基础知识抓分练2 相交线与平行线-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练2相交线与平行线 一、选择题（每小题3分，共21分）》 所以∠1=∠2（©）， 1.如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下 所以∠2=∠1=90(@) 列摆放方式中，∠α与∠B互余的是( 所以a⊥c(※). 则下列回答错误的是( A.☆代表90 B.©代表同位角相等，两直线平行 C.@代表等量代换 D.※代表垂直的定义 2.跨学科试题·物理如图，一束平行于主光轴 6.生活情境·路政车如图是路政工程车的工 的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一 作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD 束经过光心O的光线相交于点P,点F为 平行.若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数 焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数 为( 为() A.60° B.50° A.35°B.45 C.55° D.65° C.40 D.30 A 工作篮→呗B 空气H A3 D 支撑平台0 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.如图，直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E, 若∠CEF=54°，则∠BED的度数为() 7.跨学科试题·物理如图，水面AB与水杯下 A.26°B.24°C.36° D.46 沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发 4.如图，直线a,b被直线c所截，若ab,∠1 生折射，光线变成FH,点G在射线EF上， =105°，∠2=40°，则∠3的度数为( 已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的 A.50 B.559 C.60° D.659 度数为() A.50° B.45° C.35° D.25 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°：② 第4题图 第5题图 ∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5：则一定 5.(湖北中考改编)下面是投影屏上出示的抢 能判定AB∥CD的条件有 (填写所 答题，需要回答括号内符号代表的内容： 有正确的序号)： 如图：已知直线b∥c,a⊥b,试说明：a⊥c 解：因为a⊥b(已知)， →东 所以∠1=（☆）（垂直的定义） 45 又因为b∥c(已知)， 第8题图 第9题图 c 河南专版·ZBB·七年级数学下 9.如图.某海域有三个小岛A,B.0,在小岛0 13.(8分)如图.直线AB,CD相交于点O,OF 处观测到小岛A在它北偏东6252'的方向 ⊥CD,OE平分∠BOC. 上，观测到小岛B在它南偏东3812'的方向 (1)若∠B0E=65°，求∠DOE的度数： 上，则∠AOB的补角的度数是 (2)若∠BOD:∠BOE=2:3,求∠AOF的度 10.学习情境·动手操作如图，将一条对边互 数 相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD.若CD∥BE,∠1=15°，则∠2的度 数是 图1 图2 第10题图 第11题图 11.五育文化为增强学生体质，某学校将“抖 空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是 14.易错题(9分)已知AB∥CD,点E是线段 一位同学抖空竹时的一个瞬间.数学老师 AB,CD之间的一点 把它抽象成图2的数学问题：已知AB (1)如图1，连接EA,EC,若∠A=20°，∠C CD,∠EAB=70°，∠ECD=105°，则∠AEC =50°，求∠AEC的度数： (2)如图2，线段MN把ABDC这个封闭区 三、解答题(27分) 12.(8分)如图，点P为∠AOB内一点，根据 域分为两部分（不含边界），且点E在这个 下列语句画图并回答问题： 封闭区域内（不在线段MN上），请求出 (1)画图：①过点P画OB边的垂线，垂足 ∠EMB,∠END,∠MEN之间的数量的关 为点M: 系 ②过点P画OB边的平行线，交OA于点 N: (2)连接OP,则线段OP与PM的大小关 图1 图2 系 ,依据是答案详解详析·易错剖析 余：C.∠a=∠B,但∠a与∠B不互余：D.