基础知识抓分练7 简单的轴对称图形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练7简单的轴对称图形 一、选择题（每小题3分，共18分） 饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军 1.若等腰三角形中有一个角等于100°，则这 行》里的一句诗.由此引申出一系列非常有 个等腰三角形的顶角的度数为( 趣的数学问题，通常称为“将军饮马”.将军 A.40 B.100° 在点A处，现在他要带马去河边喝水，之后 C.40°或100° D.80 返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程 2.(长沙二模改编)如图，三条公路把A、B、C 最短？将实际问题转化成数学问题，即：在 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决 直线I上选取一点P,使得PA+PB最小.下 定在这个三角形区域内修建一个集贸市 面四种解决方案中，符合要求的是( 场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等， 则这个集贸市场应建在( A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 6.生活情境·钓鱼凳（广东期末）随着钓鱼成 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示 3.如图，AB∥CD,以点A为圆心，适当长为半 意图，已知OC=OD,∠B0D=108°，则凳腿 径画弧，分别交AB、AC于点M、N,再分别以 与地面所成的角∠ODC为( 点M,N为圆心，大于N长为半径画弧， 两弧相交于点P,画射线AP,交CD于点E. 图1 图2 若∠C=70°，则∠AEC的大小为( A.36° B.50° C.54° D.72 A.35 B.55 C.65 D.70° 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.易错题等腰三角形一边长是3cm,另一边 长是6cm,则它的周长是 8.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,BD是 第3题图 第4题图 AC边上的高，延长BC至点E,使CE=CD, 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,CD是AB 则BE的长为 边上的高，若∠A=42°，则∠DCB的度数 为( A.21° B.31 C.42 D.48 5.跨学科试题·语文“白日登山望烽火，黄昏 第8题图 第9题图 13 河南专版·ZBB·七年级数学下 9.如图，已知△ABC,点A与点C关于直线a 12.(汝州期末)(8分)数学课上，张老师举了 对称，点P是直线a上一动点，连结PB, 下面的例题： PC,若AB=5,AC=6,BC=3,则△PBC周长 例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求 的最小值是 ∠B的度数.（答案：35） 三、解答题(23分) 例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B 10.(7分)如图，已知△ABC中，AB=5cm,BC 的度数.（答案：40或70°或100°） =7cm. 张老师启发同学们进行变式，小敏编的题 (1)作图：作AC边的垂直平分线，分别交 目如下： AC、BC边于点D、E(用尺规作图，保留作 变式题：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求 图痕迹，不要求写作法)： ∠B的度数 (2)在(1)的条件下，连接AE,求△ABE的 (1)请你解答上面的变式题 周长 (2)请继续探索，完成下面问题：等腰三角形 ABC中，∠A=60°，则∠B的度数为 (3)根据以上探索，我们发现，∠A的度数 不同，得到的∠B度数的个数也可能不同. 那么当∠A满足什么条件时，∠B能得到 三个不同的度数 11.(8分)如图.在△ABC中，∠C=90°，AD平 分∠CAB.交CB于点D,过点D作DE⊥ AB于点E (1)试说明：AC=AE: (2)若点E为AB的中点，求∠BDE的度数 14=90°时，如图2，此时点E与点C重合，所以 40°，40°：②当100°为底角时，不特合题意，舍去：… ∠DEB=90°，且BE,CF共线.因为∠ABE=90°- 由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角 的度数为100°.故选B. 26°=64，所以LABD=∠EBD=2∠ABE=32°，所 2.D 以∠BDC=90°-32°=58°.综上所述，∠BDC的度 3.B【解析】由题意得：AE平分∠BAC,·AB∥CD, 数为45°或58°.