基础知识抓分练6 轴对称及其性质-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024 河南专用）

null∠A,同理∠ACD=∠A+∠ABC,所以∠A,= 二、填空题 ∠ACD-∠ABc=(∠AcD-∠ABc)=3LA 5.90【解析】在△OCF与△ODG中， 1∠OCF=∠0DG=90° ∠COF=∠DOG ,所以△OCF≌△ODG(AAS), 同理可证，∠A=2LA,所以LA=2∠A,=2 0F=0G 1 所以CF=DG=40cm,所以小明离地面的高度是50+ ∠A,以此类报，∠A=2脑∠A 40=90(cm). 6.58 21025 7.3【解析】因为∠CMD=90°，所以∠CMA+∠DMB =90°，又因为∠CMM=90°，所以∠CMA+∠C=90°. 三、解答题 所以∠C=∠DMB.在△ACM和△BMD中， 12.解：如图.△ABC为所作. I∠A=∠B ∠C=∠DMB,所以△ACM≌△BMD(AAS),所以 CM=MD BD=AM=9米，因为AB=12米，所以BM=12-9=3 (米).因为该人的运动速度为1m/s,所以他到达 13.解：(1)因为AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,所以 点M时，运动时间为3÷1=3(s) ∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°，所以∠BAC+∠ACB 三、解答题 =90°，∠ACB+∠DCE=90°，所以∠BAC=∠DCE. 8.解：(1)因为∠DCB=100°，∠BEC=15°，所以∠CBE ∠BAC=∠DCE =180°-∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65. 在△ABC和△CDE中， AB=CD ,所以 (2)因为∠ADC=65°，所以∠CBE=∠ADC=65° ∠ABC=∠CDE '∠ACD=∠ECB △ABC≌△CDE(ASA)· 在△DCA和△BCE中， CD=CB ,所以 (2)因为△ABC≌△CDE,所以AC=CE,∠ACB= ∠ADC=∠EBC ∠CED=37°，所以∠CAE=∠AEC=45°，所以 △DCA≌△BCE(ASA).所以CA=CE=32m.所以 ∠AED=37°+45°=82 AB=AC-BC=32-5=27(m).答：这两个电线塔之 14.解：(1)② 间的距离是27m. (2)P是CD边的中点.理由：在AB上截取AE= 9.解：(1)DC0OD AD,连接PE,因为AP平分∠DAB,所以∠DAP= 由题可知∠COD=∠BOA,∠DCO=∠ABO,CD= ∠BAP,又因为AD=AE,AP=AP,所以△ADP≌ AB,所以△COD≌△BOA(AAS),所以OD=OA: △AEP(SAS),所以PD=PE.因为AB=AD+BC, (2)同意明明的观点.理由：由(1)知△AOB≌ AB=AE+BE,所以BE=BC,因为BP平分∠ABC, △DOC,所以OB=OC,OA=O0D,∠OAB=∠ODC,所 所以∠ABP=∠CBP,又因为BP=BP,所以△BPC 以OA-OC=OD-OB,即AC=DB,在△ACE与 ≌△BPE(SAS),所以PC=PE,所以PC=PD,即P ∠OAB=∠ODC 是CD的中点： △DBE中 ∠AEC=∠DEB,所以△ACE≌△DBE (3)AD∥BC.理由：由(2)可知△ADP≌△AEP, AC=DB △BPC≌△BPE,所以∠D=∠AEP,∠PCB= (AAS),所以AE=DE ∠PEB,因为∠AEP+∠PEB=180°，所以∠PCB+ 基础知识抓分练6 ∠D=180°，所以AD∥BC. 一、选择题 基础知识抓分练5 1.A 一、选择题 2.D 1.C 【变式】C【解析】因为△ABC和△A'B'C关于MN 2.A【解析】因为AC=BD,A0=D0,所以AC-AO= 对称，AC=5,BC=2,A'B'=4,所以A'C=AC=5,BC BD-D0,即OC=OB,因为OC=OB,∠COD= =BC=2,所以△A'B'C的周长为A'C+B'C+A'B'=5 ∠BOA,OD=OA,所以△COD≌△BOA(SAS),所以 +2+4=11.故选C 4B=CD,因为△COD的周长为I4m,所以OC+OD+ 3.B CD=14m,即AC+CD=14m,所以CD=6m,所以AB 4.D【解析】因为∠BAC=90°，△ABD与△AB'D关 6m.故选A. 于直线AD对称，∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°，且 3.D ∠BAD=∠B'AD,∠B'AC=14°，所以∠BAD=38°， 4.D【解析】由题意，得DE=1.6-1.5=0.1(m).因 因为AD⊥BC.所以∠B=90°-38°=52°.故选D. 为∠BD0=∠BOC=90°，所以∠OBD+∠BOE= 5.C ∠BOE+∠COD=90°，所以∠OBD=∠COD.由题意 6.C【解析】由翻折得∠F=∠A=26°，∠ABD= 可知，OB=OC,所以△OBD≌△COE(AAS),所以 ∠EBD,当△DEF为直角三角形，且∠EDF=90° OE=BD=1.7m,CE=OD,所以CE=OD=OE+DE= 时，如图1，∠ADB=∠BDF,∠ADB+∠BDF+90°= 1.7+0.1=1.8(m),所以，点C到OA的距离CE为 360°得∠BDF=135°，∠BDC=∠BDF-∠EDF= 1.8m.