∠a与 《课本回头练》答案 ∠B不互余，互补.故选A. 2.C【解析】因为AB∥OF,所以∠1+∠OFB=180°， 基础知识抓分练1 因为∠1=155°，所以∠0FB=25°，因为∠P0F= 一、选择题 ∠2=30°，所以∠0PF=180°-∠0FB-∠P0F= 1.A【解析】(2m)3=8m.故选A. 125°，所以∠3=180°-∠0PF=55°.故选C. 2.B 3.C【解析】因为EF⊥AB,∠CEF=54°，所以∠AEC 3.D【解析】A.2a2与a3无法合并：B.2a2·a3= =36°.所以∠BED=∠AEC=36°.故选C. 2a3;C.3a÷a2=3;D.(-2a3)2=4a.故选D. 4.D【解析】因为∠1=105°，∠2=40°，所以∠4= 4.B【解析】(30a2b+12ab)÷3ab=10a+4.故选B. 180°-105°=75°，所以∠2+∠4=40°+75°=115°， 5.B【解析】-3y(4y-x-3)=-12y2+3xy+9y,所以☐ 因为a化，所以∠3=180°-（∠2+∠4）=180°-115 =9y.故选B. =65°.故选D 6.D 7.B【解析】(x2+ax+2)(2x-4)=2x3+2ax2+4x-4x2 【技巧点拨】本题考查的是平行线的性质，熟知两直 -4ax-8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8.因为(x 线平行，同旁内角互补是解题的关键，先根据邻补角 +ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项，所以-4+2a= 的定义得出∠4的度数，再根据平行线的性质即可得 0,解得a=2.故选B. 出结论。 【方法点拨】先根据多项式乘以多项式法则展开，合 5.B 并同类项，由题可得含x2的项的系数为0，求出a即 6.A【解析】如图，过∠2顶点作直线1∥支撑平台 可 CD,直线1将∠2分成两个角∠4和∠5.因为工作 二、填空题 篮底部AB与支撑平台CD平行、直线I∥支撑平台 8写913 CD,所以直线I∥支撑平台CD∥工作篮底部AB,所 以∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°，所以∠5=30°， 10.15x+19【解析】依题意得： x+5x-2 所以∠2=∠4+∠5=60°.故选A. =(x十 x-3x+5 四工作接 5)2-(x-2)(x-3)=15x+19. 11.a3+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b 三、解答题 支钱平台人个 cO】 ○ 2.解：(1)原式=1-（-2)-(5×5)m×5=3-5=-29 7.D【解析】图为AB∥CD,∠FED=45°，所以∠GFB (2)原式=a2-b2-(a2-2ab+b2)=a2-b2-a2+2ab =∠FED=45°，又因为∠IFB=20°，所以∠GFH= b2=2ab-2b2: 45°-20°=25°.故选D. (3)原式=(100-0.1)×(100+0.1)=10000-0.01= 二、填空题 9999.99 8.①3④ 13.解：原式=(4x2-4y+y2-2y-y2)÷2x=(4x2-6y) 9.1014 ÷2x=2x-3y.当x=2,y=-1时，原式=2×2-3×( 10.30°【解析】如图，延长EB到F,作AG∥EF,由于 1)=7. 纸带对边平行，所以∠1+∠3=∠4.因为纸带翻 14.(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab 折，所以∠3=∠1=15°，所以∠4=30°，所以 (2)1D12 ∠DBF=∠4=30°.因为CD∥BE,所以∠2= ②设x-300=a,200-x=b,所以a+b=x-300+200- ∠DBF=30P x=-100,a-b=x-300-(200-x)=2x-500,因为(x -300)(200-x)=1996,所以ab=1996,由(1)可 知：(a+b)2=(a-b)2+4ab,所以(a-b)2=(a+b)2 -- 4ab=2016,所以(2x-500)2=2016: (3)设AC=a,BC=b,因为AB=10,所以a+b=10, 11.35°【解析】过E向下作EF∥AB,因为AB∥CD, 因为图中阴影部分面积为24，所以ab=24,因为 所以EF∥AB∥CD,所以∠EAB+∠FEA=180°， 四边形ACDE和BCFG均为正方形，所以S,+S2= ∠ECD+∠FEC=180°，因为∠EAB=70°，∠ECD= a2+b2,因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+ 105°，所以∠FEA=110°，∠FEC=75°，所以∠AEC b)2-2ab=102-2×24=52,所以1+S2=52. =∠FEA-∠FEC=35° 基础知识抓分练2 三、解答题 一、选择题 12.