故选C. ∠C=70°，∴.∠BAC=180°-∠G=110°，∴.∠BAE= 2∠BAC=55,:AB/CD,LAEC=∠BAE=55 故选B 4.A【解析】，AB=AC,∠A=42°，∴，∠B=∠ACB= 二、填空题 2×(180°-42)=69°，又：CD1AB,.∠BDC= 7.等边三角形 90°，∴.∠DCB=90°-69°=21°.故选A 8.134°【解析】连接AD.由题意，得∠EAB=∠BAD 5.A ∠FAC=∠CAD,因为∠B=62°，∠C=51°，所以 6.C【解析】因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC,因 ∠BAC=180°-62°-51°=67°，所以∠EAF=2∠BAC 为∠B0D=108°，所以∠C0D=180°-∠B0D=72°， =134°. 9.12【解析】因为P,与P关于OA对称，所以PM= 所以∠0c=2（180-∠c0D)=7x(180-72） PM,因为P2与P关于OB对称，所以PN=PN, =54°.故选C. 所以PP2=P,M+MN+P2N=PM+MN+PN=I2. 二、填空题 【技巧点拨】根据轴对称的性质，可得PM=P,M,PN= 7.15cm【解析】当等腰三角形的腰为3cm时，三边 P,N,进而可将P,P3转化为△PMN的周长求解. 为3cm,3cm,6cm,三角形不成立，当等腰三角形的 三、解答题 腰为6cm时，三边为3cm,6cm,6cm,三角形成立， 10.解：(1)△DEF如图所示： 周长为3+6+6=15cm. 【易错提醒】遇到等腰三角形，已知一边（角）求另一 边（角）或周长，一定要分类讨论，然后再根据三边关 系进行判断，以防漏解或多解 8.3 9.8【解析】连结AP.点A与点C关于直线a对 称，∴.PC=PA,∴.△PBC的周长=PC+PB+BC=PA +PB+BC,当A,P,B三点共线时，PA+PB最小，即 (2)在△ABC,因为∠A=45°，∠B=64°，所以∠C PA+PB=AB时，△PBC周长取最小值，△PBC周长 =180°-45°-64°=71°.因为△ABC与△DEF关于 的最小值=AB+BC=5+3=8. 直线m对称，所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C 三、解答题 =71° 10.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示： 1L.解：(1)因为△AMN和△BMN关于直线MN对 称，所以∠B=∠MAN=40°.又因为∠BAC=90°- ∠B=50°，所以∠CAN=∠BAC-∠MAN=50°-40 =10 (2)因为△ABC的周长为36，所以AC+BC+AB= 36因为BC=4C,AB=号4C,所以AC+AC+ 5 (2)因为DE是线段AC的垂直平分线，所以AE= CE,所以BE+AE=BE+CE=BC=7Cm,所以△ABE AC=36,解得AC=9,所以BC=12.因为△AMN和 的周长=BE+AE+AB=7+5=12(cm). △BMN关于直线MN对称，所以AN=BN,所以 【归纳总结】线段垂直平分线的性质及画法是常考 △ACN的周长=AC+CN+AN=AC+CN+BN=AC+ 点，在作图时要注意规范作图. BC=9+12=21. 11.解：(1)因为在△ABC中，∠C=90°，AD平分 12.解：(1)EC⊥ED,理由如下：由折叠可得∠AED= ∠CAB,DE⊥AB,所以CD=DE,∠AED=∠C= ∠A'ED,∠BEC=∠B'EC.因为点E,A',B在同一 90°，∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中， 条直线上，所以∠AED+∠A'ED+∠BEC+∠B'EC ∠CAD=∠EAD =180°，所以2∠A'ED+2∠B'EC=180°.所以∠A ∠C=∠AED,所以△ACD≌△AED(AAS),所 ED+∠B'EC=90°，即∠DEC=90°，所以EC⊥ED: AD=AD (2)因为∠AED=30°，所以∠BEF=∠AED=30°= 以AC=AE: ∠A'ED.因为∠A'ED+∠B'EC=90°，所以∠B'EC (2)因为DE⊥AB点E为AB的中点，所以AD= =60°. BD,所以∠B=∠DAB=∠CAD.因为∠C=90°，所 基础知识抓分练7 以3∠B=90°，所以∠B=30°，所以∠BDE=60°. 一、选择题 1.B【解析】①当100°为顶角时，三个角为100°， 12.解：(1)当∠A=80°为顶角时，∠B=180°∠A 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第4页 50°：当∠B是顶角，∠A是底角时，则∠B=180°- (3)原式=(999+998)×(999-998)=1997×1=1997. 80°-80°=20°：当∠C是顶角，∠B与∠A都是底 4.