故选D. 135°-90°=45°：当△DEF为直角三角形，且∠DEF 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第3页 =90°时，如图2，此时点E与点C重合，所以 40°，40°：②当100°为底角时，不特合题意，舍去：… ∠DEB=90°，且BE,CF共线.因为∠ABE=90°- 由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角 的度数为100°.故选B. 26°=64，所以LABD=∠EBD=2∠ABE=32°，所 2.D 以∠BDC=90°-32°=58°.综上所述，∠BDC的度 3.B【解析】由题意得：AE平分∠BAC,·AB∥CD, 数为45°或58°.故选C. ∠C=70°，∴.∠BAC=180°-∠G=110°，∴.∠BAE= 2∠BAC=55,:AB/CD,LAEC=∠BAE=55 故选B 4.A【解析】，AB=AC,∠A=42°，∴，∠B=∠ACB= 二、填空题 2×(180°-42)=69°，又：CD1AB,.∠BDC= 7.等边三角形 90°，∴.∠DCB=90°-69°=21°.故选A 8.134°【解析】连接AD.由题意，得∠EAB=∠BAD 5.A ∠FAC=∠CAD,因为∠B=62°，∠C=51°，所以 6.C【解析】因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC,因 ∠BAC=180°-62°-51°=67°，所以∠EAF=2∠BAC 为∠B0D=108°，所以∠C0D=180°-∠B0D=72°， =134°. 9.12【解析】因为P,与P关于OA对称，所以PM= 所以∠0c=2（180-∠c0D)=7x(180-72） PM,因为P2与P关于OB对称，所以PN=PN, =54°.故选C. 所以PP2=P,M+MN+P2N=PM+MN+PN=I2. 二、填空题 【技巧点拨】根据轴对称的性质，可得PM=P,M,PN= 7.15cm【解析】当等腰三角形的腰为3cm时，三边 P,N,进而可将P,P3转化为△PMN的周长求解. 为3cm,3cm,6cm,三角形不成立，当等腰三角形的 三、解答题 腰为6cm时，三边为3cm,6cm,6cm,三角形成立， 10.解：(1)△DEF如图所示： 周长为3+6+6=15cm. 【易错提醒】遇到等腰三角形，已知一边（角）求另一 边（角）或周长，一定要分类讨论，然后再根据三边关 系进行判断，以防漏解或多解 8.3 9.8【解析】连结AP.点A与点C关于直线a对 称，∴.PC=PA,∴.△PBC的周长=PC+PB+BC=PA +PB+BC,当A,P,B三点共线时，PA+PB最小，即 (2)在△ABC,因为∠A=45°，∠B=64°，所以∠C PA+PB=AB时，△PBC周长取最小值，△PBC周长 =180°-45°-64°=71°.因为△ABC与△DEF关于 的最小值=AB+BC=5+3=8. 直线m对称，所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C 三、解答题 =71° 10.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示： 1L.解：(1)因为△AMN和△BMN关于直线MN对 称，所以∠B=∠MAN=40°.又因为∠BAC=90°- ∠B=50°，所以∠CAN=∠BAC-∠MAN=50°-40 =10 (2)因为△ABC的周长为36，所以AC+BC+AB= 36因为BC=4C,AB=号4C,所以AC+AC+ 5 (2)因为DE是线段AC的垂直平分线，所以AE= CE,所以BE+AE=BE+CE=BC=7Cm,所以△ABE AC=36,解得AC=9,所以BC=12.因为△AMN和 的周长=BE+AE+AB=7+5=12(cm). △BMN关于直线MN对称，所以AN=BN,所以 【归纳总结】线段垂直平分线的性质及画法是常考 △ACN的周长=AC+CN+AN=AC+CN+BN=AC+ 点，在作图时要注意规范作图. BC=9+12=21. 11.解：(1)因为在△ABC中，∠C=90°，AD平分 12.解：(1)EC⊥ED,理由如下：由折叠可得∠AED= ∠CAB,DE⊥AB,所以CD=DE,∠AED=∠C= ∠A'ED,∠BEC=∠B'EC.因为点E,A',B在同一 90°，∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中， 条直线上，所以∠AED+∠A'ED+∠BEC+∠B'EC ∠CAD=∠EAD =180°，所以2∠A'ED+2∠B'EC=180°.所以∠A ∠C=∠AED,所以△ACD≌△AED(AAS),所 ED+∠B'EC=90°，即∠DEC=90°，所以EC⊥ED: AD=AD (2)因为∠AED=30°，所以∠BEF=∠AED=30°= 以AC=AE: ∠A'ED.因为∠A'ED+∠B'EC=90°，所以∠B'EC (2)因为DE⊥AB点E为AB的中点，所以AD= =60°. BD,所以∠B=∠DAB=∠CAD.因为∠C=90°，所 基础知识抓分练7 以3∠B=90°，所以∠B=30°，所以∠BDE=60°. 一、选择题 1.B【解析】①当100°为顶角时，三个角为100°， 12.解：(1)当∠A=80°为顶角时，∠B=180°∠A 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第4页