解：(1)①直线PM即为所求： 1.A【解析】B.∠a=∠B,但∠α与∠B不一定互 ②直线PN即为所求： 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第1页 指向阴影部分区域的概率为二.（答案不唯一） 3 一B (2)PM<OP垂线段最短 13.解：(1)因为0E平分∠B0C,∠B0E=65°，所以 10.解：(1)0.1(2)B ∠EOC=∠BOE=65°，所以∠DOE=180°-65 (3)设每千克定价为x元，则10000×(1-0.1)x =115 10000×1.8=5400,解得x=2.6,答：在出售相橘 (2)因为∠BOD:∠B0E=2:3,设∠BOD=x,则 (去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为2.6元 ∠B0E=2x因为0E平分∠B0C,所以∠E0C= 比较合适， 基础知识抓分练4 3 ∠BOE=2x.因为∠C0E+∠BOE+∠BOD=180, 一、选择题 1.B2.C 33 所以x+2+2x=180°，所以x=450即∠B0D 3.C【解析】A.1+2=3,不能构成三角形：B.2+3= 5,不能构成三角形：D.11+12<25,不能构成三角 45°.因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°，所以∠AOF 形.故选C =180°-90°-45°=45°. 4.B 14.解：(1)过点E向左作EF∥AB,因为AB∥CD,所 5.B【解析】因为△ABC的面积为12，AE是边BC 以AB∥EF∥CD,所以∠AEF=∠A,∠CEF=∠C, 所以∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,即∠AEC=∠A+ 上的高，AE=4,所 2·AE·BC=12,所以BC= ∠C.又因为∠A=20°，∠C=50°，所以∠AEC 2X12=6.因为AD是边BC上的中线，所以CD=2 1 =70°： 4 (2)∠EMB+∠END+∠MEN=360°或∠EMB+ BC=3.故选B. ∠END=∠MEN.理由如下：分两种情况：①当点 6.C E在MN的左侧时，如图1所示.因为AB∥CD,由 7.B【解析】因为AD⊥BC,∠ABD=45°，所以∠BAD (1)可知：∠MEN=∠AME+∠CNE,所以∠EMB+ =∠ABD=45°，所以AD=BD,因为BC=7,CD=3」 ∠END+∠MEV=∠EMB+∠END+∠AME+∠CNE 所以BD=AD=4,因为∠BEC=∠ADC=90°，所以 =(∠EMB+∠AME)+(∠END+∠CNE)=180°+ ∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，所以∠EBC= 180°=360°：②当点E在MW的右侧时，如图2所 ∠ADC=∠BDF 示.由(1)可知：∠MEN=∠EMB+∠END.综上所 ∠DAC,在△ACD和△BFD中，{AD=BD 述，∠EMB,∠END,∠MEN之间的数量的关系 I∠DAC=∠DBF 是：∠EMB+∠END+∠MEN=360°或∠EMB+ 所以△ACD≌△BFD(ASA),所以DF=CD=3,所 ∠END=∠MEN 以AF=AD-DF=1.故选B. 二、填空题 A 8.AD=AE(答案不唯一) 9.5【解析】因为AB∥CF,所以∠ADE=∠EFC.因为 E为DF的中点，所以DE=EF,在△ADE和△CFE 图1 图2 基础知识抓分练3 I∠ADE=∠CFE 一、选择题 中，DE=FE ,所以△ADE≌△CFE(ASA), 1.B【解析】A.当a≠0时，a°=1；C.两直线平行，同 ∠AED=∠CEF 位角相等：D.等腰三角形的对称轴是顶角的平分 所以AD=CF,因为AB=9,BD=4,所以CF=AD= AB-BD=5. 线所在的直线.故选B. 2.C3.C4.B5.B 10.2【解析】因为BD是△ABC的中线，△ABC的面 二、填空题 1 积为6，所以Sam=25a=3,因为BG=2GD,所 6.随机 7.2 【解析】由题意可得，m=3: 33-4=2. 以G-号，所以5子》。=2.中因中阴 3 1 影部分的面积是2 4 【解析】因为BA,平分∠ABC,CA,平分 三、解答题 9.解：(1)奇数有1.3,5，共3个，所以P(指针指向奇 数区域)=3 ∠ACD,所以∠A,BC=3LABC,∠AGD 62 1 ∠ACD.因为∠A,CD=180°-∠BCA,=∠A,BC+ (2)如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学下第2页