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求： 角时，则∠B=∠A=80°，综上所述，∠B的度数为 (2)4 50或20°或80°： (3)如图所示，点Q即为所求 (2)60° (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时」 ∠A只能为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当 0<0时，若乙4为顶角，则∠B=(9)9者 ∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°：若 5.解：(1)如图，点P即为所求： ∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x当180 (2)因为PA=PB,所以△CAP的周长为：AC+CP+ 2 AP=AC+CP+BP=AC+BC=2+5=7. 180-2x且180-2x≠且180-≠，即x≠60时. 2 ∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0°< ∠A<90且∠A≠60时，∠B有三个不同的度数. 6.解：(1)图形如图所示： 基础知识抓分练8 一、选择题 1.D2.D 3.D【解析】从表格可知：1=0时，y=10,即没有加 (2)120° 热时，油的温度为10℃：加热108，油的温度是30 (3)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-a,因为 ℃，A不合题意：每增加10秒，温度上升20℃，B BO平分∠ABC,C0平分∠ACB,所以∠OBC+ 不合题意：110秒时，温度230℃，C不合题意：50 秒时，油的温度为110℃，D符合题意.故选D L0GB-LABC+7ZACB=LABC+LACB) 4.C 5.B【解析】由图②可知，AB=acm,BC=4cm,当点 =90°- 20,所以∠B0C=180°-（∠0BC+L0CB) P到达点B时，△APC的面积为6cm2,所以)， 1 =90°+20 B:BC=6,即)0x4=6,解得a=3.故选 7.解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的 可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有 二、填空题 4种，所以P(转出的数字大于3)=63 42 6.y=-)+247.14 (2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能 三、解答题 性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的 8.解：(1)操控无人机的时间：无人机的飞行高度h (2)5(3)25 结果有2种，所以P(能构成等腰三角形)=。= (4)215 (5)第14分钟时无人机的飞行高度为75-25×(14 3:构成的三角形的周长小于11的结果有2种，所 -12)=25(米)，所以第14分钟时无人机的飞行高 度是25米. 以P(构成的三角形的周长小于11)= 21 9.解：(1)①甲 甲 2 63,所以 这个游戏规则对双方公平 23或5.5 8.解：(1)0.60(2)0.60.4 (2)(40-10)÷(7-4)=10(个/时)，即甲在4-7时 内每小时生产零件的个数为10个， (3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率 是0.4，白球有30×0.6=18（个），黑球有30×0.4= 追梦专项一大题抢分练 12(个). 1.解：(1)原式=-a3·a2+4a÷a3=-a5+4a3=3a3: 9.解：垂直的定义已知CE∥BF同位角相等，两 (2)原式=-1+1+4=4. 直线平行两直线平行，同位角相等等量代换 2.解：原式=2a2-2ab-2b2-2(a2-b2)=2a2-2ab-2b2 180°90 2a2+2b2=-2ab,当a=7,b=-1时，原式=-2×2为 等量代换内错角相等，两直线平行 10.解：【猜想】过点E向右作EM∥AB.因为AB∥CD. (-1)=1. EM∥AB.所以AB∥EM∥CD.所以∠BEM=∠B 3.解：(1)A ∠DEM=∠D,所以∠BEM+∠DEM=∠B+∠D,即 （2)由(1)知因为a2-b2=28.a+h=7,所以a2-b2=(a+ ∠BED=∠B+∠D.因为∠B=25°，∠D=40°，所以 6)(a-b)=7a-b)=28,所以a-b=4,所以0b.4； ∠BED=25°+40°=65°： 33 【探究】过点E向左作EN∥AB,因为AB∥CD,EN 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第5页