 (1)证明：Δ=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8. ∵m2≥0，∴m2+8>0， ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解：∵方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2=m+2，x1x2=m-1. ∵+-x1x2=9，即(x1+x2)2-3x1x2=9， ∴(m+2)2-3(m-1)=9， 整理得m2+m-2=0，∴(m+2)(m-1)=0， 解得m1=-2，m2=1，∴m的值为-2或1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 22 【培优练 满分通关】 18. 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. 我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”. 理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 23 【解决问题】 (1)已知13是“完美数”，请将它写成a2+b2(a，b是正整数)的形式 　　　　　　;  (2)若x2-4x+53可配方成(x-m)2+n2(m，n为正整数)，则m+n=　　　　;  【探究问题】 (3)已知S=x2+9y2+8x-12y+k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由. 13=22+32 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 24 (3)S=x2+9y2+8x-12y+k =x2+8x+16+(3y)2-12y+4+k-20 =(x+4)2+(3y-2)2+k-20. ∵S是“完美数”，x+4，3y-2是整数，∴k可以取20. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 25 $$