微专题2 全等三角形的四大模型(精练本)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

在△ABD和△ACD中， AE-5,DC=2. (AB=AC. AC=7. BD=CD. 3.解：(1)PA+PB=PC(或PA+PC=PB). AD=AD. (2)PB=PA十PC.证明如下： ,.△ABD2△ACD(SSS). 如图，在BP上截取BF=PC,连接AF (2)△ABD≌△ACD,∠BDC=120°'，.∠BDA=∠CDA :"△ABC,△ADE都是等边三角形， =7∠BDC=60 .AB=AC.AD=AE,∠BAC=∠DAE =60°， 又BD=CD,.DA⊥BC,BE=CE ∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE, 'BD=2, 即∠DAB=∠EAC BE=BD·sim∠BDA=2x-5. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠EAC .BC=2BE=23 AD=AE, 10.解：(1)证明：：∠ACE与∠BCF互余。 .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ACB=90°，∴.∠BCF+∠ACE=90. .∠ABD=∠ACE ,∠AEC=90°， AB-AC. ∠CAE+∠ACE=90°， 在△BAF和△CAP中，∠ABF=∠ACP. ∴.∠CAE=∠BCF. BF=CP. 在△ACE和△CBF中，∠CAE=∠BCF,∠AEC=∠CFB, .△BAF≌△CAP(SAS), AC=CB, .AF=AP,∠BAF=∠CAP, .△ACE≌△CBF(AAS) ∴·∠BAF+∠CAF=∠CAP+∠CAF,即∠BAC=∠PAF (2):△ACE≌△CBF, =60°， ∴AE=CF,CE=BF, ∴△AFP是等边三角形.PF=PA, ..AE-CFCE-EF-BF-EF. ..PB=PF+BF=PA+PC. AE=4 cm,BF=10 cm,'.EF=BF-AE=6 cm. 4.解：(1)证明：BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E 回创新考法 ∴△ABD和△CAE均为直角三角形. D 在Rt△ABD和Rt△CAE中， AB=CA. 微专题二全等三角形的四大模型 AD=CE, 1.解：选择①CE∥DF. ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(Hl). AE∥BF,CE∥DF ∴.∠ABD=∠CAE. .∠A=∠FBD,∠D=∠ECA. 又∠ABD+∠BAD=90°， .AE=BF. .∠CAE+∠BAD=90°， ∴.△AEC2△BFD(AAS) .∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD)=90°， ..AC=BD. AB⊥AC ..AC-BC=BD-BC.AB=CD (2)成立.理由如下： (或选择③∠E=∠F. 同(1)可证出Rt△ABD2Rt△CAE(HL), AE∥BF, ·∠ABD=∠CAE ∠A=∠FBD 又'∠ABD+∠BAD=90°， .AE=BF. ·∠BAC=∠CAE+∠B.AD=∠ABD+∠BAD=9O. ∴.△AEC2△BFD(ASA), ..AB LAC. .AC=BD. 微专题三角平分线的四大模型 .AC-BC=BD-BC.AB=CD.) 2.解：(1)证明：：BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, 1.解：AB+AC=2AM .∠CDO=∠BEO=90° 证明：如图，过点C作CE∥AB,交AM的延长线于点E, 在△(COD与△BOE中， 则∠ECD=∠B,∠E=∠BAD. ∠CDO=∠BEO. :AD平分∠BAC, ∠DOC=∠EOB. ∴.∠BAD=∠CAD, CD=BE. .∠E=∠CAD: ,∴.△COD≌△BOE(AAS) ∴AC=EC. (2)由(1)，得∠CDO=∠BE)=90°，△COD≌△BOE, 又CM⊥AD, ÷∠ADB=∠AEC=90°，(CO=BO,DO=EO, '.AM=ME,即AE=2AM ,∴.CO+EO=BO+DO,即CE=BD. AD=AB,.∠B=∠ADB. 又：∠A=∠A, 又'∠EDC=∠ADB..∠EDC=∠B ,∴.△ADB≌△AEC(AAS), ∠ECD=∠EDC.ED=EC=AC, .ADAE. ∴.AB+AC=AD+ED=AE,即AB+AC=2AM. ∴.AC=AD+DC=AE+DC 2.证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F. 参考答案 309null