19.2.1菱形的性质定理（第一课时）课件2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.2.1菱形的性质定理 初二年级 谭雪兰 第一课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握菱形性质定理1、2及推导过程，并能简单应用； ②能力目标：数形结合、逆向思维能力； ③情感目标：体验应用菱形性质的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、变形识图 平行四边形 平行四边形 矩形 ？ 2、学生活动：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 思考①：此图形轴对称图形吗？有几条对称轴？是中心对称图形吗？ 二、自主探究，感知主题 1、探究菱形的定义 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C D B A （2）思考②：菱形是平行四边形吗？ 菱形的四条边都 ，为什么？ 是 相等 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD， 又∵AD=AB ∴AD=BC=AB=CD， （3）生活中的菱形 2、探究菱形的特殊性质 ③对角线：对角线？ ①对称性：轴对称图形（两条） ②边：四条边都相等 猜想：对角线互相垂直且各平分一组对角 3、验证猜想 已知四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，且AC、BD分别平分一组对角 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AD=CD， ∴BD⊥AC，∠ADO=∠CDO 同理可证∠ABO=∠CBO ∠BAO=∠DAO， ∠DCO=∠BCO， D A C B O 4、结论 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相平分 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD＝ＣD＝ＢＣ＝ＡＢ 　BD⊥AC D A C B O 反馈练习1 1.四边形ABCD是菱形，已知AC=８，BD＝６，则菱形的周长为________ 2、上述问题中，此菱形的面积是多少？ D A C B O 20 解：S菱形ABCD=2 3、判断题 （1）有一组边相等的平行四边形是菱形 （ ） （2）有一组邻边相等的四边形是菱形（ ） （3）菱形的四个角都相等 （ ） （4）菱形的对角线相等且垂直 （ ） （5）菱形的对角线相等且互相平分 （ ） （6）菱形的有三条边相等 （ ） Ⅹ Ⅹ √ Ⅹ Ⅹ √ 三、精例精讲 例1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明∆ABC是等边三角形 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴∠BAD+∠B=180° 　 ∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60° ∵BA=BC ∴∠BAC=∠BCA=60° ∴∆ABC是等边三角形 D A C B 反馈练习2 1、如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4,求菱形的周长与两条对角线的长度 D A C B O 2、试说明菱形ABCD的面积等于两条对角线乘积的一半 解：S菱形ABCD=2 3、如图，在菱形ABCD中，∠DAC=30°，AC=12，求此菱形的面积 D A C B O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，BD⊥AC， ∵∠DAC=30°　 ∴∠BAC=∠DAC=30° ∴∠DAB=60° ∴∆ABD是等边三角形 ∴BD=BA， ∴BO=BA 设BO=x，则AB=2x， 在菱形ABCD中， OA=OC=6，BD⊥AC ∴AB2=AO2+BO2 即（2x）2=x2+62 解得x=2， ∴S菱形ABCD= 4、如图，在矩形ABCD中，BF=DE，∠CEF=ACB，此时，四边形AECF是菱形吗？ E A B C D O F 解：是菱形，理由如下 在矩形ABCD中， AB∥AD，AB=AD，∠DCB=90° ∵BF=DE ∴CE∥AF，CE=AF ∴四边形AECF是平行四边形 ∴OF=OE ∵∠CEF=∠ACB ∴∠CEF+∠ECA=∠ACB+∠ECA=90°，∴∠EOC=90° ∴CE=CF ∴四边形AECF是菱形 四、课堂小结 菱形的性质 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理２：菱形的对角线互相垂直 定理1：菱形的四条边都相等 $$